2020届青浦区中考数学一模

第1页青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷2020.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）A．1∶2；B．1∶4；C．1∶6；D．1∶8．2．如图，DE∥AB，如果CE∶AE=1∶2，DE=3，那么AB等于（）A．6；B．9；C．12；D．13．3．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（）A．2sin4B=；B．2cos4B=；C．2tan4B=；D．2cot4=B．4．已知非零向量a、b，且有2=−ab，下列说法中，不正确的是（）A．||2||=ab；B．a∥b；C．a与b方向相反；D．20ab+=．5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=AECFABCD；B．=AEDFEBFC；C．=EGFGBDAC；D．=AEADAGAB．6．抛物线2(0)yaxbxca=++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（）A．0a；B．0b；C．0c；D．0abc．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知25ab=，那么aba−的值为▲．x…-2-1012…y…04664…EDCBAGFEDCBA（第2题图）（第5题图）B34第2页8．已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且APBP，那么AP=▲．9．已知向量a与单位向量e方向相反，且3a=，那么a=▲．（用向量e的式子表示）10．如果抛物线21yax=−的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是▲．11．如果点A（-3，1y）和点B（-2，2y）是抛物线2yxa=+上的两点，那么1y▲2y．（填“”、“=”、“”）．12．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为)0xx（，12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是▲．13．在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=▲．14．小明沿着坡度i=1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是▲米．15．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG=▲．16．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=▲．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为▲．18．已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是▲cm．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19．（本题满分10分）计算：()213tan308cos451tan60cos60−++−．20．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE∶EC=2∶3．（1）求BF∶DF的值；（2）如果ADa=，ABb=，试用a、b表示向量AF．FEDCBACBAABCDEO（第20题图）（第17题图）（第16题图）第3页21．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，联结BD，过点C作CG⊥BD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E．（1）求GA的长；（2）求△AFC的面积．22．（本题满分10分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，2AFFGFE=．（1）求证：△CAD∽△CBG；（2）联结DG，求证：DGAEABAG=．ABCDlIGFEDCBAEFGDCBA（第23题图）（第22题图）（第21题图）第4页24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，联结EP、EQ．（1）求证：EQ∥DC；（2）当BPBQ时，如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；（3）当BP=m（0m5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）yxCBAOyxCBAOABCDEQPDCBA（第25题图）（第24题图）（备用图）（备用图）第5页青浦区2019学年第一学期期终学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2020.1一、选择题：1．A；2．B；3．C；4．D；5．A；6．D．二、填空题：7．23；8．51−；9．3−e；10．0a；11．；12．()21001=+yx；13．455；14．229；15．2；16．255；17．1；18．532．三、解答题：19．解：原式=()23123+8+131322−−．·······················································（8分）=32+2+31−−．······················································································（1分）=231−．·······································································································（1分）20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，························································································（2分）∴=BFABDFDE．·······························································································（1分）∵DE∶EC=2∶3，∴DC∶DE=5∶2，∴AB∶DE=5∶2，·····························（1分）∴BF∶DF=5∶2．·····························································································（1分）（2）∵BF∶DF=5∶2，∴57=BFBD．·······························································（1分）∵=−BDADAB，∴=−BDab．··························································（1分）∴555777==−BFBDab．·········································································（1分）∵=+AFABBF，∴55527777=+−=+AFbabab．·························（2分）21．解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠GCA=90°．∵CG⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠GCA．···························································································（2分）又∵∠DCB=∠GAC=90°，第6页∴△BCD∽△CAG．························································································（1分）∴CDBCAGCA=，·······························································································（1分）∴132AG=，∴23AG=．············································································（1分）（2）∵∠GAC+∠BCA=180°，∴GA∥BC．·······················································（1分）∴GAAFBCFB=．·····························································································（1分）∴29AFFB=．··································································································（1分）∴211AFAB=．∴211AFCABCSS=．···································································（1分）又∵12332ABCS==，∴611AFCS=．···········································（1分）22．解：由题意，得∠ABD=90°，∠D=20°，∠ACB=31°，CD=13．···························（1分）在Rt△ABD中，∵tan=ABD