2019届嘉定区中考数学一模

第1页/共9页嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列函数中，是二次函数的是(_)（A）12xy；（B）22)1(xxy；（C）21xy；（D）21xy．2．已知抛物线32xy向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是(_)（A）3)2(2xy；（B）3)2(2xy；（C）12xy；（D）52xy．3．已知在Rt△ABC中，90C，5BC，那么AB的长为(_)（A）Asin5；（B）Acos5；（C）Asin5；（D）Acos5．4．如图1，在△ABC中，点D是在边BC上，且CDBD2aAB，bBC，那么AD等于(_)（A）baAD；（B）baAD3232；（C）baAD32；（D）baAD32．5．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是(_)（A）ECAEDBAD::；（B）ABADBCDE::；（C）ACCEABBD::；（D）AEADACAB::．6．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆1O，过点B、C的圆记作为圆2O，过点C、A的圆记作为圆3O，则下列说法中正确的是(_)（A）圆1O可以经过点C；（B）点C可以在圆1O的内部；（C）点A可以在圆2O的内部；（D）点B可以在圆3O的内部．图1BACD1第2页/共9页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线kxky2)2(的开口向上，那么k的取值范围是_．8．抛物线xxy22与y轴的交点坐标是_．9．二次函数axxy42图像上的最低点的横坐标为_．10．如果ba43（a、b都不等于零），那么bba=_．11．已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且cmAB6，BPAP，那么AP_cm．12．如果向量a、b、x满足关系式bbxa4)3(2，那么x=_（用向量a、b表示）．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_．14．已知在△ABC中，4ACAB，6BC，那么Bcos_．15．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_度．16．如图2，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，联结OC，AB平分OC，联结OA、OB，那么AOB_度．17．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米．18．在△ABC中，90ACB，点D、E分别在边BC、AC上，AEAC3，45CDE(如图3)，△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果AEBG，那么Btan_．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：45cos230cot45tan60sin12.20．（本题满分10分，每小题5分）已知抛物线32bxxy经过点)0,1(A，顶点为点M．(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)求OAM的正弦值.图2OCBAACBED图32第3页/共9页21．（本题满分10分，每小题5分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为4.2:1i，BCAB，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13，即13ADC（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：225.013sin，974.013cos，231.013tan，331.413cot）22．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在圆O中，弦8AB，点C在圆O上（C与A，B不重合），联结CA、CB，过点O分别作ACOD，BCOE，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点D在△ABC的外部，AD//BC，点E在边AB上，AEBCADAB．（1）求证：AEDBAC；（2）在边AC取一点F，如果DAFE，求证：ACAFBCAD．图5ABCDEOABCD图4地面图6BCDAEF3第4页/共9页24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy（如图7）中，抛物线22bxaxy经过点)0,4(A、)2,2(B，与y轴的交点为C．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且45DOE，求点E的坐标．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD中，6AB，8AD，点E是边AD上一点，ECEM交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.（1）如图8，求证：DCEANE；（2）如图9，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）联结AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．A图8BMEDCNA备用图BDCMENA图9BDC图7O11-1-14第5页/共9页嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.B.二、7.2k；8.)0,0(；9.2；10.37；11.353；12.ba2；13.45；14.43；15.42；16.120；17.3；18.73.三、19．解：45cos230cot45tan60sin1222231)231(2………………………8分231322332…………………………1分22………………………………1分20．解：（1）由题意，得031b……………………1分解这个方程，得，2b……………………1分所以，这个抛物线的表达式是322xxy.…………………1分所以4)1(2xy…………………1分顶点M的坐标为)4.1(…………………1分（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线1x…………………1分设直线1x与x的交点为点B,则点B的坐标为)0,1(且90MBA…………1分在Rt△ABM中，4MB,2AB；由222ABMBAM得…………………………1分所以552sinAMMBOAM.………………………1+1分21．解：（1）由题意，得90ABC,4.2:1i,在Rt△ABC中，125BCABi,……………………1分设xAB5，则xBC12∴222ACBCAB……1分∴xAC13∵13AC∴1x……1分∴5AB……………1分答：这个车库的高度AB为5米.……1分（2）由（1）得12BC……1分在Rt△ABD中，ABDBADCcot……1分∵13ADC,5AB∴655.2113cot5DB…………………1分52AM5第6页/共9页∴655.912655.21BCDBDC……1分∴7.9DC（米）……………………1分答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为7.9米.22.解：（1）∵OD经过圆心O,ACOD∴DCAD……………1分同理：EBCE……………1分∴DE是△ABC的中位线……………1分∴ABDE21……………1分∵8AB∴4DE…………1分（2）过点O作ABOH，垂足为点H,3OH,联结OA…………1分∵OH经过圆心O∴ABBHAH21…………1分∵8AB∴4AH…………1分在Rt△AHO中，222AOOHAH…………1分∴5AO…………1分即圆O的半径为5.23.证明（1）∵AD∥BC∴DAEB……1分∵AEBCADAB∴ADBCAEAB…………1分∴△CBA∽△DAE……2分∴AEDBAC……2分（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴CD,ACDEBCAD……1分∵DAFE∴CAFE∴EF∥BC……1分∵AD∥BC∴EF∥AD……………1分∵AEDBAC∴DE//AC∴四边形ADEF是平行四边形……1分∴AFDE……1分∴ACAFBCAD……1分图6BCDAEF6第7页/共9页24.解：（1）∵抛物线22bxaxy点经过)0,4(A、)2,2(B∴222402416baba……………………1分∴2141ba…………2分∴抛物线的表达式是221412xxy…………1分（2）由（1）得：抛物线221412xxy的顶点M的坐标为)49,1(……1分∴点C的坐标为)0,2(，……………………1分过点M作yMH轴，垂足为点H∴AOCMHCAOHMAMCSSSS…………1分∴42211412149)41(21AMCS∴23AMCS…………1分（3）联结OB过点B作xBG轴，垂足为点G∵点B的坐标为)2,2(，点A的坐标为)0,4(∴2BG，2GA∴△BGA是等腰直角三角形∴45BAO同理：45BOA∵点C的坐标为)0,2(∴2BC，2OC由题意得，△OCB是等腰直角三角形∴45DBO,22BO∴DBOBAO∵45DOE∴45BOEDOB∵45EOABOE∴DOBEOA∴△AOE∽△BOD∴BOAOBDAE…………1分∵抛物线221412xxy的对称轴是直线1x，∴点D的坐标为)2,1(∴1BD…………1分∴2241AE∴2AE…………1分过点E作xEF轴，垂足为点F易得，△AFE是等腰直角三角形∴1AFEF∴点E的坐标为)1,3(…………1分7第8页/共9页25.（1）证明：∵AE是AM和AN的比例中项∴ANAEAEAM……………………1分∵AA∴△AME∽△AEN∴ANEAEM……………………1分∵90D∴90DECDCE∵ECEM∴90DECAEM∴DCEAEM……………………1分∴DCEANE………1分（2）解：∵AC与NE互相垂直∴90AENEAC∵90BAC∴90AENANE∴EACANE由（1）得DCEANE∴EACDCE∴DACDCEtantan∴ADDCDCDE……………………1分∵6ABDC,8AD,∴29DE∴27298AE……………………1分由（1）得DCEAEM∴DCEAEMtantan∴DCDEAEAM∴821AM……………………1分∵ANAEAEAM∴314AN……………………1分∴2449MN……………………1分（3）∵AEMMAENME,DCEDAEC又90DMAE,由（1）得DCEAEM∴NMEAEC…………………………1分当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时1）EACENM，如图9∴EACANE