九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质和判定的应用作业课件新版北师大

第一章特殊平行四边形1．1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质和判定的应用知识点1:菱形的面积1．菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋b－4＝0，那么菱形的面积为（）A．1B．2C．4D．8B2．(2018·黔西南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是.3．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB＝6，那么菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是.23183634．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为.125．已知菱形ABCD的周长为16cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．解：设AC与BD交于点O，由已知得AB＝4cm，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD＝4cm，∴AO＝23cm，AC＝43cm，∴S菱形＝12AC·BD＝83(cm2)知识点2：菱形的性质和判定的应用6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．10B7．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长为()A．3B．4C．8D．6C8．(2018·甘孜州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为.2459．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是km.410．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，连接MN，PQ，请你探索MN与PQ的关系，并证明你的结论．解：MN与PQ互相垂直平分，证明如下：如图，连接PM，MQ，NP，NQ.在△DAB中，∵P，M分别是BD，AD的中点，∴PM＝12AB.同理：PN＝12CD，MQ＝12CD，NQ＝12AB.又∵AB＝CD，∴PM＝PN＝NQ＝MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴MN与PQ互相垂直平分易错点：不能灵活应用菱形面积的两种求法而致错11．(教材P9习题3变式)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为()A．4B.125C.245D．5C12．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°D13．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC和BD的长之比为.1∶314．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为.2415．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)∵EF垂直平分AC，FA＝FC，EA＝EC.∴∠AFE＝∠CFE，∠AEF＝∠CEF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠AFE＝∠CEF＝∠AEF，∴AF＝AE，AE＝EC＝CF＝FA，∴四边形AECF是菱形(2)∵AC⊥CD，AC⊥EF，∴EF∥CD.又∵AB∥CD，∴AB∥EF.∴四边形ABEF为平行四边形．∴EF＝AB＝6.∵AC⊥CD，∴AB⊥AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝8.∴四边形AECF的面积为12AC·EF＝12×8×6＝2416．(2018·随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．(6，－6)17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为.6318．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若∠EOD＝30°，求CE的长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)(2)∵∠BAD＝60°，∴∠DAO＝12∠BAD＝30°，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°－30°＝60°，∴∠AEF＝180°－∠DAO－∠AOE＝180°－30°－60°＝90°.∵菱形ABCD的边长为2，∠DAO＝30°，∴OD＝12AD＝1，∴AO＝AD2－OD2＝3，可求AE＝CF＝32，EF＝2OE＝3，在Rt△CEF中，CE＝EF2＋CF2＝（3）2＋（32）2＝212