2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷理科含解析

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知复数4mxi，32ni，若复数nRm，则实数x的值为()A．6B．6C．83D．832．（5分）已知全集UR，集合2{|60}Axxx„，401xBxx„，那么集合()(UABð)A．[2，4)B．(1，3]C．[2，1]D．[1，3]3．（5分）已知公差不为0的等差数列{}na与等比数列12{},2,nnnbaba，则{}nb的前5项的和为()A．142B．124C．128D．1444．（5分）过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且||2||AFBF，则直线AB的斜率为()A．22B．23C．22或22D．2323或5．（5分）榫卯(sǔnmǎo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”．某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于()A．12B．13C．14D．156．（5分）假设有两个分类变量X和Y的22列联表：YX1y2y总计1xa1010a2xc3030c总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．45a，15cB．40a，20cC．35a，25cD．30a，30c7．（5分）设函数()fx是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为()fx，且有2()3()xfxxfx，则不等式38(2014)(2014)(2)0fxxf的解集为()A．(,2016)B．(2018,2016)C．(2018,0)D．(,2018)8．（5分）我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为()A．3.119B．3.126C．3.132D．3.1519．（5分）如图，矩形ABCD的周长为8，设(13)ABxx剟，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且1MN，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数()yfx的图象大致为()A．B．C．D．10．（5分）已知2()3fxx，()xgxme，若方程()()fxgx有三个不同的实根，则m的取值范围是()A．36(0,)eB．36(3,)eC．36(2,)eeD．(0,2)e11．（5分）已知双曲线22221(0,0)yxabab的实轴端点分别为1A，2A，记双曲线的其中的一个焦点为F，一个虚轴端点为B，若在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点(1,2)iPi，使得122iAPA，则双曲线的离心率e的取值范围是()A．(2，51)2B．(2，61)2C．51(1,)2D．51(2，)12．（5分）将函数()2sin(2)6fxx的图象向左平移12个单位，再向上平移1个单位，得到()gx的图象．若12()()9gxgx，且1x，2[2x，2]，则122xx的最大值为()A．4912B．356C．256D．174二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||1OA，||OBm，34AOB，点C在AOB内且0OAOC，若2(0)OCOAOB，则m．14．（5分）已知函数cosyx的图象与直线2x，32x以及x轴所围成的图形的面积为a，则51()(2)axxxx的展开式中的常数项为（用数字作答）．15．（5分）已知x，yR，满足24yx剟，1x…，则222221xyxyxyxy的最大值为．16．（5分）已知函数2()cos2xfxx，数列{}na中，*()(1)()nafnfnnN，则数列{}na的前100项之和100S．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(3)cosbcCBaa．（1）求sinB的值；（2）若D为AC的中点，且1BD，求ABD面积的最大值．18．（12分）如图，在直角梯形SABC中，2BC，D为边SC上的点，且ADSC，现将SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为)P，并使得PAAB．（1）求证：PD平面ABCD；（2）已知PDAD，6PDADDC，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．19．（12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）(0，10](10，15](15,)从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．20．（12分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点(2,)2bEe，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且OPQ的面积1S，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点1E，2E，使得直线1NE与2NE的斜率之积为定值？若存在，求出1E，2E的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数()(1)fxlnxax，()xgxe．（1）求函数()fx的单调区间；（2）当0a时，过原点分别作曲线()yfx与()ygx的切线1l，2l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211eeaee；（3）设()(1)()hxfxgx，当0x…，()1hx…时，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy，(为参数），直线2C的方程为3yx，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于A，B两点，求11||||OAOB．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）求不等式2|1||2|0xx的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，2222{,,}abhmaxaabb，证明：2h…．2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知复数4mxi，32ni，若复数nRm，则实数x的值为()A．6B．6C．83D．83【考点】5A：复数的运算【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】把4mxi，32ni代入nm，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由4mxi，32ni，得22232(32)(4)122(83)122834(4)(4)161616niixixxixximxixixixxx，复数nRm，283016xx，解得83x．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知全集UR，集合2{|60}Axxx„，401xBxx„，那么集合()(UABð)A．[2，4)B．(1，3]C．[2，1]D．[1，3]【考点】1H：交、并、补集的混合运算【专题】38：对应思想；59：不等式的解法及应用；5J：集合【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出()UABð．【解答】解：全集UR，集合2{|60}{|23}Axxxxx剟?，40{|11xBxxxx„或4}x…，{|14}UBxx„ð，(){|13}[1UABxx剟ð，3]．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算与解不等式的应用问题，是基础题．3．（5分）已知公差不为0的等差数列{}na与等比数列12{},2,nnnbaba，则{}nb的前5项的和为()A．142B．124C．128D．144【考点】89：等比数列的前n项和【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】122bad，2423bad，3827bad，利用2(23)(2)(27)ddd，0d，解得d．即可得出公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：122bad，2423bad，3827bad，则2(23)(2)(27)ddd，0d，解得2d．14b，28b，公比2q．{}nb的前5项的和54(21)12421．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且||2||AFBF，则直线AB的斜率为()A．22B．23C．22或22D．2323或【考点】8K：抛物线的性质【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及||2||AFBF可知B为CE中点，通过勾股定理可知|22||ACBC，进而计算可得结论．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知||||ADAF，||||BEBF，又||2||AFBF，||||2||ADCEBE，即B为CE中点，||3||ABBC，在RtABC中，||22||ACBC，直线l的斜率为22ACBC；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为22，直线l的斜率为22，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．5．（5分）榫卯(sǔnmǎo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”．某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于()A．12B．13C．14D．15【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】31：数形结合；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离【分析】如图所示，该几何体为一个323的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体．【解答】解：如图所示，该几何体为一个323的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体．该“榫头”体积33234114．故选：C．【点评】本题考查了长方体与正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）假设有两个分类变量X和Y的22列联表：YX1y2y总计1xa1010a2xc3030c总计6040100对同一样本