九年级数学上册第四章图形的相似双休作业64144作业课件新版北师大版

第四章图形的相似双休作业6(4.1～4.4)1．下列四组线段中，成比例线段的是()A．3，4，5，6B．4，8，3，5C．5，15，2，6D．8，4，1，32．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，ADAB＝37，则EC的长是()A．4.5B．8C．10.5D．14CB3．在△ABC和△A1B1C1中，下列命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；②若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；③若AC∶A1C1＝CB∶B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0B4．如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC·AE＝AB·AD，已知AC＝6，AB＝5，BC＝3，DB＝7，则DE的长为()A．6B．5C．4D．35．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()AB6．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是()A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGHD7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A.22B.32C．1D.62C8．(2018·莱芜)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4C9．(2018·舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC＝13，则EFDE＝___.10．若a＋23＝b4＝c＋56，且2a－b＋3c＝21，则4a－3b＋c＝____.2－111．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中一定相似的有__________(填序号)．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝_____.①②④⑤12513．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，分别交AB，AD的延长线于点M，N，则1AM＋1AN＝___.14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF＝13，那么正方形ABCD的边长等于_____.19101015．(8分)如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC，QB，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，若MN＝1，BC＝3，求线段PQ的长．解：∵PQ∥BC，∴△AMP∽△BMC，△ANQ∽△CNB，∴PABC＝AMBM，ANNC＝AQBC，又∵PA＝AQ，∴AMBM＝ANNC，∴MN∥BC.∴△AMN∽△ABC.∴AMAB＝MNBC＝13，∴AMBM＝12，∴APBC＝AMBM＝12，AP＝12BC＝32，∵AP＝AQ，∴PQ＝316.(10分)如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．解：(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴EFDF＝BCAC＝58，∴BC24＝58，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9(2)∵l1∥l2∥l3，∴BEAD＝OBOA＝14，∴OBOB＋9＝14，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12，∴OBOC＝BECF＝312，∴1CF＝14，∴CF＝417．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD.∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE.又∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD18．(14分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.(1)求∠ADE的度数；(2)如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°α60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．解：(1)由题意知：CD是Rt△ABC中斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∵在△BCD中，BD＝CD且∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴∠ADE＝180°－∠BDC－∠EDF＝180°－60°－90°＝30°(2)PMCN的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD的外角∠MPD＝∠A＋∠ADE＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD＝∠BCD＝60°，∵在△MPD和△NCD中，∠MPD＝∠NCD＝60°，∠PDM＝∠CDN＝α，∴△MPD∽△NCD，PMCN＝PDCD，又由(1)知AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，即∠PCD＝30°.在Rt△PCD中，根据勾股定理易求得PDCD＝13＝33，∴PMCN＝PDCD＝33