江苏省盐城市建湖县2017届九年级下册期中数学试卷解析版

江苏省盐城市建湖县2017届九年级下册期中数学试卷(解析版)一、选择题1、﹣1是1的（）A、倒数B、相反数C、绝对值D、立方根2、计算正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2B、x2+x3=x5C、（ab2）3=a2b5D、2a2•a﹣1=2a3、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BCA的大小为（）A、30°B、40°C、50°D、70°5、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A、B、C、D、6、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题7、若式子有意义，则x的取值范围是________．8、因式分解：2a2﹣8a+8=________．9、被誉为“里下河的明珠”的九龙口自然保护区，地处射阳湖腹部的建湖县九龙口镇，由蚬河等9条自然河道汇集而成，水面约6670万平方米，这里藏垒水禽野味，广植柴蒲菱藕，盛产鱼虾螃蟹，有“金滩银荡”之美誉，是天然的“聚宝盆”，其中6670万平方米用科学记数法表示为________平方米．10、一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是________．11、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是________．12、已知方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是________．13、已知关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个解是x=﹣2，则方程的另一个解是________．14、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为________．15、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=________（提示：可连接BE）16、如图，P为反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=﹣x+2与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE的值为________．三、解答题17、计算：（π﹣2017）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1．18、先化简（﹣）÷，然后再从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的a的整数值代入求值．19、已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20、在某市2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成不完整的统计表（如表），请根据图表解答下列问题．(1)表格中a的值为________，b的值为________．(2)扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为________度．(3)估计全市有多少名学生获得三等奖？21、A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率．22、在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．(1)如图1，求证：AD=BC；(2)如图2，连接BD、DE，若BD⊥DE，请判定四边形ABCD的形状，并证明．23、如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．24、如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，切点分别为B、A，过点O作EC⊥OD，EC交BC于点C，交AD于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．（结果保留π）25、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．26、如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．(1)如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；(2)通过观察、测量、猜想：=________，并结合图①证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB=a，直接写出的值，为________．（用含a的式子表示）27、已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3；(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），①若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；②若Q（m，4）是直线MN上一动点，当以点C、B、Q为顶点的三角形的面积等于6时，请直接写出符合条件的m值，为________．答案解析部分一、b选择题/b1、【答案】B【考点】相反数，绝对值，倒数，立方根【解析】【解答】解：﹣1是1的相反数．故选B．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．2、【答案】D【考点】整式的混合运算，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、x2与x3不同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab2）3=a2b6，故此选项错误；D、2a2•a﹣1=2a2﹣1=2a，故此选项正确；故选：D．【分析】分别根据完全平方公式、同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘的法则逐一计算可得．3、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．4、【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AD∥BC，∠BAD=110°，∴∠BCA=∠B=70°，故选D．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．5、【答案】C【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．6、【答案】A【考点】函数的图象，相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PE⊥DP，∴∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90°∴∠DPC=∠BEP，又∠B=∠CBAP=∠QPC∴△EBP∽△PCD，∴=，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣x，CD=4，BE=y，即=，∴y=﹣x2+x（0＜x＜4），故选A．【分析】由题意知：PE⊥DP，即：∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90°，所以∠DPC=∠BEP，又∠B=∠C，即：△EBP∽△PCD，由相似三角形的性质可得：=，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣x，CD=4，将其代入该式求出CP的值即可．二、b填空题/b7、【答案】x≠3【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵式子有意义，∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．8、【答案】2（a﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用公式法分解因式即可．9、【答案】6.67×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6670万=66700000=6.67×107故答案为：6.67×107．【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．10、【答案】【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴解得：x=9，∴s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．11、【答案】①②③【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．12、【答案】m＞﹣1【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程组①+②得4（x+y）=2+2m，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1，【分析】由方程组①+②得4（x+y）=2+2m，再由x+y＞0，得出不等式＞0，求解即可得出m的取值范围．13、【答案】-3【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设另一个解为a，由根与系数的关系可知：﹣2a=6，∴a=﹣3，故答案为：﹣3【分析】利用根与系数的关系即可求出另外一个解．14、【答案】4【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：连接OB，OC，OD，BD交OC于P，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠BOD=120°，=，∴OC⊥BD，∵OB=OD，∴∠OBD=30°，∵OB=4，∴PB=OB=2，∴BD=2PB=4，故答案为：4．【分析】连接OB，OC，OD，BD交OC于P，根据已知条件得到∠BOD=120°，=，由垂径定理得到OC⊥BD，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=30°，于是得到结论．15、【答案】5【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：连接BE，如右图所示，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=60°，BE=BC=4，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，∴AE=，又∵AE=BD，∴BD=5，故答案为：5．【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决．16、【答案】3【考点】反