第八章时间数列分析

96例：上海市人均国内生产总值年份人均GDP19916955199286521993117001994152041995189431996222759192939495100001500020000250005000时间数列动态数列时间序列统计数据按时间先后顺序排列而形成的一种数列。第八章时间数列分析一、时间数列的种类和编制方法二、时间数列分析指标三、长期趋势的测定四、季节变动的测定五、时间数列预测方法主要内容第八章时间数列分析第一节时间数列的种类与编制方法一、时间数列的种类第八章按数据的形式不同绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列按数据的性质与形态不同纯随机型时间数列非纯随机型时间数列第一节时间数列的种类与编制方法一、时间数列的种类派生时间数列绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列第八章（一）按数据的形式不同分为绝对数、相对数和平均数。年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668男性人口占总人口的比重(％)51.0551.0251.1051.0350.8251.07职工平均工资（元）271133714538550062106470时期数数列时点数数列相对数数列平均数数列一、时间数列的种类时期指标时间序列具有以下特点：A：可加性，不同时期的总量指标可以相加；B：指标值的大小与所属时间的长短有直接关系C：指标值采用连续统计的方式获得。时期数列与时点数列时期数列与时点数列时点指标时间序列具有以下特点：A：不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B：指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C：指标值采用间断统计的方式获得。时间数列的特点派生性—由绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记平均相对时期时点特点数列纯随机型时间数列非纯随机型时间数列趋势型季节型平稳型数列非平稳型数列周期型纯随机型：非纯随机型：平稳型：各期指标数值变动没有规则，完全由随机因素引起。各期指标数值变动是随机因素和某些确定因素共同作用的结果。各期指标数值基本上在某个固定的水平上波动。（二）按指标数值的性质和形态不同划分一、时间数列的种类趋势型：季节型：周期型：各期指标数值逐期增加或减少，呈现一定的变化趋势。按月或按季统计各期数值形成的数列，在一年内随季节变化而发生周期性波动的时间数列。以若干年为周期波动变化的数列。它通常是由于经济环境的变化引起的。二、编制时间数列的方法时间数列的构成要素：(1)现象所属的时间；(2)不同时间的具体指标数值。niniyyyyyytttttt2102101．根据具体的研究任务确定资料的时间单位2．保证各期指标数值的可比性（1）数列的时间跨度或间隔应相等（2）总体范围应一致（3）计算方法、计量单位应该一致（4）指标涵义和经济内容应一致。宏观分析较长时期的发展过程和趋势分析季节性变化年季、月深入具体分析事物发展变化规律日、小时二、编制时间数列的方法常用的时间数列分析指标有水平指标和速度指标两类。第二节时间数列传统分析指标第八章序时平均数增长量和平均增长量水平指标发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度速度指标明确几个概念：发展水平时间数列中各期的指标数值最初水平第一期的指标数值最末水平最后一期的指标数值报告期水平所研究期的发展水平用作比较时期的发展水平基期水平第二节时间数列传统分析指标第八章发展水平：时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。nniyyyyy110最末水平最初水平中间水平一、水平指标第八章常用的水平指标有序时平均数、增长量和平均增长量1.序时平均数又称动态平均数或平均发展水平对时间数列中各期发展水平的平均，表明现象在一段时期内的平均水平。由于构成时间数列的指标形式不同，计算方法也不尽相同。绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列时点数列连续时点数列间断时点数列在社会经济统计中一般是将一天看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点数列可认为有连续时点和间断时点数列之分；时点数列的分类逐日排列的时点数据隔一段时间对期末时点数据进行登记时点数列的分类间断时点数列间隔时间相等间隔时间不等每隔相同时间登记一次每两次登记时间间隔不同连续时点数列间隔时间相等间隔时间不等连续每天资料不同持续天内资料不变（1）时期数时间数列1.序时平均数的计算nanaaaan21a式中，为序时平均数，n为观察值的个数。水平指标例题年份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均国内生产总值：亿元668426678855847846756346342663821618an1ai时期数列水平指标（2）连续时点数列间隔相等1.序时平均数的计算nanaaaan21a式中，为序时平均数，n为观察值的个数。水平指标例如，存款（贷款）平均余额指标，通常就是由报告期内每日存款（贷款）余额之和除以报告期日历数而求得。日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(28.1758.172.185.177.162.16元naa解：某股票连续5个交易日价格资料如下：例题水平指标某单位五天库存现金数如下表：星期一二三四五库存现金（千元）32541现金平均库存额：千元3514523ana连续时点数列间隔相等（每天资料）例题水平指标（3）连续时点数列间隔不等1.序时平均数的计算水平指标资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。fafa某种商品库存量记录如下，计算5月份平均日库存量。5月份平均日库存量：连续时点数列间隔不等（持续天内不变）例题水平指标日期1－45－108–2021－2627－31库存量（台）5055403530（台）＋＋＋＋＋＋＋＋425610645306351040655450fafa（4）间断时点数列间隔相等1.序时平均数的计算水平指标122122212113221naaaanaaaaaaannnn某种商品库存量记录如下，试计算该商品第二季度的月平均库存量。间断时点数列间隔相等例题水平指标日期3月末4月末5月末6月末库存量（百件）667264684月份平均库存量=例题水平指标日期3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468（百件）＝[phone]月份平均库存量=（百件）＝[phone]月份平均库存量=（百件）＝＋6626864（百件）＝＋＋第二季度平均库存量＝67.673666869为简化计算过程，上述计算步骤可表示为：例题水平指标第二季度月平均库存量=326864722663268642647227266＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝67.67（百件）根据上式，可以推导公式为：121212222113221naaaanaaaaaaannn该公式形式上表现为首末两项观察值折半，故称为“首末折半法”。这种方法适用于间隔相等的间断时点数列求序时平均数。（5）间断时点数列间隔不等1.序时平均数的计算水平指标12111232121222nnnnffffaafaafaaa下表列示了我国1990—1999年年末部分年份的人口数资料，计算年平均人口数。间断时点数列间隔不等例题水平指标年份19901992199519981999年底总人口（万人）114333117171121121124810125909例题水平指标年份19901992199519981999年底总人口（万人）114333117171121121124810125909121112321212)(2)(2)(nnnnffffaafaafaaa（万人）＝＋＋＋＋＋＋＋＝33.120355912125989124810321248101211213212112111717122117171114333序时平均数练习题1水平指标某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783计算5月份每日实有人数的序时平均数。序时平均数练习题1水平指标连续时点数列间隔不等)(78397699783778667849780人fafa计算5月份平均人数为783人。序时平均数练习题2水平指标某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468序时平均数练习题2水平指标间断时点数列间隔相等第二季度的月平均库存额为：百件67.67142686472266na21aaa21n1n10a22323间隔年数1837516851140711182899498350年底人数（万人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列（间隔不等）我国第三产业平均从业人数：2232321837516851221685114071321407111828221182899493299498350a.万人8185112时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：解：该地区该年的月平均人数为：间断时点数列（间隔不等）相对数或平均数时间数列序时平均数相对数是两个有联系的绝对数对比求得，用符号表示即bac由相对数或平均数数列计算序时平均数，应当先分别计算构成该相对数或平均数数列的分子数列和分母数列的序时平均数，再对比求得。用公式表示为：bac相对数或平均数时间数列序时平均数某企业1999年第四季度职工人数资料如下表，计算工人占职工人数的平均比重。9月末10月末11月末12月末工人人数/人职工人数/人工人占职工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79间断时点数列（间隔相等）相对数或平均数时间数列序时平均数9月末10月末11月末12月末工人人数/人职工人数/人工人占职工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79％解：91.762/4744694562/4482/3643583552/3422/2/2/2/321321nnbbbbaaaabac即：工人占职工人数的平均比重为76.91%。相对数或平均数时间数列序时平均数某企业下半年劳动生产率资料如下表，计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。分子是时期数列，分母是间断时点数列（间隔相等）6月7月8月9月10月11月12月（a）总产值/万元（b）月末职工人数/人（c）劳动生产率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914