2019届江西省中等学校中考数学第二次模拟试卷含解析

2019年江西省中等学校中考数学第二次模拟试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．一元一次不等式3（x+1）≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列分式运算中，结果正确的是（）A．a﹣3b2÷a﹣2b2＝B．（﹣）4＝﹣C．（）2＝D．+＝5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．以上都有可能6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分18分，每小题3分）7．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．8．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为．9．如图，把△ABC绕点A时针旋转20°得到△AB'C'，若B'C'经过点C，则∠C'的度数为．10．如图，AB为⊙O的直径，C，D，E为⊙O上的点，＝，∠ABD＝60°，则∠CEB＝°．11．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；12．如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三．解答题13．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣10x（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x＝+1，y＝﹣1．14．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE＝∠CBD．求：（1）CE的长；（2）EF的长．15．（6分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．16．（6分）在等腰三角形ABD中，AB＝AD．（I）试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（II）在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC＝8，BD＝6，求AB边上的高h的长．四．解答题17．（8分）中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至24日在北京召开，大会主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帆，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗!某校学习小组为了解同学们对大会主题的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，学习小组绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有1800名学生，请估计“不知道”的学生有多少名？（4）针对以上调查结果，请你提出一条合理化建议或者发表一点你的观点．18．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）19．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的表达式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？五．解答题20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．21．（9分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．六．解答题22．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．参考答案一．选择题1．解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．解：去括号，得：3x+3≤6，移项，得：3x≤6﹣3，合并同类项，得：3x≤3，系数化为1，得：x≤1，故选：B．3．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．解：A、a﹣3b2÷a﹣2b2＝，本选项正确；B、（﹣）4＝≠﹣，本选项错误；C、（）2＝≠，本选项错误；D、+＝≠，本选项错误．故选：A．5．解：连接DE，∵△ABC的中线AD、BE相交于点P，∴DE∥AB，∴S△ABD＝S△ABE，∴S△PBD＝S△PAE，∵S△ABE＝S2+S△PAE＝S△BCE＝S△PBD+S1，∴S1＝S2，∴S1与S2的大小关系为相等，故选：B．6．解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二．填空题7．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）8．解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案为：1.26×106．9．解：∵把△ABC绕点A时针旋转20°得到△AB'C'，∴∠CAC'＝20°，AC＝C'A，∴∠C'＝80°，故答案为：80°10．解：连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，∠ABD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°，∵＝，∴∠DOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠CEB＝∠BOC＝60°，故答案为：60．11．解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．12．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵tanB＝＝2，且AE＝4，∴BE＝2，分两种情况：①当∠PAD＝90°时，点P与E重合，BP＝BE＝2；②当∠APD＝90°时，作DF⊥ABC于F，如图所示：则∠DFP＝∠AEP＝90°，DF＝AE＝4，∵∠APE+∠PAE＝∠APE+∠DPF＝90°，∴∠PAE＝∠DPF，∴△APE∽△PDF，∴＝，即＝，解得：PE＝2，或PE＝8，∴BP═BE+PE＝4，或BP＝BE+PE＝10；综上所述，若△PAD为直角三角形，则BP的长为2cm或4cm或10cm；故答案为：2cm或4cm或10cm．三．解答题13．解：原式＝9x2﹣4y2﹣10x2+10xy+x2﹣2xy+y2＝8xy﹣3y2，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝8﹣3（3﹣2）＝6﹣1．14．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AD∥BC，CD＝AB＝2，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝∠CBD，∵∠ECD＝∠DCB，∴△CDE∽△CBD，∴CE：CD＝CD：CB，∴CE：2＝2：4，解得：CE＝1；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CEF，∴DF：EF＝AD：CE＝4：1，∴EF：DE＝1：5，∵∠DCB＝90°，∴DE＝＝，∴EF＝．15．解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝16．解：（I）如图，点C是所求作的点；（II）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，在Rt△OAB中，AB＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝AB•h＝AC•BD，∴h＝＝，即AB边上的高h的长为．四．解答题17．解：（1）16÷40%＝40，即本次调查共抽取了40名学生；（2）不大了解的学生有：40﹣12﹣16﹣2＝10（名），理解的占的百分比为：12÷40×100%＝30%，不大了解占的百分比为：10÷40×100%＝25%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；（3）1800×5%＝90（名），答：“不知道”的学生有90名；（4）从调查结果可以发现，大部分学生比较关心国家时政，这是一种比较好的表现．18．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．19．解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，∴B（5，4），∵F为AB的中点，∴F（5，2），∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝10，∴该函数的解析式为y＝；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（5，），∵S△EFA＝AF•BE＝×（5﹣）＝k2+＝（k﹣10）2+，∴当k＝10时，S△EFA有最大值，S最大值＝．五．解答题20．解：（1）∵∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，∴△DEB∽△DAE；（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE