3RPC机构的安全工作空间设计

!#$年%月第&%卷第$期机床与液压’()*+,-.//01*234(50+)6’789!#$:;9&%,;9$!#!#=%?@A9BCCD9##E%FF#9!#$9$9!F收稿日期!!#&E!E#$基金项目!3十二五4国家科技支撑计划项目!#%^(3F^$#山东省自然科学基金资助项目V4!#!--0$$作者简介!崔荣江&助理工程师&主要从事机构学’农业机器人机构学(-EH7B!MYB8;DJAB7DJ!L#?%9M;H(%+L7H机构的安全工作空间设计崔荣江#!郭宗和!!张华#!马继春##9山东省农业机械科学研究院!山东济南!$##!9山东理工大学机械工程学院!山东淄博!$$&$摘要!影响并联机器人安全工作空间的因素很多&如!奇异位型’机构结构尺度’静态受力等(以%a4\)并联机器人为研究对象&基于机构位置分析&以雅克比条件数为基准&采用数值迭代法得到机构杆长极限尺度(通过运动仿真验证机构在极限杆长空间内杆件的干涉性和静态受力&从而保证机构工作空间的安全性(最后&采用极坐标搜索法计算了机构的安全工作空间(关键词!并联机构#安全工作空间#奇异位型中图分类号!.*##!RR文献标志码!(RR文章编号!##E%FF#!#$#$E#%E&%,8).?[32X%G,-)!)5&438%+L7H;)-=,4&5*)5+4;DJAB7DJ#&T5/V;DJON!&VO7DJ*Y7#&’7hBMOYD##96O7DP;DJ(M7PNHZ;X(J8BMYQY87’7MOBDN8Z6MBNDMNC&hBD7D6O7DP;DJ!$#&)OBD7#!96MO;;;X’NMO7DBM7-DJBDNN8BDJ&6O7DP;DJ5DB]N8CBQZ;X.NMOD;;JZ&VBW;6O7DP;DJ!$$&&)OBD7$$15.2,-.!’7DZX7MQ;8CBDXYNDMN[787N8;W;QK;8_C[7MN&CYMO7C!CBDJY78QZ[N&CQ8YMQY8NCM7N&CQ7QBMX;8MNNQM=.7_BDJQON%a4\)[787N8;W;Q7CQON8NCN78MO;WANMQ&W7CNP;DQON[;CBQB;D7D7ZCBC&KBQOh7M;WBDM;DPBQB;DDYHWN87CQON8NXN8NDMN&JNQHNMO7aDBCHBHBQCM7NWZYCBDJQONBQN87QB]NHNQO;P=.O8;YJOQONH;]NHNDQCBHY7QB;D]N8BXBM7QB;DHNMO7DBCHBDQONBHBQ;X8;P;DJC[7MNW78BDQN8XN8NDMN7DPCQ7QBMX;8MN&C;7CQ;NDCY8NQONC7XNQZ;XQONK;8_C[7MN=bBD7Z&YCBDJQON[;78M;;8PBD7QNCN78MOBDJHNQO;PQ;M7MY7QNC7XNQZK;8_C[7MN=@)?A32:5!\787NHNMO7DBCH#67XNQZK;8_C[7MN#6BDJY78QZ[N!前言并联机器人机构工作空间是机构进行设计’尺度综合’轨迹规划的基础&一直以来都是研究的热点(工作空间内无奇异点是机构设计经常要达到的目标&从工程实践角度来说&奇异点并不简单指雅可比矩阵的行列式为零的位姿点&而是奇异位形附件的一个区域&在这个区域内机构的性能显著降低)#*(就如何来避免奇异位形区域&陈华等人)!E%*提出了6QNK78Q平台安全机构设计方法&使得机构不管运动到何种位姿下&在连杆驱动力范围内都可以达到正常位置&避免倒台’卡死’失控等破坏性现象发生(有关%a4\)并联机器人机构的研究已开展)&E$*&但对该机构安全工作空间的研究还没有相关报道(文中利用文献)#*提出的安全机构设计方法&对%a4\)并联机器人机构的安全工作空间进行了设计(#%a4\)机构位置分析#9#R坐标建立建立动’静平台的空间直角坐标系2^#OP’?