第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系

1第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系【知能准备】1．匀变速直线运动：沿着，且不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做。2．速度与时间的关系式：3．速度——时间图像（vt图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示，用横轴表示，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等于。4．匀变速直线运动的vt图像：匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。如图1，a反映了物体的速度随时间，即为直线运动的图像；b反映了物体的速度随时间，即为直线运动的图像。【同步导学】1．速度公式对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式0()/tavvt，可得0tvvat（1）此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中0v是开始计时时刻的速度，tv是经时间t后的速度。（2）速度公式中，末速度tv是t的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度a，纵轴上的截距为初速度0v。（3）速度公式中的0v、tv、a，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对匀减速直线运动，a取负值，计算的结果0tv，说明tv方向与0v方向相同；0tv说明tv的方向与0v方向相反。Ot1tvab图12（4）从静止开始的匀加速直线运动，即00v，则tvat，速度与时间成正比。例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是22/ms，求此物体在4s末的速度，4s初的速度和第5s中间时刻的速度。解析：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式0vvat，可得物体在4s末的速度为4124/8/vatmsms4s初速度为3223/6/vatmsms第5s中间时刻的速度为324.5/9/vatmsms中例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下，设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是（）A．1：4B．1：2C．1：1D．2：1E．4：1解析：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度大小为1a，运动时间为1t；后阶段的加速度大小为2a，运动时间为2t。根据速度公式0vtvat，对于前阶段：110tvat对于后阶段：220tavt所以前后两阶段加速度大小之比为122112atat故选B。2．速度——时间图像（1）速度——时间图像（vt图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。（2）匀速直线运动的vt图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动的vt图像是平行于时间轴的直线。匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，在图2中，a反映了物体的速度随时间均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；b反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速3直线运动的图像。（3）速度——时间图像（vt图像）的应用：①读出或比较物体速度的大小。速度的正负只表示方向，不表示大小。②可以判断物体的运动方向：速度为正值（图像在时间轴上侧），表示物体沿正方向运动；速度为负值（图线在时间轴下侧），表示物体沿负方向运动。③求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。时间轴以上的面积，表示沿正方向的位移；时间轴以下的面积表示沿负方向的位移。④求加速度：vt图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值。例3如图3所示四个物体在一条直线上运动的vt图像，那么由图像可以看出，做匀加速直线运动的是（）解析：vt图像的斜率就是物体的加速度，A中图线中由于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图像可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动，C图像斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。D图像不是一条直线，表示物体不做匀变速运动。例4如图4是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的vt图，由图可知（）A．A出发时间比B早5sB．第15s末A、B速度相等50mC．前15s内A的位移比B的位移大50mD．第20s末A、B位移之差25m解析：从图像可知，B物体比A物体早5s出发，故选项A错误；10s末A、B速度相等，故选项B错误；由于位移的数值等于图线与时间轴围成“面积”，所以前15s内B物体的位移为150m，A物体的位移是100m，故选项C错误；将图线延长可得，前20s内A物体的位移为225m，B物体的位移为200m，故选项D正确。Ot1tvab图2OtvOtvOtvOtvABCD图3t/sv/m·s-1ABO51015201020图44[规律总结]根据vt图像所表示的物理意义进行分析。运动的快慢看速度的大小，运动位移的大小看vt图像和时间轴所围成的面积。例5一质点做直线运动的vt图像如图5所示，质点在0—1s内做运动，加速度为2/ms；在1—3s内质点做运动，加速度为2/ms；在3—4s内质点做运动，加速度为2/ms；在1—4s内质点做运动，加速度为2/ms。解析：由图可知，质点在0—1s内做加速度为零的匀加速直线运动，加速度22101160/6/1vvamsmst在1—3s内做匀减速直线运动，加速度22312206/3/2vvamsmst在3—4s内，质点做反向匀加速直线运动，加速度22433330/3/1vvamsmst在1—4s内，质点做匀变速直线运动，加速度2241436/3/3vvamsmst[规律总结]匀变速直线运动的vt图像为倾斜的直线，图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。