初中《相似三角形》全章复习单元专项练习-

《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2019•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．2.（2019•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是()4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是()A．∠APB=∠EPCB．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：37.如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9B．10C．12D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9.（2019•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE与△ABC的面积之比为_______，△CFG与△BFD的面积之比为________.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13.（2019•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_________.第14题第15题16.－油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为.三、解答题17.如图，等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，求y关于x的函数解析式.18.（2019•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．19.如图，圆中两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求此圆的直径的长.20.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？【答案与解析】一．选择题1．【答案】D.【解析】∵l1∥l2∥l3，，∴===，故选：D．2.【答案】A.【解析】∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，则A错误，符合题意．3．【答案】A【解析】考点：相似三角形的判定.4．【答案】D.5．【答案】B.【解析】提示：①③.6．【答案】C.7.【答案】A.【解析】求出AEAB的值，推出△AEF∽△ABC，得出19AEFABCSS△△，把S四边形BCFE=8代入求出即可．8.【答案】B.【解析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．二．填空题9.【答案】5：4．【解析】∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．10．【答案】2，1:4，1:6.11．【答案】1:3.【解析】∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△DOC=1:3，∴S△DOC:S△BOC=1:3.12．【答案】30m.13．【答案】5.【解析】∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴=，∵BC=2，∴EF=5．14．【答案】68°，1:2.【解析】首先，想到定理的含义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果.15.【答案】10.【解析】∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴AEDEABCB，DE=10.16.【答案】0.64m.【解析】将实际问题转化为几何问题是解题的关键，即由题意可得Rt△ABC，其中AB=1m，AC=0.8m，BD=0.8m，DE//BC，将问题转化为求CE的长，由平行线分线段成比例定理计算即得.三.解答题17．【解析】解：△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=∠CBA=45°，∠E+∠F=45°，∠E+∠ECA=∠CAB=45°，∠F+∠BCF=∠CBA=45°，所以∠ECA=∠F，∠E=∠BCF，所以△ECA∽△CFB，，3y=CA2=x2，即y=x2.18.【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．19．【解析】连结BD，由∠CAM=∠BDM，∠AMC=∠DMB，△ACM∽△DBM，，又DM=CM，CM2=AM·BM=2，CM=DM=，AC=.又AC2+CM2=AM2，所以∠ACD=90°，所以圆的直径为AD==.20.【解析】(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，当QA=AP时，△QAP是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.(2)四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=(36-6t)+6t=36cm2，在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)(3)分两种情况:①当时△QAP∽△ABC，则，从而t=1.2，②当时△PAQ∽△ABC，则，从而t=3.