2017反比例函数中考题及练习答案

1专题反比例函数反比例函数为中考必考题，一般以大题形式出现，与一次函数，三角形结合起来考，难度中等。以下为四川各市2017年反比例函数中考题反比例函数考察内容一般有三种：（1）求函数解析式（2）利用几何含义求三角形面积（3）利用函数图像解不等式（4）函数图像的平移变换【走进中考】1．（2017，自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜12.（2016，成都）已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数2yx的图象上，且x1x20，则y1____y2.（填“”或“”）3．（2017，巴中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数4(0)yxx的图象交于A（m，0），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出40kxbx﹣＞中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（2017，广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，（1）求函数y=和y=kx+b的解析式．（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9．5．（2017，乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）6．（2017，泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数12yx的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数26yx的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．37.（2017，绵阳）如图，设反比例函数的解析式为23kyx（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．8．（2017，南充）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线myx（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．9．（2017，内江）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．2·1·c·n·j·y（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．410．（2017，攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．11．（2017，遂宁）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线2kyx（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2017，宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．513.（2016，成都）如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线myx的图象都经过点A(2，-2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．6【提升练习】1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数kyx(x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点，直接写出这个定点的坐标.(3)对于一次函数y=ax+4-4a(a0)，当y随x的增大而减小时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写出过程)2．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数myx的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.73．如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，且AO:OD=1:2,点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C(﹣6，0)，点D在反比例函数y=kx的图象上．(1)证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；(2)在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，求点G的坐标；(3)求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；4．如图，直线y=12x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=kx的图象，在第一象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．（1）直接写出点A的坐标_____；点C的坐标_____；点P的坐标_____；（2）已知点Q在反比例函数y=kx的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；（3）设点R在反比例函数y=kx的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．85．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=kx交于A（a，4），B（m，n）．（1）求k值和点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．6．如图，已知点A，P在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．(1)求点A的坐标和k的值；(2)求mnnm的值．97．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣12x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．8．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．109．如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数0mymx的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数kyx（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数kyx（x＜0）的图象于点N．①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．1111．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数kyx的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围．（不必写过程）【参考答案】1．（1）xy3（2）430x或4x2．（1）y=-2x+8；（2）P（0,5）33．(1)证明见解析；k=43；(2)(8,0)，(2136,0)(6213,0)，(167,0)；(3)S=26633.4．（﹣4，0）（0，2）（2，3）(2)M（5，0）(3)（1+，）或（3，2）5．（1）8（2）点B（﹣4，﹣2）（3）﹣4＜x＜0或x＞2（4）当△ABP为直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣17，0）、（﹣1+17，0）、（﹣6，0）或（6，0）6．(1)点A的坐标为(2，－5)，k＝－10；(2)－2910.7．（1）4yx（2）（4，0）或（﹣4，0）8．(1)y＝12x＋5；（2）m＝1或9.9．（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x；一次函数的解析式为y=﹣23x+2；（2）AOBS=9；（3）存在，满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．10．（1）k=3，m=－1；（2）①PM=PN；②-1≤b﹤0或b≤-3．11．（1）2yx；（2）答案见解析；（3）23＜x＜4．试题详解加QQ：842228243