例6如图6所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义。解析：如果vt图像是一条倾斜的直线，那么物体做匀变速直线运动，图线1对应时间0t时，速度为1v说明初速度为1v；对应的斜率为正，a的方向与1v的方向相同，说明做匀加速直线运动，图线2初速度2v，斜率为负，O1234t/sv/m·s-163-3图5Ot1t2tv12v2v1图65a的方向与2v的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点的含义是，在时刻1t，两物体的速度大小相等，方向相同（都为正）答案：图线1对应的物体做初速度为1v的匀加速直线运动，图线2对应的物体做初速度为2v的匀减速直线运动，交点的含义是在1t时刻，两物体有相同的瞬时速度。例7一质点做直线运动的vt图像如图7所示，质点在0—1t内速度、加速度如何变化？1t—2t内质点的速度、加速度是多少？解析：由图可知，在0—1t时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀速直线运动。vt图像的倾斜程度逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，在1t—2t内，质点的速度为1v，加速度为零。[规律总结]如果vt图像是曲线，则表示物体在做非匀变速直线运动，曲线上某一点的切线的斜率表示物体在那一时刻的加速度。如果斜率为零，则表示物体的加速度为零。例8某物体沿直线运动的速度图像如图8所示，则物体做（）A．来回的往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定解析：（1）速度图像的纵坐标所表示的是物体运动的瞬时速度，其正负表示的是物体运动速度的方向。（2）匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，而且速度是矢量，那么速度的变化也一定是矢量，因此对于速度的变化，我们不但要看其大小，还要看其方向。答案：C。【同步检测】1．关于图像的下列说法中正确的是（）A．匀速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线B．匀速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线C．匀变速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线D．非匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线2．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍在增大Ot1t2tvv1图7Otv图86C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最在3．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6/ms，第2s末的速度是8/ms，则下面结论正确的是（）A．物体零时刻的速度是3/msB．物体的加速度是22/msC．任何1s内的速度变化都是2/msD．第1s内的平均速度是6/ms4．汽车正以54/kmh的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动，便立刻刹车，为使车经10s停下来，则汽车的加速度大小是。5．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4/ms，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动，恰好停止下来，试作出vt图像。6．如图所示为一物体做匀变速直线运动的vt图像，试分析物体的速度与加速度的变化特点。7．卡车原来用10/ms的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2/ms，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s，求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。O24t/sv/m·s-110-20-1020第6题7【综合评价】1．下图表示物体做匀变速直线运动的是（）2．一物体做直线运动的vt图像如图所示，则（）A．6s内物体做匀变速直线运动B．21s内物体做匀变速直线运动C．3s末物体的速度为零，随后改变运动方向D．2s末物体的速度大小是4/ms3．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（）A．在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同B．匀减速直线运动中加速度一定是负值C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值4．在匀变速直线运动中，质点的加速度、速度及速度的变化之间的关系，下列说法正确的是（）A．质点加速度越大，其速度越大B．质点加速度越大，其速度变化越大C．质点加速度越大，其速度的变化越快D．质点运动速度变化越大，其加速度也一定越大5．甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，其速度——时间如图所示，则它们的初速度分别为、和，甲做运动，乙做运动，丙做运动，图中P点的物理意义是。6．甲、乙两物体都以5/ms的初速度向东做匀变速直线运动，经5s后，甲的速度变为零、乙的速度变为10/ms。则物体甲的加速度大小为，方向；物体乙的加速度的大小为，方向。7．一小车正以6/ms的速度在水平地面上运动，如果小车得到22/ms的加速度而做匀加速直线运动。当小车的速度增大到10/ms时，经历的时间是多少？再经5s，小车的速度增加到多大？OtvOtsOtvOtvABCD第1题246t/s4O-4v/m•s-1第2题Otv/m•s-1乙甲丙P42第5题88．美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射装置。已知“F—15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为25.0/ms，起飞的最小速度是50/ms，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30/ms，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？9．一质点从静止开始以21/ms的加速度匀加速运动，经过5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时加速度是多大？10．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8/kmh，1min后变成54/kmh，又