重庆科技学院概率统计复习资料题(理工)

,.概率统计练习题一、选择题1.设CBA,,是三个随机事件，则事件“CBA,,不多于一个发生”的对立事件是（B）A．CBA,,至少有一个发生Ｂ.CBA,,至少有两个发生C.CBA,,都发生Ｄ.CBA,,不都发生2．如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件。(其中S为样本空间)A．ABf=Ｂ.ABS=UC.ABABSfì=ïïíï=ïîUＤ.0)(BAP3．设,AB为两个随机事件，则()PAB（D）A．()()PAPBＢ.()()()PAPBPABC.()()PAPABＤ.()()()PAPBPAB4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（D）。A．12Ｂ.23C.16Ｄ.135．设~(1.5,4)XN，则{24}PX=（A)非标准正态分布A．0.8543Ｂ.0.1457C.0.3541Ｄ.0.25436．设)4,1(~NX，则{01.6}PX=（A）。A．0.3094Ｂ.0.1457C.0.3541Ｄ.0.25437．设2~(,)XN则随着2的增大，2{}PX（B）A．增大Ｂ.减小C.不变Ｄ.无法确定8．设随机变量X的概率密度21()01xxfxx，则=（A）。A．1Ｂ.12C.-1Ｄ.329．设随机变量X的概率密度为21()01txxfxx，则t=（B）A．12Ｂ.1C.-1Ｄ.32,.10．设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为()Fx、()fx，则下列选项中正确的是（A）A．0()1FxＢ.0()1fxC.{}()PXxFxＤ.{}()PXxfx11．若随机变量12YXX，且12,XX相互独立。~(0,1)iXN（1,2i），则（B）。A．~(0,1)YNＢ.~(0,2)YNC.Y不服从正态分布Ｄ.~(1,1)YN12．设X的分布函数为()Fx，则21YX的分布函数()Gy为（D）A．2121yFＢ.12yFC.1)(2yFＤ.2121yF13．设随机变量1X，2X相互独立，1~(0,1)XN，2~(0,2)XN，下列结论正确的是（C）A．12XXＢ.121PXXC.12()3DXXＤ.以上都不对14．设X为随机变量，其方差存在，C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（A）A．)()(XDCXDＢ.CXDCXD)()(C.CXDCXD)()(Ｄ.)()(XCDCXD15．设~(01)XN，~(11)YN，YX,相互独立，令2ZYX，则~Z（B）A．)5,2(NＢ.)5,1(NC.)6,1(NＤ.)9,2(N16．对于任意随机变量YX,，若)()()(YEXEXYE，则（B）A．)()()(YDXDXYDＢ.)()()(YDXDYXDC.YX,相互独立Ｄ.YX,不相互独立17．设总体2~,XN，其中未知,2已知,12,,,nXXX为一组样本，下列各项不是．．统计量的是（B）A．11niiXXnＢ.142XXC.2211()niiXXＤ.11()3niiXX18设总体X的数学期望为，123,,XXX是取自于总体X的简单随机样本，则统计量（C）是的无偏估计量。A．123111234XXXＢ.123111235XXXC.123111236XXXＤ.123111237XXX,.二、填空题1．设,AB为互不相容的随机事件,5.0)(,2.0)(BPAP则()PAB0.72．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是0.83．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6”无“4”的概率为___2/7___4．设,AB为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,PAPB则()PAB0.85．设,AB为独立的随机事件，且()0.2,()0.5,PAPB则()PAB？相互独立事件（independentevents):事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。互不相容事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生6．设随机变量X的概率密度其它,010,1)(xxf则0.3PX0.77．设离散型随机变量X的分布律为)5,4,3,2,1(,5}{kakkXP，则a=__1/3____.8．设随机变量X的分布律为：X123P0.30.20.5则()DX=____0.76__________9．设随机变量X的概率密度660()00.xexfxx则}61{XP＝e110．设2~(10,0.02)XN，则9.9510.05PX=0.987611．已知随机变量X的概率密度是21()xfxe，则()EX=___0___,.12．设()DX=5,()DY=8,,XY相互独立。则()DXY1313．设()9DX,()16DY,0.5XY，则()DXY27?三、计算题1．某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为21010()010xfxxx。