2017届江西省赣州市石城县中考数学一模试卷含解析

2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6B．（m3）2=m5C．m+m2=2m3D．﹣m3÷m2=﹣m3．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6B．﹣2C．0D．24．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜nC．x1+x2＞m+nD．b2﹣4ac≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．当分式的值为0时，x的值是．8．已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为．10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．11．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=．12．以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为．三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．14．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．15．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．34x﹣2ya2y﹣xcb备用图34﹣216．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．17．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．19．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．22．探究与应用．试完成下列问题：（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．23．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为．【应用】（1）二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（2）以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6B．（m3）2=m5C．m+m2=2m3D．﹣m3÷m2=﹣m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、m2×m3=m5，错误；B、（m3）2=m6，错误；C、m与m2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣m3÷m2=﹣m，正确；故选：D．3．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出m+n=4、mn=﹣3，将代数式（m+1）（n+1）展开，再将m+n=4、mn=﹣3代入其中即可得出结论．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，∴m+n=4，mn=﹣3，∴（m+1）（n+1）=mn+（m+n）+1=﹣3+4+1=2．故选D．4．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜nC．x1+x2＞m+nD．b2﹣4ac≥0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】把方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），理解为二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点的横坐标分别为m、n，然后讨论a＞0和a＜0，利用图象可确定m、n、x1、x2的大小．【解答】解：当a＞0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n；当a＜0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．当分式的值为0时，x的值是1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式的值为0；∴x﹣1=0，∴x=1，故答案为1．8．已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=32．【考点】平方差公式．【分析】先根据平方差公式变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b=8，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=8×4=32，故答案为：32．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为（2，）．【考点】二次函数的性质．【分析】先确定抛物线的对称轴为x=1，然后求出点A（0，）关于直线x=1的对称点即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为过点