2019年数学第二次模拟考试试题答案及评分标准

2018—2019学年第二学期第二次模拟测试数学（学科）试题参考答案及评分标准一．单项选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCBBABCCA二．填空题11._____________12.3;13.17;14.x=4;15.10;16._____三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式=13124分=16分18.解：原式)1211()1(12xxxxx1分11)1(12xxxx2分11)1(12xxxx3分11x4分2131313131313））（（时，原式当x6分19.解：（1）如图所示，DE即为所求.2分（2）证明：∵DE垂直平分AB∴DA=DB3分∴∠DBA=∠A=30°4分∵∠C=90°∴∠ABC=180°-∠C-∠A=180°-90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°∴∠CBD=∠DBA5分∴BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC6分第一行每个“点”1分，共4分第二行2分432π)3)(3(3xx四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）m=30，n=20；补充条形统计图如图所示；3分（2）90°4分（3）被抽查的人数：15÷15%=100（人）全校不合格的人数：)(450100251510900人6分答：估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人。7分21.解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC1分∵AD∥BC∴∠ADO=∠CBO2分在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB∴OD=OB3分∴四边形ABCD是平行四边形.4分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形6分∴▱ABCD的面积=24682121BDAC7分22.解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x1分依题意得：400（1-x）2=324，2分解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）3分答：该种商品每次降价的百分率为10%．4分（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，5分第一次降价后的单件利润为：400×（1-10%）-300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m）≥3120，6分解得：m≥20．答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．7分建议：此题两个小问的设未知数没有单位合起来扣1分，两小问的作答不完整或没有作答合起来扣1分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；1分（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，2分∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）.3分（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，4分由可得点P坐标为（6，2），6分过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），7分∴AE=2，PE=1，PD=2，∴△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．9分24.证明：(1)∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，1分∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，2分∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；3分（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，4分∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，5分∴，∴CE2=EH•EA；6分（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，7分∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，8分在Rt△BEH中，BH===．9分25.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠D=90°，设AB=x，则AP=x，DP=x-4，1分在Rt△ADP中，由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，2分解得：x=10，∴AB=10；3分（2）过M作MG⊥AN于G，则∠AGM=∠D=90°，∵AB∥CD，∴∠APD=∠MAG，∴△APD∽△MAG，4分5分6分E（3）线段EF的长度不发生变化；理由如下：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，PQEQ217分∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴QF=BFQBQF218分9分