上海市杨浦区2019届高三二模数学试卷附答案

上海市杨浦区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数2()12sinfxx的最小正周期是2.方程组3102540xyxy的增广矩阵为3.若幂函数()kfxx的图像过点(4,2)，则(9)f4.若(13)nx的二项展开式中2x项的系数是54，则n5.若复数z满足2(i)34iab（i为虚数单位，,abR），则22ab6.函数1log(3)ayx（0a且1a）的反函数为1()fx，则1(1)f7.函数arcsin211xxy的值域是8.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如835，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是（用分数表示）9.若定义域为(,0)(0,)的函数120()20xxxfxmx是奇函数，则实数m的值为10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点(,0)Aa，(,0)Ba，动点P满足||||PAPB（其中a和是正常数，且1），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为11.若△ABC的内角A、B、C，其中G为△ABC的重心，且0GAGB，则cosC的最小值为12.定义域为集合{1,2,3,,12}上的函数()fx满足：①(1)1f；②|(1)()|1fxfx（1,2,,11x）；③(1)f、(6)f、(12)f成等比数列；这样的不同函数()fx的个数为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若x、y满足020xyxyy，则目标函数2fxy的最大值为（）A.1B.2C.3D.414.已知命题：“双曲线的方程为222xya（0a）”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为2”，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设nA是第n次挖去的小三角形面积之和（如1A是第1次挖去的中间小三角形面积，2A是第2次挖去的三个小三角形面积之和），nS是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则limnnS（）A.34B.33C.32D.1216.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且7cos8A，I为△ABC内部的一点，且0aIAbIBcIC，若AIxAByAC，则xy的最大值为（）A.54B.12C.56D.45三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知函数()(1tan)sin2fxxx.（1）求()fx的定义域；（2）求函数()()2Fxfx在区间(0,)内的零点.18.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分字）满足：220t，tN，经测算，地铁载客量()pt与发车时间间隔t满足2120010(10)210()12001020ttptt，其中tN.（1）请你说明(5)p的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为6()3360360ptQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.19.我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵111ABCABC中，如图2，ACBC，若12AAAB，当阳马11BAACC的体积最大时，求二面角11CABC的大小.20.已知椭圆22:143xy的左右两焦点分别为1F、2F.（1）若矩形ABCD的边AB在y轴上，点C、D均在上，求该矩形绕y轴旋转一周所得圆柱侧面积S的取值范围；（2）设斜率为k的直线l与交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1,Mm）（0m），求证：12k；（3）过上一动点00(,)Exy作直线00:143xxyyl，其中00y，过E作直线l的垂线交x轴于点R，问是否存在实数，使得1221||||||||EFRFEFRF恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21.已知数列{}na满足：11a，2118nnaam，其中*nN，mR.（1）若1a、m、2a成等差数列，求m的值；（2）若0m，求数列{}na的通项na；（3）若对任意正整数n，都有4na，求m的最大值.参考答案一.填空题1.2.1312543.34.45.56.27.14[,]228.239.110.22|1|a11.4512.155二.选择题13.C14.A15.A16.D三.解答题17.（1）{|,,}2xxxkkRZ；（2）4x.18.（1）发车间隔为5，载客量为950；（2）6t，max120Q.19.（1）2；（2）43V，22arcsin3（或1arccos3）.20.（1）(0,43]；（2）略；（3）1.21.（1）98m；（2）1(12)8nna；（3）2.