第五章频率及时间测量3-4

15．3电子计数法测量周期用计数法可测的信号的频率，而周期是频率的倒数，当然用电子计数器也能测量信号的周期。两者在测量原理上有相似之处，但又不等同.第五章时间、频率和相位的测量2一、电子计数法测量周期的原理下图是计数法测量周期原理是将下图中晶振标准频率信号和输入被测信号的位置对调而构成的ccxfNNTT/显示器译码器计数控制（逻辑）计数显示电路门控（双稳）计数脉冲形成电路晶振倍频整形放大整形主门闸门时间产生电路Axu)(xTCDEB图5.3—1计数法测量周期原理框图xut0NtttttcTxTcTAuBuCuDuEu00000xTxT图5.3—2各点波形第五章时间、频率和相位的测量闸门脉冲信号3当Tc为一定时，计数结果可直接表示为Tx值。例如Tc＝lμs，N＝562时，Tx＝562μs；Tc＝0.1μs，N＝26250时，Tx＝2625.0μs。根据需要，Tc可以用若干个档位的开关转换Tc的值，显示器能自动显示时间单位和小数点，使用起来非常方便。xut0NtttttcTxTcTAuBuCuDuEu00000xTxT图5.3—2各点波形第五章时间、频率和相位的测量4二、电子计数器测量周期的误差分析对式微分，得：ccxNdTdNTdT（5.3-2）上式两端同除NTc得：cccTdTNdNNTdTx即：ccxTdTNdNTdTx（5.3-3）用增量符号替代上式中微分符号，得ccxTTNNTTx（5.3-4）第五章时间、频率和相位的测量ccxfNNTT/5因ccfT/1，Tc上升时，fc下降，所以有ccccffTT//计数误差ΔN在极限情况下为±1，所以xcxcccTfTTNTTNNN11由于晶振频率相对误差Δfc/fc的符号可正可负。考虑误差最大情况，因此应用式(5.3-4)计算误差时，取绝对值相加，所以测量周期的相对误差（5.3-4）式可改为xcccccxxTTffNffTT1（5.3-5）第五章时间、频率和相位的测量6例如，某计数式频率计|Δfc|/fc＝2×10-7，在测量周期时，取Tc＝1μs，则当被测信号周期为Tx＝1s时667-101.2101102＝＋xxTT其测量精确度很高，接近晶振频率准确度。当Tx＝lms(fx＝1000Hz)时，测量误差为%1.01010102367xxTT第五章时间、频率和相位的测量7当Tx＝l0μs(fx＝100Hz)时，10%1011027xxTT可以明显看出，计数器测量周期时，其测量误差主要决定于量化误差，被测周期越大(fx越小)时误差越小，被测周期越小(fx大)时误差越大。第五章时间、频率和相位的测量8减小测量误差方法：①可以减小Tc(增大fc)。但这受到实际计数器计数速度的限制。在条件许可的情况下，尽量使fc增大。②另一种方法是把Tx扩大m倍。形成的闸门时间为mTx，以它控制主门开启，实施计数。计数器计数结果为cxTmTN（5.3-6）由于ΔN＝±1，并考虑式（5.3-6），所以xcmTTNN（5.3-7）第五章时间、频率和相位的测量上式表明了量化误差降低了m倍。9将式(5.3-6)代入式(5.3-5)得xcccxcccxxTmfffmTTffTT1（5.3-8）扩大待测信号的周期为mTx，称作“周期倍乘”，通常取m为10i（i＝0，1，2，……）。例如上例被测信号周期Tx＝10μs，即频率为105Hz，若采用四级十分频，把它分频成10Hz(周期为105μs)，即周期倍乘m＝10000，这时测量周期的相对误差56671010101000010102xxTT“周期倍乘”使周期测量精确度得到提高，但乘倍数受仪器显示位数及测量时间的限制。第五章时间、频率和相位的测量10测频和测周期的原理及其误差的表达式都是相似的，但是从信号的流通路径来说则完全不同。测频率时，标准时间由内部基准即晶体振荡器产生。一般选用高精确度的晶振，采取防干扰措施以及稳定触发器的触发电子，这样使标准时间的误差小到可以忽略。测频误差主要决定于量化误差(即±1误差)。第五章时间、频率和相位的测量11在测量周期时，信号的流通路径和测频时完全相反，这时内部的基准信号，在闸门时间信号控制下通过主门，进入计数器。闸门时间信号则由被测信号经整形产生，它的宽度不仅决定于被测信号Tx，还与被测信号的幅度、波形陡直程度以及叠加噪声情况等有关，而这些因素在测量过程中是无法预先知道的，因此测量周期的误差因素比测量频率时要多。第五章时间、频率和相位的测量12在测量周期时，被测信号经放大整形后作为时间闸门的控制信号(简称门控信号)，因此，噪声将影响门控信号(即Tx)的准确性，造成所谓触发误差。tgUTn1（5.3-8）tgUTn2（5.3-9）图5.3—3触发误差示意图xTα△T1△T2αnUnUnUnU第五章时间、频率和相位的测量13如下图所示，若被测正弦信号为正常的情况，在过零时刻触发，则开门时间为Tx。若存在噪声，有可能使触发时间提前ΔT1，也有可能使触发时间延迟ΔT2。若粗略分析，设正弦波形过零点的斜率为tgα，α角如图中虚线所标，则得tgUTn1（5.3-8）tgUTn2（5.3-9）图5.3—3触发误差示意图xTα△T1△T2αnUnUnUnU第五章时间、频率和相位的测量14式中Ux为被测信号上叠加的噪声“振幅值”。当被测信号为正弦波，即tUuxmxsin门控电路触发电平为Up，则mpmxpxmxpxmxttuuxUUUTtUTtUfdtdutgpxpx12sin12cos22,（5.3-10）第五章时间、频率和相位的测量15将式(5.3—10)代入式(5.3—8)、(5.3—9)，可得22112mpmxnUUUTUTT（5.3-11）因为一般门电路采用过零触发，即Up＝0，因此mnxUUTTT221（5.3-12）第五章时间、频率和相位的测量16极限情况下，开门起点将提前ΔT1，关门终点将延迟ΔT2，或者相反。根据随机误差的合成定律，可得总的触发误差mnxmnxnUUTUUTTTT2222221（5.3-13）如前类似分析，若门控信号周期扩大k倍，则由随机噪声引起的触发相对误差可降低为mnxxUUkTT21（5.3-14）第五章时间、频率和相位的测量上式表明：测量周期时的触发误差与信噪比成反比。例如：Um／Un＝10时，ΔTn／Tx＝±2.3×10-2。17可以看出，信噪比越大时其触发误差就越小。若对引起触发误差主要因素分别单独考虑，由式(5.3-8)～式(5.3-11)可看出：信号过零点斜率(tgα)值大，则在相同噪声幅度Un条件下，引起的ΔT1、ΔT2小，从而使触发误差就小；信号过零点斜率一定，则噪声幅度大时引起的触发误差大。xTα△T1△T2αnUnUnUnU图5.3—3触发误差示意图第五章时间、频率和相位的测量18xTα△T1△T2αnUnUnUnU图5.3—3触发误差示意图由此推知：信号幅度Um大时引起的触发误差小；触发误差还与触发器的触发灵敏度有关，若触发器的触发灵敏度高，可以想见，一个小的噪声扰动，就可使触发器翻转，所以在相同的其他条件下，触发器触发灵敏度高，则引起的触发误差大。第五章时间、频率和相位的测量19分析至此，若考虑噪声引起的触发误差，那么，用电子计数器测量信号周期的误差共有三项，即量化误差(±l误差)、标准频率误差、触发误差。在求总误差时，若按最大误差考虑，可进行绝对值相加，即mncccxxxUUkfffkTTT211（5.3-15）式中k为“周期倍乘”数第五章时间、频率和相位的测量20三、中界频率式表明，被测信号频率fx越高，用计数法测量频率的精确度越高。而式表明，被测信号周期Tx越长，用计数法测量周期的测量精确度越高，显然二者结论是对立的。因为频率与周期有互为倒数关系。所以频率、周期的测量可以相互转换，即测频率后经倒数运算得到周期；测出周期再经倒数运算得到频率。第五章时间、频率和相位的测量ccxxxffTfff1xcccccxxTTffNffTT121这里的高频、低频是以所谓的“中界频率”为界划分的。“中界频率”指对某信号使用计数法测频与测周期计算得频率，两者引起的误差相等，则该信号的频率定义为中界频率，记为f0。第五章时间、频率和相位的测量三、中界频率22在忽略周期测量时的触发误差，根据上面所述中界频率的定义，考虑：的关系,xxxxffTT//令式(5.2-12)与式(5.3-5)取绝对值相等第五章时间、频率和相位的测量ccxxcccffTfTTff1（5.3-16）将上式中fx换为中界频率f0，Tx换为T0再写为1/f0，Tc写为1/fc，则式（5.3-16）可写为Tfffc001由式(5.3-17)解得中界频率（5.3-17）Tffc0（5.3-18）三、中界频率23若测量频率时以扩大闸门时间n倍(扩大标准信号周期n倍)来提高频率测量精确度，这时，式(5.2-12)变为ccxxxffTnfff1（5.3-19）若测量周期时以扩大闸门时间k倍(扩大待测信号周期k倍)，来提高周期测量精确度，这时式(5.3-5)变为ccxcxxffkTTTT（5.3-20）第五章时间、频率和相位的测量三、中界频率24仿对式(5.3-18)的推导过程，可得中界频率更一般的定义式，即nTkffco（5.3-21）T为直接测频时选用的闸门时间。若k＝n＝l，式(5.3—21)就成了式(5.3—18)。第五章时间、频率和相位的测量三、中界频率25[例5.3—1]某电子计数器，若可取的最大的T、fc值分别为10s、100MHz，并取k＝104，试确定该仪器可以选择的中界频率f0。解：将题目中的条件代入式(5.3-21)，得kHznTkffco62.3110100100104所以本仪器可选择的中界频率f0＝31.62kHz。因此用该仪器测量低于31.62kHz信号频率时，最好采用测周期的方法。第五章时间、频率和相位的测量265．4电子计数法测量时间间隔在对信号波形时域参数测量时，经常需要测量信号波形上升边、下降边时间、脉冲宽度、波形起伏波动的时间区间及人们所感兴趣的波形中两点之间的时间间隔等。上述诸多所要求的测量，都可归纳为时间间隔的测量。时间间隔的测量与上节讨论的信号周期的测量类似，本节着重讨论计数法测量时间间隔的原理和误差分析。第五章时间、频率和相位的测量27一、时间间隔测量原理下图为测量时间间隔的原理框图。它有两个独立的通道输入，即A通道与B通道。一个通道产生打开时间闸门的触发脉冲，另一个通道产生关闭时间闸门的触发脉冲。对两个通道的斜率开关和触发电平作不同的选择和调节，就可测量一个波形下任意两点间的相同间隔。第五章时间、频率和相位的测量时间闸门触发电路触发电路倍乘（衰减）倍乘（衰减）晶振放大整形计数器显示器门电路（斜率）门电路（斜率）+-+-ABK12cf28每个通道都有一个倍乘器或衰减器，触发电平调节和触发斜率选择的门电路图中开关K用于选择二个通道输入信号的种类。K在“1”位置时，两个通道输入相同的信号，测量同一波形中两点间的时间间隔；K在“2”位置时，输入不同的波形，测量两个信号间的时间间隔。在开门期间，对频率为fc或nfc的时标脉冲计数，这与测周期时计数的情况相似。第五章时间、频率和相位的测量时间闸门触发电路触发电路倍乘（衰减）倍乘（衰减）晶振放大整形计数器显示器门电路