北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》带答案

2021年北师大版数学九年级上学期期末测试学校________班级________姓名________成绩________一、单选题1.若23(0)xyy，则下列比例式一定成立的是()A.23xyB.32xyC.23xyD.32xy2.用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为()A.221xB.221xC.229xD.229x3.如图，A为反比例函数y=kx的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为()A.4B.2C.﹣2D.14.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为()A.5B.6C.7D.125.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是()A.168(1＋a%)2＝128B.168(1－a%)2＝128C.168(1－2a%)＝128D.168(1－a2%)＝1286.如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于()A.2B.4C.23D.327.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为()A.12πB.24πC.36πD.48π8.下列命题正确的个数有()①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A.1个B.2个C.3个D.4个9.反比例函数6yx图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y110.四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=2时，则线段BH的长是()A.42B.16C.8105D.3102二．填空题(每题3分,共15分)11.一元二次方程2x3x0的根是．12.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．15.有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．三、解答题(共55分)16.解方程：(1)x2+2x﹣2=0(2)3x2+4x﹣7=0(3)(x+3)(x﹣1)=5(4)(3﹣x)2+x2=9．17.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18.如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．19.如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=cx相交于B(﹣1，5)，C(52，d)两点．(1)利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；(2)连接OB，OC，求△BOC的面积．20.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：(1)AE=CG；(2)AN•DN=CN•MN．答案与解析一、单选题1.若23(0)xyy，则下列比例式一定成立的是()A.23xyB.32xyC.23xyD.32xy【答案】B【解析】【分析】由2x=3y(y≠0)，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y(y≠0)，∴32xy或32xy故选B．【点睛】本题考查比例的性质．此题比较简单，解题关键是注意比例变形与比例的性质．2.用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为()A.221xB.221xC.229xD.229x【答案】D【解析】试题解析：245,xx24454,xx2(2)9.x故选D.3.如图，A为反比例函数y=kx的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为()A.4B.2C.﹣2D.1【答案】A【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．4.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为()A.5B.6C.7D.12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△MOE∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】△CEF∽△MOE∽△PFN则有OMEMFPPN,∴3344=xx，解得：x=0(舍),x=7，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，在图形中找到相似三角形是解题的关键.5.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是()A.168(1＋a%)2＝128B.168(1－a%)2＝128C.168(1－2a%)＝128D.168(1－a2%)＝128【答案】B【解析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168(1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168(1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.6.如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于()A.2B.4C.23D.32【答案】C【解析】【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】∵∠ACB=90，∴∠ACD+∠DCB=90，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90，∴∠ACD+∠CAD=90，∴∠DCB=∠CAD，∴△ADC∽△CDB，∴=DCADBDDC，∴CD2=AD⋅BD，∵AD=6，BD=2，∴CD=12=23，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.7.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为()A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】B【解析】【分析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×22×6=24π．故选B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．8.下列命题正确的个数有()①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比2:3，则周长比为2:3，故错误，正确的有1个，故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.9.反比例函数6yx图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y1【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数6yx判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【详解】∵反比例函数6yx，k=-60，∴此反比例函数图象的两个分支在二、四象限；∵x30，∴点(x3,y3)在第四象限,y30；∵x1＜x2＜0，∴点(x1,y1),(x2,y2)在第二象限,y随x的增大而减小,故y2y10，由于x10x3,则(x3,y3)在第四象限,(x1,y1)在第二象限,所以y30,y10,y3y1，于是y3＜y1＜y2.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征.10.四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=2时，则线段BH的长是()A.42B.16C.8105D.3102【答案】C【解析】【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=2可得到AN=GN=1，所以DN=4-1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=10，则BE=10，解着利用S△DEG=12GE•ND=12DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．【详解】连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=2，∴AN=GN=1，∴DN=4−1=3，在Rt△DNG中,DG=22DNGN=10；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90∘得到△AGD，∴DG=BE=10，∵S△DEG=12GE⋅ND=12DG⋅HE，∴HE=610=3105，∴BH=BE+HE=3105+10=8105.故答案为C.【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质和正方形的性质.二．填空题(每题3分,共15分)11.一元二次方程2x3x0的根是．【答案】12x0,?x3【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x3x0x(x3)0x0x30x0,?x3，．12.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．【答案】1.5．【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴ADBD=AEEC，即231EC，解得：EC=1.5，故答案为1.5.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【答案】13．【解析】【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13．考点：列表法与树状图法．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm