20192020年上海市交大附中高一数学上期中

上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期高一数学期中考试试卷一、填空题1.函数1yx的定义域是____________2.已知|12Axx，2|30,Rxxxx，则AB____________3.当0x时，函数1fxxx的值域为____________4.设{|52Uxx或25,}xxZ，2|2150Axxx，3,3,4B则UACB____________5.已知集合2,1,|2ABxax，若ABA，则实数a值集合为____________6.满足条件1,3,53,5,71,3,5,7,9的所有集合A的个数是____________个7.已知不等式2202xxxa解集为A，且2,3AA，则实数a的取值范围是____________8.若函数21fxxax为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为____________9.已知,ab是常数，且0ab，若函数3213fxaxbxx的最大值为10，则fx的最小值为____________10.设正实数,ab满足324aabb，那么1ab的最小值为____________11.设2,043,0xaxfxxaxx，若0f是fx的最小值，则a的取值范围为____________12.若方程22420axax在（0,2）内恰有一解，则实数a的取值范围为____________二、选择题13.下列命题中，正确的是（）A.4xx的最小值是4B.22144xx的最小值是2C.如果,abcd，那么acbdD.如果22acbc，那么ab14.设甲为“05x”，乙为“23x”，那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.非空集合A,B满足，,|,|ABPxxAQxxB，则下列关系一定成立的是（）A.ABPQB.PQC.PQD.ABPQ16.已知函数1yfx为偶函数，则下列关系一定成立的是（）A.fxfxB.11fxfxC.11fxfxD.1fxfx三、解答题17.已知集合21|1,1xAxxRx，集合22|210,BxxaxaxR.（1）求集合A；（2）若集合U=R，UBCAB，求实数a的取值范围.18.已知函数fxxaxb.（1）若1,2ab，求不等式5fx的解；（2）对任意0,0ab，试确定函数yfx的最小值M（用含,ab的代数式表示），若正数,ab满足42abab，则,ab分别取何值时，M有最小值，并求出此最小值.19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每1厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：,0,1035kCxxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设总费用fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k的值及fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值.20.已知函数0xafxax，且满足112f.（1）判断函数fx在1,上的单调性，并用定义证明；（2）设函数fxgxx，求gx在区间1,42的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程22220xaxxamx恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.21.已知函数3fxmx，22gxxxm.（1）求证：函数fxgx必有零点；（2）设函数1Gxfxgx.①若Gx在1,0上是减函数，求实数m的取值范围；②是否存在整数,ab，以及实数m，使得不等式aGxb的解集恰好是,ab?若存在，求出,ab的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1.0,2.（0,2）3.2,4.55.1,0,26.167.3,128.1,9.410.11211.[0,4]12.3,1二、选择题13.D14.A15.B16.B三、解答题17.（1）1,2（2）,23,18.（1）3,2（2）Mab，33,2ab时，92M19.（1）k=40，800601035fxxxx（2）min5,70xfx（万元）20.（1）单调递增，证明略（2）max2gx（3）10,16m21.（1）证明略（2）①0m或2m②存在，12ab或24ab