安培力的计算及方向的判断

第1页版权所有不得复制高中物理安培力的计算及方向的判断编稿老师刘汝发一校杨雪二校黄楠审核王红仙一、考点突破：知识点考纲要求题型说明安培力的计算及方向的判断1.熟悉安培力计算公式并能熟练计算安培力的大小；2.掌握左手定则并能熟练判断安培力的方向；3.用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题选择题、计算题本知识点属于高频考点，是电磁学部分的重要内容，考查方向主要为安培力参与的平衡问题、能量问题等二、重难点提示：重点：应用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题。难点：安培力方向的判断（左手定则）。一、安培力1.定义：通电导线在磁场中受的力称为安培力。2.安培力的大小（1）磁场和电流垂直时，F＝BIL；（2）磁场和电流平行时：F＝0；（3）磁场和电流夹角为θ时：sinBILF。理解：（1）当B和I不垂直时，只保留B的垂直分量即可；（2）当导线不规则时，取其两端连线为研究对象，电流由流入端指向流出端。3.安培力的方向（1）用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。（2）安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。二、安培力作用下导体运动情况的判定1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况（安培定则），然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。第2页版权所有不得复制2.在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。三、判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流和通电螺线管都可以等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。四、安培力作用下导体的平衡与加速1.安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图。2.安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。例题1如图所示，把一重力不计的通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通有如图所示方向的电流I时，从上向下看，关于导线AB的运动情况下列说法正确的是（）A.顺时针转动，同时下降B.顺时针转动，同时上升C.逆时针转动，同时下降D.逆时针转动，同时上升思路分析：（1）根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况，将导线AB从N、S极的中间O分成两段，由左手定则可得AO段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。（2）根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况，如图乙所示，导线AB此时第3页版权所有不得复制所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。（3）由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定C正确。答案：C例题2如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图，大小为0.5T，质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点，当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动，已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN＝OP＝1m，g取10m/s2，则（）A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5m/s2B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/sC.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75N思路分析：金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5N＝0.5N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝mF安＝10m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·（MN＋OP）＝1J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5J，由动能定理得W安＋WG＝21mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝20m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a′＝rv2＝20m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝rmv2，解得F＝1.5N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75N，选项D正确。答案：D【方法提炼】求解通电导体在磁场中的力学问题的方法（1）选定研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解。第4页版权所有不得复制满分训练：如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直，已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图，若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值大小和方向。思路分析：（1）如图所示（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mgtanα（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小，根据受力情况可知，最小安培力F安min＝mgsinα，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度Bmin＝IlmgIlFsinmin安根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。答案：（1）见思路分析图（2）mgtanα（3）Bmin＝IlmgIlFsinmin安，方向为垂直轨道平面斜向上（答题时间：30分钟）1.如图所示，条形磁铁放在桌面上，一条通电的直导线由S极的上端平移到N极的上端，在此过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则这个过程中磁铁的受力情况为（）A.支持力先大于重力后小于重力第5页版权所有不得复制B.支持力始终大于重力C.摩擦力的方向由向右变为向左D.摩擦力的方向保持不变2.用相同金属材料制成的两根粗细均匀的电阻丝，质量分别为m1、m2，横截面积分别为S1、S2。若给电阻丝两端加相同的电压，垂直于磁场方向放入同一匀强磁场中，两电阻丝所受的安培力F1、F2的大小关系为（）A.若,SS,mm2121则21FFB.若2121,SSmm，则21FFC.若2121,SSmm，则21FFD.若2121,SSmm，则21FF3.如图所示，某空间内存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ。一个质量为m、半径为r的匀质金属圆环位于圆台底部。圆环中维持恒定的电流I，圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环上升的最大高度为H。已知重力加速度为g，磁场的范围足够大。在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（）A.在最初t时间内安培力对圆环做的功为mgHB.圆环运动的最大速度为2cosBIrtgtmC.圆环先做匀加速运动后做匀减速运动D.圆环先有扩张后有收缩的趋势4.如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F，为使F=0，可以使用的方法是（）A.加水平向右的磁场B.加水平向左的磁场C.加垂直纸面向外的磁场D.加垂直纸面向里的磁场5.如图所示，在倾角为的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（）第6页版权所有不得复制A.ILmgBsin，方向垂直斜面向上B.ILmgBtan，方向竖直向上C.ILmgBsin，方向垂直斜面向下D.ILmgBtan，方向竖直向下6.如图所示，一根长度为L的直导体棒中通以大小为I的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。下列说法中正确的是（）A.导体棒受到磁场力大小为BLIsinθB.导体棒对轨道压力大小为sinBILmgC.导体棒受到导轨摩擦力为(sin)mgBILD.导体棒受到导轨摩擦力为BLIcosθ7.如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。8.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源，现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2，已知sin37°＝0.60、cos37°＝0.80，求：第7页版权所有不得复制（1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力；（3）导体棒受到的摩擦力。（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度B2的大小。第8页版权所有不得复制1.B解析：由条形磁铁的磁感线方向可知通电导线受到的安培力向上，故通电导线对条形磁铁的作用力向下，条形磁铁受到的支持力将始终大于条形磁铁受到的重力，故A说法错误、B说法正确；通电导线受到的安培力在S极上方时为斜向左上方，在N极上方时为斜向右上方，故通电导线对条形磁铁的作用力的方向从斜向右下方变为斜向左下方，摩擦力的方向由向左变为向右，故CD说法均错误。2.BD解析：长度为smL密度，电阻为2smR密度电，故电流为电密度msURUI2，受到的安培力为F=BIL=电BUs，与电阻丝的质量无关，与其横截面积成正比。A.若21mm，21SS，则21FF，故A错误；B.若21mm，21SS，则21FF，故B正确；C.若21mm，21SS，则21FF，故C错误；D.若21mm，21SS，则21FF，故D正确；故选：BD。3.B解析：圆环受沿母线向上的安培力和竖直向下的重力作用，经过时间t，圆环得到了向上的速度，撤去电流后，圆环向上做上抛运动，在磁场中切割磁感线产生感应电流，由于受到的安培力阻碍磁