第4章时间序列分析

02468101214161850-6070-8090-1000%5%10%15%20%25%30%35%`统计学导论曾五一肖红叶主编9-2第九章时间序列分析第一节时间序列分析概述第二节时间序列的水平分析与速度分析第三节长期趋势的测定第四节季节变动和循环波动测定第五节时间序列预测模型时间数列的作用反映社会经济现象发展变化的过程和特点；研究现象发展变化的规律和未来趋势；不同地区、国家发展状况的比较评价和预测9-4第一节时间序列分析概述时间序列的概念时间序列的种类时间序列的编制原则9-5表9-1年份国内生产总值第三产业所占比重（％）年底总人口（万人）人均国内生产总值(元/人)居民消费水平(元)2000————114333————200121617.833.41158231879200226638.134.31171712287200334634.432.71185172939200446759.431.91198503923199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.2129227910140899-6一、时间序列的概念时间序列（timeseries）—动态数列,把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个基本要素：时间t；时间t的数据（水平）yt.基期水平与报告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）与中间水平。时间序列是动态分析的依据。9-7二、时间序列的种类（一）绝对数时间序列——最基本的时间序列时期序列时点序列9-8（一）绝对数时间序列又称为总量指标时间序列；是指一系列同类的总量指标数据按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时间上达到的绝对水平。可分为时期序列和时点序列。时期序列，如国内生产总值序列时点序列，如年末总人口序列9-9时期序列和时点序列的特点：①时期序列的各个数据为时期指标(流量)，表示现象在各段时期内的总量。时点序列的各个数据为时点指标(存量)，反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平.②时期序列中各期数据具有可加性，通过加总即可得到更长一段时间内的总量。时期序列中不同时点上的数据不能相加，即它们相加的结果没有意义。③时期序列中数值大小与所属时期长短有直接的关系，时期序列中各时点数值大小与时点间隔长短没有直接的联系。④时期序列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续登记的结果，时点序列中数据通常不可能也不必要连续登记，9-10二、时间序列的种类（二）相对数时间序列如第三产业所占比重序列（三）均值时间序列如居民消费水平序列有关的绝对数序列派生的9-11表9-1年份国内生产总值第三产业所占比重（％）年底总人口（万人）人均国内生产总值(元/人)居民消费水平(元)2000————114333————200121617.833.41158231879200226638.134.31171712287200334634.432.71185172939200446759.431.91198503923199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.2129227910140899-12三、时间序列的编制原则保证时间序列中各项数据的可比性，是编制时间序列的基本原则。(一)时间一致(二)总体范围一致(三)经济内容、计算口径和计算方法一致9-13第二节时间序列的水平分析与速度分析时间序列分析的水平指标时间序列分析的速度指标水平分析与速度分析的结合与应用9-14一、时间序列分析的水平指标描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。包括：发展水平平均发展水平增长量平均增长量9-15（一）平均发展水平平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为序时平均数。它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。9-161.绝对数时间序列的平均发展水平（1）时期序列的平均发展水平采用简单算术平均法：nynyyyyniin121...9-171.绝对数时间序列的平均发展水平【例9-1】根据表9-1的数据，计算我国2001-2010年国内生产总值的年平均水平。解：111(109655120333...397983)102245285224528.5()10niiyyn亿元9-18（2）时点序列的平均发展水平连续时点序列——用简单算术平均法对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。不连续时点数列计算序时平均数先求分段平均数用来代表相邻两个时点之间各个时点上的水平假定现象均匀变化，分段平均数＝相邻两点数据的简单算术平均再求全期总平均数求全期总平均数＝分段平均数的加权算术平均权数f＝时点间的间隔长度9-194y221yy1f2f3fy1y2y3y232yy243yy不连续时点数列计算序时平均数—图示9-20不连续时点数列计算序时平均数的公式1......21121......22321221nfffnfnynyfyyfyyy当时点间隔相等，上式简化为:“首末折半法”——121......3221nnynyyyyy9-21【例9-2】某地区2011年生猪存栏数量的几个时点数据,试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。时间1月1日1/314/307/3110/3112/31存栏数(万头)472441345645间隔（月）——13332解：125.4023331224556325634323441324124122447y9-22【例9-3】根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这10年间的平均人口数。解：由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两项数据计算的结果更准确。1126743134100(127627...133474)11221306325.5130632.55()10y万人9-232.相对数(或平均数)序列的平均发展水平相对数(或平均数)zi＝yi/xi(yi和xi为总量指标)由于各个zi的对比基数xi不尽相同，所以不能将各期zi简单算术平均。正确的计算方法是：分别计算绝对数序列y和x的平均发展水平；再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均发展水平，即：xyz其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平均！9-24【例9-4】根据表9-1的数据，试计算2001～2010年中国人均国内生产总值的平均发展水平。解：年平均国内生产总值为224528.5亿元，平均人口数为130632.55万人，故人均国内生产总值的平均发展水平(单位：元/人)224528.517178.79130632.55yzx（元/人）某企业2002年第一季度总产值和生产工人人数资料月份1234总产值（万元）720075007800—月初生产工人数（人）790810810830人均产值（万元/人）9.009.269.51—9-261.增长量（增减量）＝报告期水平－基期水平说明现象在观察期内增长的绝对数量；基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：*逐期增长量＝报告期水平－上期水平逐期增长量说明现象逐期增长的数量。*累计增长量＝报告期水平－固定基期水平累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。关系：累计增长量＝相应时期的逐期增长量总和.*同比增长量＝报告期水平-上年同期水平（二）增长量与平均增长量0yyt1iiyytiiityyyy110)()(9-272.平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数；计算方法采用算术平均法。nnyynyiiy01)(1(发展水平项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量）平均增长量9-28例9-5解：居民消费水平的年平均增长量为：33155754169099210947498655819727.375()88元计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。年份200220032004200520062007200820092010居民消费水平414444755032557362637255834990989963逐期增长量3315575416909921094749865累计增长量3318881429211931114205495458199-29二、时间序列分析的速度指标（一）发展速度＝报告期水平／基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度；有环比发展速度与定基发展速度之分环比发展速度＝报告期水平／上期水平反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。1/iiyy0/yyt9-30发展速度（续）二者关系：定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。为了消除季节变动因素的影响，可计算：上年同期水平报告期水平同比发展速度112010...tttyyyyyyyy1010ttttyyyyyy9-31（二）增长速度（增长率）增长速度（增减速度）——增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；1发展速度基期水平增长量增长速度基期不同，分环比增长速度与定基增长速度环比增长速度＝逐期增长量／上期水平＝环比发展速度－１定基增长速度＝累计增长量／固定基期水平＝定基发展速度－１9-32二者关系：定基增长速度（总增长速度）不等于相应各环比增长速度之和（积）。几种速度指标之间的相互关系如下所示：环比增长速度环比发展速度定基增长速度定基发展速度1乘/除19-33为了消除季节变动因素的影响，也常常计算：1＝同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度9-34速度的表现形式和文字表述速度指标的表现形式：一般为%、倍数，也有用‰、番数等等。翻m番，则有：报告期水平=基期水平×2m速度的文字表述：•发展速度—相当于、发展为、增长到、减少到、下降为…•报告期水平增长为基期水平的…%；•以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.•增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）…•报告期水平比基期水平增长（了）的…%；•以基期水平为100%，报告期水平增长（了）…%。9-35（三）平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是环比发展速度的平均数。平均增长速度＝平均发展速度—1平均增长速度为正（负）值，表明平均说来现象在考察期内逐期递增（减）。增率）平均增长速度（平均递平