2020届长宁金山区中考数学一模

第1页2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷一、选择题1.下列函数中是二次函数的是（）A.22yx=B.()223yxx=+−C.221yxx=+−D.()1yxx=−2.如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A(2,3)，那么OA与x轴正半轴的夹角的余切值是（）A.32B.23C.31313D.213133.将抛物线()213yx=+−向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A.()213yx=−−B.()233yx=+−C.()211yx=+−D.()215yx=+−4.下列命题正确的是（）A.如果ab=，那么ab=B.如果,ab都是单位向量，那么ab=C.如果()0akbk=，那么a//bD.如果m=0或0a=，那么0ma=5.已知在矩形ABCD中，AB=5，对角线AC=13，C的半径长为12，下列说法正确的是（）A.C与直线AB相交B.C与直线AD相切C.点A在C上D.点D在C内6.如果点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、EF，且DE//AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF//AB，那么AF:AC=BD:ABB.如果AD:AB=CF:AC，那么EF//ABC.如果EFCBAC，那么EF//ABD.如果EF//AB，那么EFCBDE二、填空题7.计算：()()223abab−++=____________8.如果32xxy=−，那么xy的值等于____________第2页9.已知点P在线段AB上，且满足2BPABAP=，则BPAB的值等于____________10.已知抛物线()21yax=+的开口向上，则a的取值范围是____________11.抛物线221yx=−在y轴左侧的部分是____________（填“上升”或“下降”）12.如果一条抛物线经过点A(2,5)、()3,5B−，那么它的对称轴是直线____________13.如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1:2:4，那么物体所经过的路程AB为____________米14.如图，AC与BE交于点D，∠A=∠E=90°，若点D是线段AC的中点，且AB=AC=10，则BE的长等于____________15.如图，在RtABC中，∠BAC=90°，点G是重心，AC=4，1tan3ABG=，则BG的长是____________16.已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为____________17.如果直线l把ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做ABC的“完美分割线”，已知在ABC中，AB=AC，ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB=2，则BC的长等于____________18.如图，在RtABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点P在边BC上，联结AP，将ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点'B，则'BB的长等于____________三、解答题19.计算：22sin30tan60cot45cos60cos30sin45−+−第3页20.如图，在梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AD//EF//BC，EF与BD交于点G，AD=5，BC=10，23AEEB=.（1）求EF的长；（2）设,ABaBCb==，那么DB=____________；FC=____________（用向量,ab表示）.21.如图，已知AB是O的弦，点C在O上，且ACBC=，联结AO、CO，并延长CO交弦AB于点D，43AB=，CD=6.（1）求∠OAB的大小；（2）若点E在O上，BE//AO，求BE的长.第4页22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O-A-B-C表示支架，支架的一部分O-A-B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂直为点O，且AO=7cm，∠BAO=160°，BC//OM，CD=8cm.将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在''BCD的位置（如图3所示），此时''CDOM⊥，'AD//OM，'16AD=ccm，求点B到水平桌面OM的距离（参考数据：sin700.94,cos700.34,cot700.36，结果精确到1cm）23.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F，若AE平分∠BAC，ABAFACAE=.（1）求证：∠AFD=∠AEC；（2）若EG//CD，交边AC的延长线于点G，求证：CDCGFCBD=.第5页24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线213yxmxn=++经过点B（6,1）、C（5,0），且与y轴交于点A.（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB=45°，求证：PQAACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点'F恰好在上述抛物线上，求'FF的长.25.如图，已知在RtABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP=CQ，过点P作PM⊥AB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设APx=，平行四边形PQNM的面积为y.（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值.第6页参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.C5.D6.C二、填空题7.5ab−8.39.512−10.1a−11.下降12.12x=−13.1314.6515.410316.2401717.424−18.2105三、解答题19.31+20.（1）EF=7（2）12DBab=−，33510FCab=+21.（1）30°（2）422.45cm23.（1）证明略（2）证明略24.（1）218533yxx=−+，()0,5A（2）证明略（3）72425.（1）925（2）296370254xxyx−=（3）20043,40059