西师版六年级数学上册总复习资料

六年级上册知识要点一、分数乘法（一）分数乘法的意义（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：求几个相同加数和的简便运算。例：23×3，表示：或2、一个数乘分数（第二因数为真分数时）：表示这个数的几分之几是多少。例：（1）6×512，表示：（2）27×78，表示：3、一个数乘分数（第二因数为大于1的分数时）：表示这个数的几倍是多少。例如：512×123，表示：(二)分数乘法的计算法则1、分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(分子和分母约分)3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：（1）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（2）必须检查结果是不是最简分数。(三)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c；a×c+b×c＝（a+b）×ca×c-b×c=(a-b)×c减法的性质：a―b―c＝a－（b＋c）a－（b＋c）=a―b―c其它：（1）a÷b÷c＝a÷（b×c）（2）a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b（3）a÷b×c＝a×c÷b（4）a+b-c＝a-c+b(四)积与因数的关系：(乘法中比较大小时)1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。3、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。例：4、乘的越大，积就越大，乘的越小，积就越小。例：二、分数除法（一）分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。注：分数除法比较大小时，可以把除法转化为乘法再比较。例：（二）倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。三、圆（第二单元）（一）圆的认识1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。2、圆心：画圆时，固定的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。（）5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。（d=2r或r=21d）8、圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴注：（1）角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆有1条对称轴（2）长方形有2条对称轴（二）圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。(1)圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π的近似值（π≈3.14或π≈3(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(3)圆的周长总是直径的3倍多一些。3、圆的周长公式：C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（如图A）在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（如图B）在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形对角线。（如图C）5、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.14r(3)半圆面积:等于圆面积的一半。计算方法：S=πr²÷2（三）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍：（1）直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。（2）面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大倍，周长扩大倍，面积扩大倍。5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这个比的平方。例：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶96、圆面积公式的推导：把一个圆等分(偶数份)成扇形，拼成一个长方形。（如下图）长方形的长=圆的周长的一半长方形的宽=圆的半径圆的面积=长方形面积=长×宽=圆周长的一半×圆的半径7、圆环形的面积：注：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)8、（了解）当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。四、比和按比例分配(一)比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。3、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数。5、比可以表示两个相同量的关系，即同类量比（表示倍数关系）。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量，即不同类量比。例：路程∶时间=速度。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值一种关系除法被除数除号“÷”除数商一种运算分数分子分数线“—”分母分数值一个数（1）在比中，比的不能为0，在除法中，不能为0，分数中，不能为0。（2）体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不是比。(二)比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、化简比：(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：15∶10=15÷10=3/2=3∶23、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。（1）路程一定，速度比和时间比成反比。例：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4（2）工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。例：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3五、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小后，（）相同，（）不同。2、比例尺是（）和（）的比。3、确定观测点后，知道物体的（）和（），就能确定物体的位置。4、经常接触的比例尺有两种，但它们表示的意义都一样，即图上距离1表示实际距离一定的距离。（1）用比来表示的比例尺叫数字比例尺例1100∶1表示：（把原图放大）例21∶32000的意义是：（把原图缩小）。（2）用线段图1cm表示一定的实际距离的比例尺叫线段比例尺如，表示：5、比例尺=实际距离图上距离图上距离=（）实际距离=（）注意：计算时，单位一定要统一六、分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。2、小学数学的基本公式和常用的等量关系（一）小学数学几何图形的基本公式：数学中常用的字母代表的含义C周长S面积a边长a棱长V体积h高长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽S=ab正方形的周长=边长×4C=4a正方形的面积=边长×边长S=a×a三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr圆的面积=圆周率×半径×半径S=π×r×r=πr²长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2S=2(ab+ah+bh)长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh圆柱的体积=底面积×高V=Sh圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3（二）基本的等量关系1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数7、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数8、被减数－减数＝差减数＝被减数－差差＝被减数－减数9、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商商＝被除数÷除数七、负数的认识1、正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、正数前面的正号可以省略，但负数前面的负号一定不能省略。3、0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。4、负数、0、正数三者之间的关系：负数＜0＜正数（1）0大于所有负数，小于所有正数。（2）所有负数都小于0，所有正数都大于0。（3）所有正数都大于负数，所有负数都大于正数。（4）在数轴上，0左边的数都是负数，0右边的数都是正数。（5）在数轴上，越靠左边的数越小，越靠右边的数越大。八、可能性1、可能性：可能性可以用分数来表示，以总数作分母，可能出现的次数作分子。（约分）