^,.-如图#所示$&原点建立在动’静平台质心&P’-轴垂直于动’静平台&#’,分别垂直于动’静平台的边长&O’.按右手法则确定(上下平台均为四边形&机构下平台为定平台&上平台为动平台&支链与上下平台的交点分别为H’9’’&动平台的顶点为*’’&’5(上平台长为!7’宽为!Q’下平台长为!B’宽为!$(,#’,!’,%分别表示连杆-/轴正向之间的夹角&以从,/轴负方向看&逆时针方向为正#3//d#&!&%$表示连杆的长度(图#R%a4\)机构坐标系#9!R位置反解由于支链末端采用圆柱副与动平台链接&所以杆长3/始终垂直于动平台边&就第一条支链&即3/垂直于*5&根据几何关系!!:H*5dx*5x$)#d!Q$)#dxH*011qH5011x所以&)#dH*011qH5011!Q#$在动坐标系中的任一向量K#可以通过坐标变换方法变换到固定坐标系中!!d)4*!#e!$其中)4*d#RRR#RRR#&[d),[R.[R-[*.式中!)4*为上平台位姿的方向余弦矩阵#为动坐标系的原点在固定坐标系中的坐标(求得点H’*’5各自坐标&分别代入式#$’式!$&得!3#d7E,[EB$!e-[槡!%$同理&可求得另外两个杆长3!dEQE.[e$$!e-[槡!&$3%dEQe.[e$$!e-[槡!$$#9%R位置正解由式%$’式&$’式$$&可求得机构位置正解表达式&即!.[d3!%E3!!&$EQ$?$-[d3!!E$EQE3!%E3!!&$EQ$[]槡!G$,[d7EBw3!#E3!!e$EQE3!%E3!!&$EQ$[]槡!F$#9&R雅克比矩阵将式%$’式&$’式$$&两边平方&对时间求导&整理得!(1d89$式中!(’8分别为机构的逆’正雅克比矩阵&1为输入速度矩阵#9为输出速度矩阵(1d)3+#R3+!R3+%*.9d),+[R.+[R-+[*.(d3#RRR3!RRR3%8dBE7e,2RRRRR-2RRRRQe.2E$R-2RRRR$EQe.2R-2.d8E#(#$从工程实践角度来说&奇异并不简单指雅可比矩阵的行列式为零的位姿点&而应该指的是奇异位形附件的一个区域&在这个区域内机构的性能显著降低(较好地判别并联机构奇异性的方法是采用雅可比矩阵条件数%(%d6.66.E#6##$$%a4\)机构结构无奇异尺度极限设连杆最小初始长度为!HH&最大初始长度为%#HH&其他初始装配尺寸如图!所示(图!R%a4\)机构初始装配尺寸示意图根据图!所示的尺度参数&按照表#设定的杆长极限尺度类型&采用数值迭代法&应用’(.0(^编程运算求出机构的雅可比矩阵条件数&通过比较就找出条件数最大时的连杆长度组合&求取机构的安全极限杆长(分别令3/d!s$s%#/d#’!’%$(+DMN+机床与液压第&%卷表#R杆长极限尺度类型单杆极限长度双杆极限长度三杆极限长度#$杆#’!不变&杆%伸长#$杆#不变&杆!’%伸长!$杆!’%不变&杆#伸长!$杆!不变&杆#’%伸长杆#’!’%同时伸长RR#$单杆极限长度当3#d3!d!HH&3%d!s$s%#时&通过’(.0(^编程运算得到图%&由图%可以看到&3%d%#时&%H7‘d##9?%?&杆长接近%#HH时机构条件数迅速增大&为避免这一区域&取3%H7‘d!&HH&此时%H7‘d$9!#F%(图%R单杆极限长度条件数#$当3%d3!d!HH&3#d!s$s%#时&通过’(.0(^编程运算得到图&&由图&可以看到&3#d!时&%H7‘d&9#F%$&3#d%#时&%d%9??(图&R单杆极限长度条件数!$!$双杆极限长度当3#d!HH&3!d3%d!s$s%#时&通过’(.0(^编程运算得到图$&由图$可以看到&3%d%#’3!d!HH时&%H7‘d##9?%?&或者3%d!HH’3!d%#HH时&%H7‘d##9?%?(图$R双杆极限长度条件数#$当3!d!#3#d3%d!s$s%#时&通过’(.0(^编程运算得到图?