某系统含有三个这样的电子元件（其工作相互独立），求：（1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；（2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。解：（1）P{三个元件都不失效}=302315110150dxxXP（2）P{三个元件都失效}=3315141501XP全概率公式；2．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?全概率公式解：设A＝“从乙袋中取得白球”，B1＝“从甲袋中取出的是白球“，B2＝“从甲袋中取出的是黑球”，由全概率公式得125433142321122P(A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B),.3．假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。解：设21,AA分别表示第一次、第二次取出的零件是一等品，21,BB分别表示所取的零件来自第一箱、第二箱（1）由全概率公式得2121111||)(BAPBPBAPBPAP11011822502305（2）12112)|(APAAPAAP||PAPBPAABPBPAAB112121221（）==1109118172504923029254．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次．．占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次．．为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？全概率公式及贝叶斯公式解：设A表示取出的产品是次品，,BBB123，分别表示所取的产品是由第一、二、三,.台机器生产.由贝叶斯公式，得所求概率为：(|)PBAPBAPA11=+||||PBPABPBPABPBPABPBPAB11112233==+........03005030050250040450025．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02,0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？全概率公式解：设A表示取出的产品是次品，,BBB123，分别表示所取的产品是由第一、二、三家工厂生产.由全概率公式，得所求概率为：()PA+|||PBPABPBPABPBPAB112233=%+.%.%.4000235004250056．设连续型随机变量X的密度为50()00xkexfxx(1)确定常数k；(2)求{0.3}PX(3)求分布函数()Fx.（4）求()EX解：（1）由xxf(x)xkxkdede5500115得k5（2）{0.3}=xx...PXdxeee551503035,.（3）分布函数()=xFxf()dt,t()x,当x0时，()==xFxdt,00当x0时，()=+=xxttxFxdtdt,eee055500051所以，()=xxFx,xe51000，.（4）()=xxEXxf(x)xxxxdedde55005xxxxxeede555000110557．设连续型随机变量X的密度函数为sin00Axxfx其它求:（1）系数A的值（2）X的分布函数（3）{0}4PX。解：（1）由sincosf(x)xxxxdAdAA0021得A12（2）分布函数()=xFxf()dt,t()x,当x0时，()==xFxdt,00当x0时，()=+sin=coscosxxFxdttdttx,00011101222当x时，()=+sin+=cosxFxdttdtdtt,0001100122,.所以，()=cosxFxx,x,x0011021，.（3）{0}=sincosPXxdxx440011121422228．若随机变量X的分布函数为：()arctan(-)FxABxx求：（1）系数,AB；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的密度函数。解：（1）由(+)=1()=0FF得A+B=1A-B=022解得A=B=121（2）{-1}=(1)(-1)PXF-F112（3）密度函数=()=()()f(x)Fx,x,x211记求导微积分9．设连续型随机变量X的密度为其它0081)(8xexfx，,.（1）求14XY的密度；（2）求3212XZ的期望解：设=-1YX4和X的分布函数分别为G(y)和F(x)，Y的概率密度为g(y).={4-1}={}=yyG(y)PXyPXF1144所以=()=yyg(y)GyF1144yyf1144=yyy,,y,,ee11184321110184800其他其他(2)设Z和X的分布函数分别为H(z)和F(x),Z的概率密度为h(z).因为X0（,+)，所以=++ZX21332（，）确定范围={},H(z)PZz()z,当z3时，={}=0H(z)P，则=h(z)0；当z3时，={}=H(z)PXPXzzz21323232=FzFz2323则=h(z)H(z)FzzFzz23232323