高考数学模拟试卷(含答案)

高考数学模拟试卷（含答案）一、单项选择题：1．2|314=log3,=xAxxBxAB设集合，则UA．0,1B．0,1C．5[,8]3D．5[,8)32．已知2019(2)izi，则复平面内与z对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知(1,2),A(4,1),B(3,2),C则cosBACA．210B．210C．22D．224．我省高考实行3＋3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为A．1140B．920C．910D．125．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为223，则双曲线C的标准方程为A．2213xyB．22193xyC．22139xyD．2213yx6．1()cossin(3)3xxfxx函数的图像大致为7．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A－sinBsinC＝0，则sinsin2sinBCA的取值范围为A．11,22B．10,4C．102，D．1,18．已知函数f(x)＝－x2＋a，g(x)＝x2ex，若对任意的x2∈[－1,1]，存在唯一的x1∈1,22，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是A．,4eB．1,44eC．1,44eD．1,44二、多项选择题：9．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为A．若ab，则11abB．若ab，则22acbcC．若a0b，则a2－abD．若cab0，则ac－abc－b10．将函数()2sin(sin3cos)1fxxxx图象向右平移3个单位得函数()gx的图像．则下列命题中正确的是A．()fx在(,)42上单调递增B．函数()fx的图象关于直线56x对称C．()2cos2gxxD．函数()gx的图像关于点(,0)2对称11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22a，以下结论正确的有A．AC⊥BE；B．点A到ΔBEF的距离为定值C．三棱锥A－BEF的体积是正方体1111ABCDABCD－体积的112；D．异面直线AE，BF所成的角为定值．12．已知函数22|log(1)|,13()1296,322xxfxxxx，若方程()fxm有四个不同的实根1234,,,xxxx，满足1234xxxx，则下列说法正确的是A．121xxB．12111xxC．3412xxD．34(27,29)xx三、填空题：13．函数ln()xaxfxe在点(1,(1))Pf处的切线与直线230xy垂直，则a．14．如果n3213xx的展开式中各项系数之和为4096，则n的值为________，展开式中x的系数为________．(本题第一空2分，第二空3分)15．各项均为正数且公比0q＞的等比数列{an}的前n项和为Sn，若514aa＝，245aa，则2522nSan的最小值为________．16．如图所示，三棱锥A－BCD的顶点A，B，C，D都在半径为2同一球面上，△ABD与△BCD为直角三角形，△ABC是边长为2的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点(不含端点)，且AP＝CQ，则三棱锥P－QCO体积的最大值为________．四、解答题：17．（10分）(开放题)在锐角△ABC中，23a,________，求△ABC的周长l的范围．在①m＝－cosA2，sinA2，n＝cosA2，sinA2，且12mn，②cosA(2b-c)＝acosC，③f(x)＝cosxcosx－π3－14,14fA注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．18．（12分）已知数列na满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n(n∈N*).（1）na求数列的通项公式；（2）2(1)lognanbn若g，,1()nnnNnSb求数列的前项和19．（12分）如图，在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H．（1）证明:ABC面BCE面（2）求BD与面CDE夹角的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，椭圆上的点到焦点的最小距离为22且过点(2,1)P．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点(3,0)M的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，若点P关于x轴的对称点为P，判断直线PQ是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．21．（12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领。制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基。发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线。某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布2(,)N，并把质量差在(,)内的产品为优等品，质量差在(,2)内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数x（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则：0.6827P≤，220.9545P≤，330.9973P≤（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．22．（12分）已知2()xfxeaxx（0a）．（1）讨论fx得单调性；（2）已知函数()fx有两个极值点12,xx，求证：122ln2xxa．参考答案123456789101112CADDAAABBCDACABCBCD13．2e14．6121515．816．11217．（本小题满分10分）【解析】若选①，∵m＝－cosA2，sinA2，n＝cosA2，sinA2，且12mn2211cossin,cos0,222223AAAAA.（3分）24,4sin4sin23sin3ABCalBBA43sin236ABClB.（6分）=362ABCAB锐角且，2,623,63633ABCBl.（10分）②∵cosA(2b-c)＝acosC12coscoscos2coscos2bAaCcAbAbA0,23AA.（3分）24,4sin4sin23sin3ABCalBBA43sin236ABClB=362ABCAB锐角且，2,623,63633ABCBl.（10分）③f(x)＝cosx12cosx＋32sinx－14＝12cos2x＋32cosxsinx－14＝12×1＋cos2x2＋32×sin2x2－14＝1212cos2x＋32sin2x＝12sin2x＋π6，11sin2462fAA0,23AA.（5分）24,4sin4sin23sin3ABCalBBA43sin236ABClB=362ABCAB锐角且，2,623,63633ABCBl.（10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）当n＝1时，12a当2n时a1＋a2＋a3＋…＋1na＝12n②①-②得12nna经检验1a不符合上式12,12,2nnnan.（6分）（2）由（1）得当n＝1时12b当2n时n2nbn1loga11nn（）,∴n111112b11211nnnnn.n12n111521...bbb421nSnn.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）取BC的中点F，连接EF，HF.∵H，F分别为AC，BC的中点，∴HF∥AB，且AB＝2HF.又DE∥AB，AB＝2DE，∴HF∥DE且HF＝DE，∴四边形DEFH为平行四边形．∴EF∥DH，又D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H，∴DH⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∵EFBCE面∴ECBABC面面.（5分）（2）∵DH⊥平面ABC，AC⊥BC，∴以C为原点，建立空间直角坐标系,则B(0,2,0)，D12，0，1，0,1,1E设平面CDE的法向量n＝(x，y，z)，CD＝12，0，1，CE＝0,1,1，则1020xzyz取y＝1，则x＝2，z＝-1.∴n＝(2,1,1)，∵1,2,12BD∴214sincos,21BDnBDnBDn∴BD与面CDE夹角的余弦值为38521.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意2222222(2)1122abacabc，解得222abc，故椭圆C的方程为22142xy.（4分）（2）设11(,)Pxy、22(,)Qxy.将直线与椭圆的方程联立得：223142ykxxy，消去y，整理得2222(21)121840kxkxk.由根与系数之间的关系可得：21221221kxxk，212218421kxxk.∵点P关于y轴的对称点为P，则11(,)Pxy．∴直线PQ的斜率2121yykxx方程为：211121()yyyyxxxx，即2121112121()yyxxyxxyxxyy212112112121()()()yyyyxxxyxxxyy2112212121()yyxyxyxxxyy2112212121(3)(3)()(3)(3)yyxkxxkxxxxkxkx211212211223()()6yyxxxxxxxxx222221221218412232121()12621kkyykkxkxxk21214()3yyxxx.∴直线PQ过x轴上定点4(,0)3．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）4656566666760.010100.020100.04510222x768686960.020100.005102270.（3分）（2）由题意样本方差2100s，故210s.所以2(70,10)XN，由题意，该厂生产的