2019届浦东新区中考数学一模

第1页/共7页浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1.已知在RtABC中，90,8,15CACBC，那么下列等式正确的是（）A.8sin17AB.8cos15AC.8tan17AD.8cot15A2.已知线段4MNcm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A.252cmB.252cmC.51cmD.51cm3.已知二次函数23yx，那么这个二次函数的图像有（）A.最高点3,0B.最高点3,0C.最低点3,0D.最低点3,04.如果将抛物线241yxx平移，使它与抛物线21yx重合，那么平移的方式可以是（）A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位5.如图1，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（）A.cotcotm千米B.cotcotm千米C.tantanm千米D.tantanm千米6.在ABC与DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果,ABBCADDEEF，那么ABC与DEF相似；②如果,ABACADDFDE，那么ABC与DEF相似；第2页/共7页③如果90,ACDFADABDE，那么ABC与DEF相似；④如果90,ACBCADDFEF，那么ABC与DEF相似．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共12题，每题4分）7.已知25xy，那么2xxy____________．8.如果233ykxkx是二次函数，那么k需满足的条件是____________．9.如图2，已知直线1l、2l、3l分别交直线4l于点A、B、C，交直线5l于点D、E、F，且123////lll，6,4,15ABBCDF，那么线段DE的长等于____________．10.如果ABC∽DEF，且ABC的面积为2cm2，DEF的面积为8cm2，那么ABC与DEF的相似比为____________．11.已知向量a与单位向量e的方向相反，4a，那么向量a用单位向量e表示为____________．12.已知某斜面的坡度为1:3，那么这个斜面的坡角等于____________度．13.如果抛物线经过点2,5A和点4,5B，那么这条抛物线的对称轴是直线____________．14.已知点5,Am、3,Bn都在二次函数2152yx的图像上，那么m、n的大小关系是：m____________n．（填“＞”、“＝”或“＜”）15.如图3，已知ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且4,2BDCD，那么AF____________．16.在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线26yxx的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，10MN，那么点N的坐标是____________．17.如图4，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长3CD米，他沿BC方向行走到点E处时，2CE米，测得他的影长4EF米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于____________米．18.将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果AED的余弦值为35，那么ABBC____________．第3页/共7页三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数221210yxx的图像与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求ABC的面积．20.（本题满分10分，每小题各5分）如图5，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，1//,2OAACBDAB，OAa，OCb．（1）求向量BD关于a、b的分解式；（2）求作向量2ab．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）第4页/共7页21、如图（6），在直角梯形ABCD中，//ADBC，ADCD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，10AD15BC，5cot12B.（1）求线段CD的长.（2）设线段BM的长为x，CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.22、“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离.（参考数据：sin220.37，cos220.93,tan220.40，21.4，31.7）第5页/共7页23、已知，如图8，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G.（1）求证：GFEFGMEM；（2）当22BCBABE时，求证：EMBACD.24、如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线12yxb与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线244yaxax经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BODAOB；（3）如果点P在线段AB上，且BCPDBO，求点P的坐标.第6页/共7页25、将大小两把含30角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G.已知30ACDE，12AB.（1）求小三角尺的直角边CD的长；（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离；（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线De经过点A时，求BAE的正弦值.第7页/共7页参考答案1-6、DBBCAC7、598、3k9、910、1:211、4e12、3013、1x14、15、14316、3,117、24518、242519、520、（1）33BDba；（2）做图略21、（1）12CD；（2）309013yx（013x）22、（1）5.25海里23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）211482yxx；（2）证明略；（3）1612,5525、（1）43CD；（2）337；（3）2236或2236