小升初数学专项题第五讲立体图形应用题通用版

第五讲立体图形应用题【基础概念】：在小学阶段学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥，与这些图形有关的问题叫作立体图形应用题；有关的公式：长方体：表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh=Sh；正方体：表面积公式：S=6a²，体积公式：V=a³；圆柱：侧面积：S侧=Ch=2πrh=πdh，表面积：S=S侧+2S底，体积：V=S底h；圆锥：体积：V=13S底h。【典型例题1】：李力爱好手工制作，用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：4：3．在这个长方体框架外面糊了一层彩色的纸，至少需要多少平方分米的彩纸？它的体积是多少立方分米？【思路分析】：用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架也就是长方体的棱长总和是48分米，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可。解答：长：48÷4×55+4+3=12×55+4+3=5（分米）宽：48÷4×45+4+3=12×45+4+3=4（分米）高：48÷4×35+4+3=12×35+4+3=3（分米）；（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2=47×2=94（平方分米）5×4×3=60（立方分米）答：至少需要94平方分米的彩纸，它的体积是60立方分米。【小结】：解决这类问题要先计算出棱长，再利用表面积公式与体积公式计算。【巩固练习】1．用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，长和宽的比是4：1，宽和高长度相等，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？这个框架的体积是多少立方分米？2．用铁丝焊一个长方体框架，长1.8米，宽14分米，高100厘米，至少需要铁丝多少米？焊成的长方体体积是多少？【典型例题2】：一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？【思路分析】：已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积=表面积-2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高。解答：（1406.72-3.14×7²×2）÷（2×3.14×7）=（1406.72-307.72）÷43.96=1099÷43.96=25（厘米）答：这个圆柱的高是25厘米。【小结】：解决这类问题要先计算出底面积，再利用表面积减去底面积得到侧面积，最后利用底面积公式计算出高即可。【巩固练习】3.一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是5厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？4.一个圆柱体沿底面直径和高切开后，切面是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？答案及解析：1.【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是48分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积和体积公式解答即可。【答案】：（1）长、宽、高的和是：48÷4=12（分米）总份数是：4+1+1=6（份）12×46=8（分米）12×16=2（分米）表面积是：（8×2+2×2+2×8）×2=（16+4+16）×2=36×2=72（平方分米）；答：至少需要72平方分米的纸。（2）8×2×2=32（立方分米）答：这个框架的体积是32立方分米。2.【解析】（1）铁丝的长度，就是这个长方体的棱长总和，由此利用棱长总和公式即可解答；（2）长方体的体积=长×宽×高，代入数据即可解答。【答案】14分米=1.4米，100厘米=1米，所以棱长总和是：（1.8+1.4+1）×4=4.2×4=16.8（米）体积是：1.8×1.4×1=2.52（立方米）答：至少需要铁丝16.8米，焊成的长方体体积是2.52立方米。3.【解析】圆柱的侧面积=底面周长×高，由此可求出圆柱的侧面积，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，进而求出底面积，最后利用圆柱的表面积公式计算即可。【答案】：侧面积是：25.12×5=125.6（平方厘米）底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米）表面积是：3.14×4²×2+125.6=100.48+125.6=226.08（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是226.08平方厘米。4.【解析】根据题意，圆柱体的底面直径为6厘米，高为6厘米，可利用圆柱体的表面积公式S=侧面积+2个底面圆的面积进行计算即可。【答案】：3.14×6×6+3.14×（6÷2）²×2=113.04+3.14×9×2=113.04+56.52=169.56（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是169.56平方厘米。