&由图?可以看到&3%d%#&3#d!HH时&%H7‘d##9?%?(图?R双杆极限长度条件数!$RR%$三杆极限长度当3!d3#d3%d!s$s%#时&通过’(.0(^编程运算得3%d%#&3!d3!d!HH时&%H7‘d##9?%?#或者3!d%#&3%d3!d!HH时&%H7‘d##9?%?(搜索结果显示&条件数最大的情况发生在连杆处于最大或最小长度的状态下&通过以上分析取最大杆长取!&HH&此时%H7‘d$9!#F%(%%a4\)机构安全仿真把极限位姿约束条件当作一个机构参数的初始化条件&建立机构仿真模型验证极限杆长空间内杆件静态受力是否在合理范围内&如图G所示&在动平台施加力&d)E$*&单位为,$H&通过(3a(’6软件后处理得到不同杆长范围内机构的受力图(设运行速度为#$QBHN&步长为!&杆长最大受力小于等于$,(图GR机构仿真模型仿真结果显示&在力的作用下&特别在杆#不变&杆!’%伸长这种情况下&在运行到#9#C时&机构仿真失败&受力突然变化&故最大伸长量为##HH&在此伸长量范围内&其他情况都处在受力合理范围内(另外&在运动过程中&杆件无干涉现象(+RMN+第$期崔荣江等!%a4\)机构的安全工作空间设计RRR表!RR不同杆长范围内机构受力图极限尺度类型杆件受力曲线图最大受力杆#’!不变&杆%伸长图FR单杆受力曲线图#&H7‘d&GF9G&$,杆!’%不变&杆#伸长图R单杆受力曲线图!&H7‘d!G9?G%&,杆#不变&杆!’%伸长图#R双杆受力曲线图#&H7‘d###9?!#,杆!不变&杆#’%伸长图##R双杆受力曲线图!&H7‘d&G$9!%$,杆#’!’%同时伸长图#!R三杆受力曲线图&H7‘d!?9$!!&,&安全工作空间计算采用极坐标搜索法&利用07W:+-S软件编程绘制机构工作空间&取杆长为!!3/!!##HH/d#’!’%$&在此杆长空间内机构是安全的(从图#%可以看出该机构工作空间小’内部有空洞且形状不规则&要得到较大安全工作空间&需要对机构做进一步的尺度综合(图#%R4\)机构工作空间下转第###页$+IMN+机床与液压第&%卷并且控件的数量和种类远胜于其他编程语言(可以按照使用习惯自由组合摆放控件&构建出更加人性化的人机交互界面(该采集系统结果显示界面如图F所示(图FR高速电主轴数据采集系统界面%结束语在07W:+-S虚拟仪器平台下&结合现代数字信号处理技术&采用图形化编程语言开发的高速电主轴数据采集系统能够实现对高速电主轴运行状态的实时监测和信号存储(实践证明&基于07W:+-S设计的高速电主轴数据采集系统&可有效的采集主轴振动加速度信号和温度信号&经校验振动加速度信号误差和温度信号误差较小&可对采集到的数据可以选择性存储&为主轴动态特性和热态特性分析提供了手段(参考文献!)#*赵跃超=*’)F卧式加工中心电主轴热’动态特性分析及耦合研究)3*=兰州!兰州理工大学&!##=)!*洪添胜&李永刚&罗锡文=07W:+-S中数据采集动态链接库的设计及应用)h*=计算机自动测量与控制&!F&#?&$!!#E!$=)%*何强&张国亮&李安玲&等=车床皮带轴热力学仿真分析)h*=制造技术与机床&!#%&?!F$!FEF!=)&*张瑞&张云梅=基于7W]BNK的高速电主轴振动测试与分析系统设计)h*=机电技术&!#%&%G&$!#%E#?=)$*何强&李安玲&叶军=加工中心皮带轴热力学仿真分析)h*=组合机床与自动化加工技术&!#%&$$?$!#$E!!=上接第#?页$’结论#$仿真结果显示&机构无奇异工作空间不等于机构安全工作空间(机构在杆长空间内无奇异可作为安全工作空间设计的一个初始条件(!$初始得到的安全工作空间一般较小&需要对机构做进一步的尺度综合&以获得需要的工作空间(参考文献!)#*陈华=6QNK78Q平台位置正解构型分岔及尺度综合问题的研究)3*=哈尔滨!哈尔滨工业大学&!G=