第十一章时间序列分析

STATA从入门到精通第十一章时间序列分析Page2STATA从入门到精通11.1基本时间序列模型的估计在许多情况下，人们用时间序列的观测时期代表的时间作为模型的解释变量，用来表示被解释变量随时间的自发变化趋势。这种变量称为时间变量，也叫做趋势变量。时间变量通常用t表示，其在用时间序列构建的计量经济模型中得到广泛的应用，它可以单独作为一元线性回归模型中的解释变量，也可以作多元线性回归模型中的一个解释变量，其对应的回归系数表示被解释变量随时间变化的变化趋势，时间变量也经常用在预测模型中。Page3STATA从入门到精通11.1.1定义时间序列在stata中的实现在进行时间序列的分析之前，首先要定义变量为时间序列数据。只有定义之后，才能对变量使用时间序列运算符号，也才能使用时间序列分析的相关命令。定义时间序列用tsset命令，其基本命令格式为：tssettimevar[,options]其中，timevar为时间变量。Options分为两类，或者定义时间单位，或者定义时间周期（即timevar两个观测值之间的周期数）。Options的相关描述如表11-1所示。Page4STATA从入门到精通注：（1）units表示时间单位，对于%tc，允许的时间单位包括：second、seconds、secs、secs、minutes、minute、mine、min、hours、hour、days、weeks、week。对于其他%t的格式，Stata自动获得其时间单位，delta选项经常与%tc格式一起使用。时间单位格式说明Clocktimetimevar的格式为%tc,0=1jan196000:00:00.000，1=1jan196000:00:00.001即0代表1960年1月1日的第一秒，1为1960年1月1日的第二秒，依次后推。dailytimevar的格式为%td，0=1jan1960，1=2jan1960；即0为1960年第一天，1为1960年第二天，依次后推。weeklytimevar的格式为%tw，0=1960w1，1=1960w2；即0为1960年第一周，1为1960年第二周，依次后推。monthlytimevar的格式为%tm，0=1，1=；即0为1960年第一月，1为1960年第二月，依次后推。quarterlytimevar的格式为%tq，0=1960q1，1=1960q2；即0为1960年第一季，1为1960年第二季，依次后推。harfyearlytimevar的格式为%th，0=1960h1，1=1960h2；即0为从1960起的第一个半年，1为从1960年起第二个半年，依次后推。yearlytimevar的格式为%ty，1960=1960，1961=1960generictimevar的格式为%tgformat(%fmt)用户定义的其他时间周期例子delta(#)例如delta(1)或delta(2)delta((exp))例如delta((7*24))delta(#units)例如delta(7days)或delta(15minutes)或delta(7days15minutes)。见注（1）delta((exp)units)例如delta((2+3)weeks)Page5STATA从入门到精通可以通过以下三种方式来定义时间序列。例如，想要生成格式为%td的时间序列，并定义该时间序列为t，则可以用以下三种方法：方法1方法2方法3formatt%tdtssetttssett,dailytssett,format(%td)Page6STATA从入门到精通【例11.1】使用文件“cpi.dta”的数据来对tsset命令的应用进行说明。该例子是我国1983年1月年至2007年8月的居民消费价格指数CPI。部分数据如表11-2所示：表11-2我国居民消费价格指数CPIYearmonthcpi19831100.619832100.919833100.919834100.419835101.219836101.919837100.9Page7STATA从入门到精通11.1.2对时间序列进行修匀时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果。这些因素概括起来可以归纳为四类：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内，由于各个影响因素的影响，使事物发展变化中出现的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。通过测定和分析过去一段时间之内现象的发展趋势，可以认识和掌握现象发展变化的规律性，为统计预测提供必要的条件，同时也可以消除原有时间序列中长期趋势的影响，更好地研究季节变动和循环变动等问题。测定和分析长期趋势的主要方法是对时间序列进行修匀。Page8STATA从入门到精通数据=修匀部分+粗糙部分，运用Stata进行修匀使用tssmooth命令，其基本命令格式如下所示：tssmoothsmoother[type]newvar=exp[if][in][,...]其中smoother[type]有一系列目录，如下表11-4所示：平滑的种类smoother[type]移动平均不加权ma加权ma递归单指数过滤器exponential双指数过滤器dexponential非季节性Holt-Winters修匀hwinters季节性Holt-Winters修匀shwinters非线性过滤器nlPage9STATA从入门到精通【例11.2】继续使用上例的数据来对tssmooth命令的应用进行说明。在本例中对该组数据进行修匀，以便消除不规则变动的影响，得到时间序列长期趋势，本例修匀的方法是利用之前的1个月和之后的2个月及本月进行平均。Page10STATA从入门到精通11.2ARIMA模型的估计、单位根与协整时间序列模型一般分为四类，分别是自回归过程、移动平均过程、自回归移动平均过程、单整自回归移动平均过程。1、自回归过程如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为xt=1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut其中i,i=1,…p是自回归参数，ut是白噪声过程，则称xt为p阶自回归过程，用AR(p)表示。xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。2、移动平均过程如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达xt=ut+1ut–1+2ut-2+…+qut–q其中1,2,…,q是回归参数，ut为白噪声过程，则上式称为q阶移动平均过程，记为MA(q)。Page11STATA从入门到精通3、自回归移动平均过程由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记为ARMA(p,q),其中p,q分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(p,q)的一般表达式是xt=1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut+1ut-1+2ut-2+...+qut-q4、单整自回归移动平均过程对于ARMA过程（包括AR过程），如果特征方程(L)=0的全部根取值在单位圆之外，则该过程是平稳的；如果若干个或全部根取值在单位圆之内，则该过程是强非平稳的。除此之外还有第三种情形，即特征方程的若干根取值恰好在单位圆上。这种根称为单位根，这种过程也是非平稳的。若随机过程yt经过d次差分之后可变换为一个以(L)为p阶自回归算子，(L)为q阶移动平均算子的平稳、可逆的随机过程，则称yt为（p,d,q）阶单整(单积)自回归移动平均过程，记为ARIMA(p,d,q)。Page12STATA从入门到精通11.2.1时间序列相关性检验的stata实现在进行arima分析前，对序列的特征应该有相应的了解。包括自相关图，偏自相关图和Q统计量。自相关刻画它序列的邻近数据之间存在多大程度的相关性。偏自相关度量的是k期间距的相关而不考虑k-1期的相关。p阶滞后的Q-统计量的原假设是：序列不存在p阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关。在Stata中实现相关性检验的基本命令格式如下所示：命令格式1（做出自相关和偏自相关图）：corrgramvarname[if][in][,corrgram_options]命令格式2（做出自相关图）：acvarname[if][in][,ac_options]命令格式3（做出自相关和偏自相关图）：pacvarname[if][in][,pac_options]Page13STATA从入门到精通以上三个命令格式的选项的相关描述分别如表11-5、11-6、11-7所示：表11-5corrgram_options的相关描述表11-6ac_options的相关描述表11-7ac_options的相关描述主要选项描述lags(#)*滞后阶数noplot不进行作图yw通过Yule-Walker方程组，计算偏自相关PAC主要选项描述lags(#)*滞后阶数generate(newvar)生成新变量，默认不做图level(#)置信度，默认95%fft通过傅里叶转化计算AC主要选项描述lags(#)*滞后阶数generate(newvar)level(#)生成新变量，默认不做图置信度，默认95%yw通过Yule-Walker方程组，计算偏自相关PACPage14STATA从入门到精通【例11.3】使用表11-8的数据来对Stata中自相关与偏自相关的应用进行说明。该数据给出了中国1953-1984年的国民生产总值GNP、私人国内总投资I、GNP的隐性价格折算因子P（以1972为基期）、半年期商业票据利率R。在本例中我们对GNP时间序列进行分析，观察期相关图和自相关图，从而得到GNP时间序列的类型。部分数据说明下表所示。年份中国GNP私人国内总投资GNP的隐性价格折算因子（1972=1）半年期商业票据利率1953623.685.30.5882.521954616.183.10.5961.591955657.5103.80.6082.191956671.6102.60.6283.311957683.8970.6493.821958680.987.50.662.471959721.71080.6763.96Page15STATA从入门到精通11.2.2时间序列稳定性检验的stata实现检验序列的平稳性，可以用phillips-perron检验，dickey-fuller检验，以及应用GLS扩展的dickey-fuller检验。其基本命令格式如下：命令格式1（dickey-fuller检验）：dfullervarname[if][in][,option]命令格式2（GLS扩展的dickey-fuller检验）：dfglsvarname[if][in][,options]命令格式3（phillips-perron检验）：pperronvarname[if][in][,options]以上三个命令格式的选项的相关描述分别如表11-10、11-11、11-12所示：Page16STATA从入门到精通表11-10dickey-fuller检验options的相关描述表11-11GLS扩展的dickey-fuller检验options的相关描述表11-12phillips-perron检验检验options的相关描述主要选项描述noconstant没有截据项trend包括时间趋势drift包括漂移项regress显示回归结果lags(#)滞后阶数主要选项描述maxlag(#)最大滞后阶数notrend没有时间趋势ers利用插值法计算临界值主要选项描述noconstant没有截据项trendregress有趋势项显示回归结果lags(#)最大滞后阶数Page17STATA从入门到精通【例11.4】继续使用上例的数据来对Stata中平稳性检验的相关应用进行说明。这里要求使用dickey-fuller检验、GLS扩展的dickey-f