体育竞赛类高考概率题

体育竞赛类高考概率题1、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(A10．216(B)0．36(C)0．432(D)0．648【答案】D2、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．B．C．D．【答案】D3、某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）151284、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差有Ａ．312sssＢ．213sssＣ．123sssＤ．231sss【答案】B5、甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．解：记“甲第i次试跳成功”为事件iA，“乙第i次试跳成功”为事件iB，依题意得()0.7iPA，()0.6iPB，且iA，iB（123i，，）相互独立．（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件123AAA，且三次试跳相互独立，123123()()()()0.30.30.70.063PAAAPAPAPA．答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C．解法一：111111CABABAB，且11AB，11AB，11AB彼此互斥，111111()()()()PCPABPABPAB12352334甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664111111()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.70.40.30.60.70.60.88．解法二：11()1()()10.30.40.88PCPAPB．答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件(012)iMi，，，“乙在两次试跳中成功i次”为事件(012)iNi，，，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为1021MNMN，且10MN，21MN为互斥事件，所求的概率为10211021()()()PMNMNPMNPMN1021()()()()PMPNPMPN1221220.70.30.40.70.60.4CC0.06720.23520.3024答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．6、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝23，P(Bk)＝13，k＝1，2，3，4，5.(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝232＋13×232＋23×13×232＝5681.(2)X的可能取值为2，3，4，5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝1081，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝881.故X的分布列为X2345P59291081881EX＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.7、李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小．(只需写出结论)解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．则C＝AB∪AB，A，B相互独立．根据投篮统计数据，P(A)＝35，P(B)＝25.故P(C)＝P(AB)＋P(AB)＝35×35＋25×25＝1325.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为1325.(3)EX＝x－.8、乒乓球台面被网分隔成甲乙两部分，如图1­4所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为12，在D上的概率为13；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．图1­4解：(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，则P(A3)＝12，P(A1)＝13，P(A0)＝1－12－13＝16；记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，则P(B3)＝15，P(B1)＝35，P(B0)＝1－15－35＝15.记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由题意，D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3，由事件的独立性和互斥性，P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)·P(B1)＋P(A0)P(B3)＝12×15＋13×15＋16×35＋16×15＝310，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6.(2)由事件的独立性和互斥性，得P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝16×15＝130，P(ξ＝1)＝P(A1B0＋A0B1)＝P(A1B0)＋P(A0B1)＝13×15＋16×35＝16，P(ξ＝2)＝P(A1B1)＝13×35＝15，P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝12×15＋16×15＝215，P(ξ＝4)＝P(A3B1＋A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)＝12×35＋13×15＝1130，P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝12×15＝110.可得随机变量ξ的分布列为：ξ012346P13016152151130110所以数学期望Eξ＝0×130＋1×16＋2×15＋3×215＋4×1130＋6×110＝9130.9、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.10、甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A,“甲队以3:1胜利”为事件2A,“甲队以3:2胜利”为事件3A,由题意,各局比赛结果相互独立,故3128()()327PA,22232228()()(1)33327PAC,122342214()()(1)33227PAC所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,427;(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A,由题意,各局比赛结果相互独立,所以122442214()(1)()(1)33227PAC由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得1212(0)()()()PXPAAPAPA1627,34(1)()27PXPA,44(2)()27PXPA,(3)PX1(0)PX(1)PX(2)PX327故X的分布列为X0123P1627427427327所以16443012327272727EX7911、甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：(1)前三局比赛甲队领先的概率；(Ⅱ)本场比赛乙队以3:2取胜的概率．(精确到0.001)解析：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4(1)记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则3223()0.60.216,()0.60.40.432PAPBC∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648(2)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。所以，所求事件的概率为22240.40.60.40.138C12、现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；3423（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望．13、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次XEX发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。14、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球