教师版整式乘除与因式分解2020惠城区八年级上册期末数学备考训练

2020惠城区八年级上册期末数学备考训练整式乘除与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2＝a3，正确；C、3a6÷a3＝3a3，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；C、（3a）2＝9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8＝故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．4．下列式子是因式分解的是（）A．a（a﹣b﹣1）＝a2+ab﹣aB．a2﹣a﹣3＝a（a﹣1）﹣3C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、a（a﹣b﹣1）＝a2+ab﹣a是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、a2﹣a﹣3＝a（a﹣1）﹣3结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、2x+1＝x（2+），右边不是整式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x2+x3＝2x5C．2x﹣3x＝﹣1D．（2x）3＝2x3【分析】分别利用幂的乘方运算法则，以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，正确；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、2x﹣3x＝﹣x，故此选项错误；D、（2x）3＝8x3，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）B．a（x+y+1）＝ax+ay+aC．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2D．a2c﹣a2b+1＝a2（c﹣b）+1【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等式的左、右两边相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．7．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，故本选项错误；D、a5+a5＝2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．8．（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2C．2D．﹣【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝21＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．4x2+4x＝4x（x+1）D．6x7＝3x2•2x5【分析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x＝4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；D、6x7＝3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键．10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4B．a（x+y）＝ax+ayC．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3xD．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），符合因式分解的定义，正确．故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．11．下列计算中，正确的是（）A．2x+3y＝5xyB．x•x4＝x4C．x8÷x2＝x4D．（x2y）3＝x6y3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x•x4＝x1+4＝x5，故本选项错误；C、应为x8÷x2＝x8﹣2＝x6，故本选项错误；D、（x2y）3＝x6y3，正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．12．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝（x+1）（x﹣1）D．a2b+ab2＝ab（a+b）【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的左、右两边不相等，故本选项错误；D、a2b+ab2＝ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等式的左、右两边相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．13．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a2＝2a2D．a3÷a＝a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；加法的看是不是同类项，是同类项的只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3＝a5，故本选项错误；B、应为（a2）3＝a6，故本选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、应为a3÷a＝a2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二．填空题（共11小题）14．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．16．分解因式：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．计算：＝6x．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式＝6x．故答案为：6x．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式：5a2﹣10ab+5b2＝5（a﹣b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝5（a2﹣2ab+b2）＝5（a﹣b）2，故答案为：5（a﹣b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为6；式子75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5）2+10×72×（﹣5）3+5×7×（﹣5）4+（﹣5）5的值为32．【分析】根据三角形的构造法则，确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；原式变形后，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5