上海市闵行区2017年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word解析版

2017年上海市闵行区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）方程lg（3x+4）=1的解x=．2．（4分）若关于x的不等式（a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a+b=．3．（4分）已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为．4．（4分）函数的反函数是．5．（4分）（1+2x）6展开式中x3项的系数为（用数字作答）6．（4分）如图，已知正方形ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣ADE的体积为．7．（5分）从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答）8．（5分）集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列举法表示）9．（5分）如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则取值范围是．10．（5分）已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是．11．（5分）已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个和2个排列而成，记，那么S的所有可能取值中的最小值是（用向量、表示）12．（5分）已知无穷数列{an}，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有an+2=an，数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b1的值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若a、b为实数，则“a＜1”是“”的（）条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要14．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．215．（5分）函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）16．（5分）曲线C1：y=sinx，曲线（r＞0），它们交点的个数（）A．恒为偶数B．恒为奇数C．不超过2017D．可超过2017三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）18．（14分）已知，，A、B、C是△ABC的内角；（1）当时，求的值；（2）若，|AB|=3，当取最大值时，求A的大小及边BC的长．19．（14分）如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f（m）=25•m0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1=3、m2=5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．20．（16分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．21．（18分）在平面直角坐标系上，有一点列P0，P1，P2，P3，…，Pn﹣1，Pn，设点Pk的坐标（xk，yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，记△xk=xk﹣xk﹣1，△yk=yk﹣yk﹣1，且满足|△xk|•|△yk|=2（k∈N*，k≤n）；（1）已知点P0（0，1），点P1满足△y1＞△x1＞0，求P1的坐标；（2）已知点P0（0，1），△xk=1（k∈N*，k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是递增数列，点Pn在直线l：y=3x﹣8上，求n；（3）若点P0的坐标为（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．2017年上海市闵行区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）方程lg（3x+4）=1的解x=2．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据对数概念求解．【解答】解：∵lg（3x+4）=1，∴3x+4=10，x=2，∵故答案为：2．【点评】本题简单的考查了对数的概念，关键是把对数式化为指数式子，属于简单题目．2．（4分）若关于x的不等式（a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a+b=5．【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】求出a，b的值，从而求出a+b即可．【解答】解：若关于x的不等式（a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a=1，b=4或a=4，b=1，则a+b=5，故答案为：5．【点评】本题考查了不等式的解集问题，是一道基础题．3．（4分）已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为an=2n﹣1．【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，又21﹣1=1，所以an=2n﹣1，故答案为：an=2n﹣1．【点评】本题考查了an、Sn的关系式：的应用，注意验证n=1是否成立．4．（4分）函数的反函数是f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】根据反函数的定义，求出x关系y的函数，把x与y互换，可得反函数的解析式．【解答】解：函数，其定义域为{x|x≥0}．解得：x=（y﹣1）2．把x与y互换可得y=（x﹣1）2．∴函数的反函数位：f﹣1（x）=（x﹣1）2．故答案为：f﹣1（x）=（x﹣1）2．（x≥1）【点评】本题考查了反函数的求法，属于基础题．5．（4分）（1+2x）6展开式中x3项的系数为160（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；5P：二项式定理．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==2r，令r=3，可得：（1+2x）6展开式中x3项的系数==160．故答案为：160．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）如图，已知正方形ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣ADE的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；45：等体积法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由已知求出△DED1的面积，然后利用等体积法求得三棱锥D1﹣ADE的体积．【解答】解：如图，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，E为棱CC1的中点，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．7．（5分）从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有240种排法（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】12：应用题；34：方程思想；4G：演绎法；5O：排列组合．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，当选取4个字母时从其它5个字母中选3个，再与“a“全排列，有C53A44种结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，当选取4个字母时从其它5个字母中选3个，再与“a“全排列，C53A44=240，即含有“a”的共有240种．故答案为240．【点评】本题考查分步计数问题，本题解题的关键是看出要选出三个字母同所给的字母进行排列，本题是一个基础题．8．（5分）集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}={，}（用列举法表示）【考点】&5：三角方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由已知得，或，由此能求出结果．【解答】解：∵集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}，∴，或，∴cosx=或cosx=﹣，∴x=或x=，∴集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}={，}．故答案为：{，}．【点评】本题考查集合的表示，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．9．（5分）如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则取值范围是[，]．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】结合图形，将代入进行数量积的运算，并代入∠BOP=60°﹣∠AOP进行化简即可得出，这样，根据0°≤∠AOP≤60°即可求出sin（∠AOP﹣30°）的范围，即求出的取值范围．【解答】解：==cos∠BOP﹣cos∠AOP=cos（60°﹣∠AOP）﹣cos∠AOP===sin（∠AOP﹣30°）；0°≤∠AOP≤60°；∴﹣30°≤∠AOP﹣30°≤30°；∴；∴的取值范围为．故答案为：[]．【点评】考查向量减法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，两角和差的正余弦公式，以及不等式的性质，熟悉正弦函数的图象．10．（5分）已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是[，+∞）．【考点】7F：基本不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】15：综合题；33：函数思想；4J：换元法；5T：不等式．【分析】先求出y2的范围，再令y2=t，t≥，则f（t）=2+t﹣，根据函数的单调性即可求出范围．【解答】解：，则x2+y2=2﹣+y2，∵∴y2≥设y2=t，t≥，则f（t）=2+t﹣，∴f′（t）=1+＞0，∴f（t）在[，+∞）为增函数，∴f（t）≥f（）=2+﹣2=，故则x2+y2的取值范围是为[，+∞），故答案为：[，+∞）【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于中档题．11．（5分）已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个和2个排列而成，记，那么S的所有可能取值中的最小值是（用向量、表示）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5A：平面向量及应用；5T：不等式．【分析】由题意即可求出S的所有可能的取值，然后根据不等式a2+b2≥2ab及数量积的计算公式即可比较这些值的大小，从而找出最小值．【解答】解：根据条件得，S所有可能取值为：，，∴S的所有可能取值中的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的计算公式，余弦函数的值域，以及不等式a2+b2≥2ab的运用．12．（5分）已知无穷数列{an}，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有an+2=an，数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要