高一数学必修二期末测试题及答案

第1页共6页（数学必修二试题）(A)（B）(C)(D)图１高一数学必修二期末测试题一、选择题１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（）2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为()A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)3.直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离4.过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为A.3B.2C.6D.235．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径长度是（）（A）4（B）5（C）321（D）266．下列命题中错误．．的是()A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面第2页共6页（数学必修二试题）7．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（）（A）4（B）2（C）22（D）28.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么22yx的最小值为()A.5B.10C.52D.102二、填空题9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P、),4,5(zQ两点之间的距离为7，则z=_______．10.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．11设直线1l的参数方程为113xtyt（t为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______12．已知两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于AB，两点，则公共弦AB所在直线的直线方程是．13．在平面直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是．14若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________.三、解答题15．(本题10分)已知直线l经过点)5,2(P，且斜率为43.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线110xy上的圆的方程.第3页共6页（数学必修二试题）16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（Ⅰ）求证：11ABCCB平面；（Ⅱ）求证：1//ABCMN平面.17已知定点)0,3(B，点A在圆122yx上运动，M是线段AB上的一点，且MBAM31，问点M的轨迹是什么？18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；NMBPDCA第4页共6页（数学必修二试题）答案15．(本题10分)已知直线l经过点)5,2(P，且斜率为43.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线110xy上的圆的方程.解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得),2(435xy整理，得所求直线方程为.01443yx……………4分（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4320xy，……………5分由110,4320.xyxy得圆心为（5，6），……………7分∴半径22(52)(62)5R，……………9分故所求圆的方程为22(5)(6)25xy．………10分16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（Ⅰ）求证：11ABCCB平面；（Ⅱ）求证：1//ABCMN平面.第5页共6页（数学必修二试题）解析：（Ⅰ）在直三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11⊥底面ABC，且侧面CCBB11∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即BCAB，∴AB平面CCBB11∵1CB平面CCBB11，∴ABCB1.……2分∵1BCCC，1CCBC，∴11BCCB是正方形，∴11CBBC，∴11ABCCB平面.……………4分（Ⅱ）取1AC的中点F，连BF、NF.………………5分在△11CAA中，N、F是中点，∴1//AANF,121AANF，又∵1//AABM,121AABM，∴BMNF//,BMNF，………6分故四边形BMNF是平行四边形，∴BFMN//，而BF面1ABC，MN平面1ABC，∴//MN面1ABC4、已知定点)0,3(B，点A在圆122yx上运动，M是线段AB上的一点，且MBAM31，问点M的轨迹是什么？解：设),(),,(11yxAyxM.∵MBAM31，∴),3(31),(11yxyyxx，∴yyyxxx31)3(3111，∴yyxx3413411.∵点A在圆122yx上运动，∴12121yx，∴1)34()134(22yx，即169)43(22yx，∴点M的轨迹方程是第6页共6页（数学必修二试题）NMBPDCA169)43(22yx.18．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面////.（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD是60A,边长为a的菱形，且M为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面..PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面