2017届湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷4月份解析版

2017年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．±6B．6C．﹣6D．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+xB．x•2xC．（2x）2D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+166．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣3，b=﹣27．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．年人均收入23456村庄个数21231该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3B．4、4C．5、4D．5、59．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个B．7个C．9个D．11个10．如图，BC是⊙O的直径，BC=4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2+（﹣3）的结果为．12．计算：﹣=．13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF=．15．已知抛物线C1：y=x2﹣3x﹣10及抛物线C2：y=x2﹣（2a+2）x+a2+2a（其中a为常数）．当﹣2＜x＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，则a的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于点E，EF⊥AC，交其延长线于点F，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a=，b=．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B”．20．为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．22．如图1，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点．（1）根据图象回答：当x满足，一次函数的值小于反比例函数的值；（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；（3）如图2，P点在y=的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为．23．如图，正方形ABCD，∠EAF=45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．（1）求证：AD2=BG•DH；（2）求证：CE=DG；（3）求证：EF=HG．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与两轴交于点A（2，0），点B（0，﹣），直线y=kx+，过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D点．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+的解析式；（2）①点P是抛物线上A、D两点之间的一个动点，过P作PM∥y轴交线段AD于M点，过D点作DE⊥y轴于点E．问：是否存在P点，使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值．2017年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．±6B．6C．﹣6D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：=6，故选B．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．3．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+xB．x•2xC．（2x）2D．2x6÷x3【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x，故A不正确；（B）原式=2x2，故B正确；（C）原式=4x2，故C不正确；（D）原式=2x3，故D不正确；故选（B）4．下列事件是随机事件的是（）A．从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同是不可能事件，故A不符合题意；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件，故C不符合题意；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故D符合题意；故选：D．5．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+16【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=16﹣x2，故选（B）6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣3，b=﹣2【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行计算即可．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣2．故选C．7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选B．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．年人均收入23456村庄个数21231该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3B．4、4C．5、4D．5、5【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可．【解答】解：由表可知共有2+1+2+3+1=9个数据，则其中位数为4，其平均数为=4，故选：B．9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个B．7个C．9个D．11个【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．【解答】解：根据题意得：一共11个面积为2的阵点平行四边形．故选：D．10．如图，BC是⊙O的直径，BC=4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A．B．C．D．【考点】O4：轨迹；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】如图，连接BE、CE，由∠BAC=90°，E是内心，推出∠BEC=135°，推出点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），求出PG，∠GPH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE、CE，∵∠BAC=90°，E是内心，∴∠BEC=135°，∴点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），在⊙P上取一点M，连接BM、CM，则∠M=180°﹣135°=45°，∠BPC=2∠M=90°，∴△BCP是等腰直角三角形，∵BC=4，∴PB=PC=4，∵∠HPC=2∠HBC=∠NBC=∠NOC，同理∠GPB=∠MOB，∴∠HPC+∠GPB=（∠NOC+∠MOB）=30°，∴∠GPH=60°，∴点E运动的路径长是=π，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2+（﹣3）的结果为﹣1．【考点】19：有理数的加法．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．12．计算：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故答案为：13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为4的有3种，∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率是=，故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF=．【考点】R4：中心对称；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】根据折叠的性质得到AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=ADE，推出△DAE的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE=60°，