2017年湖北省八校联考荆州中学襄阳五中襄阳四中等高考数学二模试卷理科含解析

2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数(1)(2)iizi，则z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知全集{1U，2，3，4，5，6，7}，集合{2A，4，5}，{1B，3，5，7}，则()(UABð)A．{7}B．{3，5}C．{1，3，6，7}D．{1，3，7}3．（5分）下列选项中说法正确的是()A．命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件B．向量a，b满足0ab，则a与b的夹角为锐角C．若22ambm„，则ab„D．“0xR，2000xx„”的否定是“xR，20xx…”4．（5分）若等差数列{}na的公差为2，且5a是2a与6a的等比中项，则该数列的前n项和nS取最小值时，n的值等于()A．4B．5C．6D．75．（5分）过双曲线2221(0)4xybb的左焦点的直线交双曲线的左支于A、B两点，且||6AB，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是()A．(0，2]B．(0,2)C．(0，6]D．(0,6)6．（5分）已知若1e，2e是夹角为90的两个单位向量，则123aee，122bee的夹角为()A．120B．60C．45D．307．（5分）20(cos)axdx，则91()2axax展开式中，3x项的系数为()A．212B．638C．638D．63168．（5分）如图是求样本1x、2x、10x平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．nSSxB．nxSSnC．SSnD．10nxSS9．（5分）设F为抛物线24xy的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0FAFBFC，则||||||FAFBFC的值为()A．3B．6C．9D．1210．（5分）函数()yfx的定义域是R，若对于任意的正数a，函数()()()gxfxafx都是其定义域上的减函数，则函数()yfx的图象可能是()A．B．C．D．11．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积()V与它的直径（d）的立方成正比”，此即3Vkd，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积()V与它的棱长（a）的立方成正比，即3Vma；（2）正方体的体积()V与它的棱长（a）的立方成正比，即3Vna；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积()V与它的棱长（a）的立方成正比，即3Vta；那么::(mnt)A．1:62:4B．2:12:16C．2:1:212D．2:6:4212．（5分）记()fn为最接近*()nnN的整数，如f（1）1，f（2）1，f（3）2，f（4）2，f（5）2，，若11114034(1)(2)(3)()ffffm，则正整数m的值为()A．20162017B．22017C．20172018D．20182019二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数3cos(2)yx的图象关于点2(,0)3中心对称，则||的最小值为．14．（5分）袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率(|)PBA为．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．16．（5分）已知动点(,)Pxy满足：22240(1)(1)1xyxxxyy„……，则226xyx的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sin3aBb．（1）求角A的大小；（2）若02A，6a，且ABC的面积733S，求ABC的周长．18．（12分）某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁)频数[25，30)x[30，35)y[35，40)35[40，45)30[45，50]10合计100（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40)内的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，45ADC，1ADAC，O为AC的中点，PO平面ABCD，1PO，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：//PB平面ACM；（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为，二面角MACB的大小为，求sincos的值．20．（12分）设椭圆2222:1(0)8xyEaaa的焦点在x轴上．（Ⅰ）若椭圆E的离心率25ea，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设1F、2F分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线22xy与椭圆E的一个公共点，直线2FP交y轴于点Q，连结1FP，问当a变化时，1FP与1FQ的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．21．（12分）设函数2()(0,1)xfxxaaa，()()gxfx（其中()fx为()fx的导函数）．（1）当ae时，求()gx的极大值点；（2）讨论()fx的零点个数．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）将圆221xy上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线:310lxy与C的交点为1P、2P，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】23．已知0a，0b，0c，函数()||||fxxaxbc的最大值为10．（1）求abc的值；（2）求2221(1)(2)(3)4abc的最小值，并求出此时a、b、c的值．2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数(1)(2)iizi，则z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】5A：复数的运算【专题】11：计算题；38：对应思想；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z的坐标得答案．【解答】解：2(1)(2)3(3)13iiiiiziiii，z在复平面内对应的点的坐标为(1,3)，在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）已知全集{1U，2，3，4，5，6，7}，集合{2A，4，5}，{1B，3，5，7}，则()(UABð)A．{7}B．{3，5}C．{1，3，6，7}D．{1，3，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】由补集定义先求出UAð，再由交集定义能求出()UABð．【解答】解：全集{1U，2，3，4，5，6，7}，集合{2A，4，5}，{1B，3，5，7}，{1UAð，3，6，7}，(){1UABð，3，7}．故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．3．（5分）下列选项中说法正确的是()A．命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件B．向量a，b满足0ab，则a与b的夹角为锐角C．若22ambm„，则ab„D．“0xR，2000xx„”的否定是“xR，20xx…”【考点】2K：命题的真假判断与应用【专题】38：对应思想；48：分析法；5L：简易逻辑【分析】A，根据pq、pq的真值表判定；B，根据向量数量积的定义，向量a，b满足0ab，则a与b的夹角为锐角或同向；C，如果20m时，22ambm„成立，ab„不一定成立；D，“0xR，2000xx„”的否定是“xR，20xx”．【解答】解：对于A，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若pq为真命题，则p，q都为真命题，则“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，正确；对于B，根据向量数量积的定义，向量a，b满足0ab，则a与b的夹角为锐角或同向，故错；对于C，如果20m时，22ambm„成立，ab„不一定成立，故错；对于D，“0xR，2000xx„”的否定是“xR，20xx”，故错．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复合命题的真假判断、充分必要条件的概念及应用、四种命题及全称命题与特称命题之间的关系，属于中档题．4．（5分）若等差数列{}na的公差为2，且5a是2a与6a的等比中项，则该数列的前n项和nS取最小值时，n的值等于()A．4B．5C．6D．7【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得1a，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值．【解答】解：由5a是2a与6a的等比中项，可得2526aaa，由等差数列{}na的公差d为2，即2111(8)(2)(10)aaa，解得111a，1(1)112(1)213naandnn，由10a，20a，，60a，70a，可得该数列的前n项和nS取最小值时，6n．故选：C．【点评】等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n项和的最小值，属于中档题．5．（5分）过双曲线2221(0)4xybb的左焦点的直线交双曲线的左支于A、B两点，且||6AB，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是()A．(0，2]B．(0,2)C．(0，6]D．(0,6)【考点】KC：双曲线的性质【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的通径与弦长||AB的关系，即可求得b的取值范围．【解答】解：由题意过双曲线2221(0)4xybb的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得||6AB，A，B位于双曲线的左支，即当直线的斜率不存在时，||AB最短，这样的直线有且仅有两条，则222||6bbABa，解得06b，故选：D．【点评】本题考查双曲线的弦长与通径的关系，通径公式，属于基础题，6．（5分）已知若1e，2e是夹角为90的两个单位向量，则123aee，122bee的夹角为()A．120B．60C．45D．30【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11：计算题；38：对应思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】由已知可得12||||1ee，120ee，进一步求得||,||,abab，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：1e，2e是夹角为90的两个单位向量，12||||1ee，120ee，222121122||(3)9||6||10aeeeeee；222121122||(2)4||4||5beeeeee；22121212(3)(2)6||||5abeeeeee．设a与b的