2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷理科9含解析

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（9）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合2{|230}Axxx，{|0}Bxx，则(AB)A．(1,)B．(,3)C．(0,3)D．(1,3)2．（5分）已知复数z在复平面内对应点是(1,2)，若i虚数单位，则1(1zz)A．1iB．1iC．1iD．1i3．（5分）已知向量a与b为单位向量，满足|3|13ab，则向量a与b的夹角为()A．30B．60C．120D．1504．（5分）若函数()()fxxR是奇函数，函数()()gxxR是偶函数，则()A．函数()()fxgx是奇函数B．函数()()fxgx是奇函数C．函数[()]fgx是奇函数D．[()]gfx是奇函数5．（5分）定义：||abadbccd，如12||1423234，则213||(12xdx)A．0B．32C．3D．66．（5分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()A．203B．6C．103D．1637．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A．310B．320C．3110D．31208．（5分）已知数列{}na满足321121,,,nnaaaaaaa是首项为1，公比为2的等比数列，则101(a)A．1002B．49502C．50502D．515129．（5分）若实数x，y满足：||1xy剟，则222xyx的最小值为()A．12B．212C．22D．1210．（5分）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点(33A，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(,)xy，其纵坐标满足()sin()(0yftRtt…，0，||)2．则下列叙述错误的是()A．6,,306RB．当[35t，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C．当[10t，25]时，函数()yft单调递减D．当20t时，||63PA11．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点为1F、2F，在双曲线上存在点P满足12123||2||PFPFFF„，则双曲线的渐近线的斜率ba的取值范围是()A．302ba„B．32ba…C．502ba„D．52ba…12．（5分）已知函数()(0)xafxxea，且()yfx的图象在0x处的切线l与曲xye相切，符合情况的切线()A．有0条B．有1条C．有2条D．有3条二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）(3)nx的展开式中各项系数和为64，则展开式中5x项的系数为．14．（5分）有一些正整数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数M，那么M．15．（5分）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入．16．（5分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，棱长为1，点P为线段1AC上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的①当113ACAP时，1//DP平面1BDC；②当113ACAP时，1AC平面1DAP；③1APD的最大值为90；④1APPD的最小值为263．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是sinsinsin23,,,sinsin3aAbBcCabcaBC．（1）求角C；（2）若ABC的中线CD的长为1，求ABC的面积的最大值．18．（12分）如图，已知菱形ABEF所在的平面与ABC所在的平面相互垂直，4AB，6BC，BCBE，3ABE．（1）求证：BC平面ABEF；（2）求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（12分）如图，抛物线2:2(0)Cxpyp的准线为1y，取过焦点F且平行于x轴的直线与抛物线交于不同的两点1P，2P，过1P，2P作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且1290PQP．（1）求抛物线C和圆Q的方程；2)过点F作直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求||||MNAB的最小值．21．（12分）已知函数()fxlnxkxk．（Ⅰ）若()0fx…有唯一解，求实数k的值；（Ⅱ）证明：当1a„时，2(())1xxfxkxkeax．（附:20.69ln，31.10ln，324.48e，27.39)e[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2213xy，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin()3，射线OM的极坐标方程为0(0)…．（1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若射线OM平分曲线2C，且与曲线1C交于点A，曲线1C上的点B满足2AOB，求||AB．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|21|||fxxxa，（1）若1a，求不等式()0fx…的解集；（2）若方程()2fxx有三个不同的解，求a的取值范围．2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（9）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合2{|230}Axxx，{|0}Bxx，则(AB)A．(1,)B．(,3)C．(0,3)D．(1,3)【考点】1D：并集及其运算【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，再由并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合2{|230}{|13}Axxxxx，{|0}Bxx，则{|13}{|0}{|1}(1,)ABxxxxxx，故选：A．【点评】本题考查集合的并集运算，考查二次不等式的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2．（5分）已知复数z在复平面内对应点是(1,2)，若i虚数单位，则1(1zz)A．1iB．1iC．1iD．1i【考点】5A：复数的运算【专题】35：转化思想；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的几何意义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：12zi，则1221(1)112ziiiiiziiii．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知向量a与b为单位向量，满足|3|13ab，则向量a与b的夹角为()A．30B．60C．120D．150【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】38：对应思想；49：综合法；5A：平面向量及应用【分析】根据向量减法的三角形法则和余弦定理计算．【解答】解：设向量a与b的夹角为，由余弦定理可得：19131cos2132，120，故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算，数量积运算，属于基础题．4．（5分）若函数()()fxxR是奇函数，函数()()gxxR是偶函数，则()A．函数()()fxgx是奇函数B．函数()()fxgx是奇函数C．函数[()]fgx是奇函数D．[()]gfx是奇函数【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【专题】35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数的定义，逐一判断各个选项中的结论是否正确，从而得出结论．【解答】解：函数()()fxxR是奇函数，函数()()gxxR是偶函数，()()fxfx，()()gxgx，()()()()()()fxgxfxgxfxgx，且()()[()()]fxgxfxgx，故()()fxgx是非奇非偶函数，故排除A．根据()()()()fxgxfxgx，故()()fxgx是奇函数，故B正确．根据[()][()]fgxfgx，故[()]fgx是偶函数，故C错误．根据[()][()][()]gfxgfxgfx，故[()]gfx为偶函数，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，属于基础题．5．（5分）定义：||abadbccd，如12||1423234，则213||(12xdx)A．0B．32C．3D．6【考点】67：定积分、微积分基本定理【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；52：导数的概念及应用【分析】根据新定义和定积分计算即可．【解答】解：由定义22221113||213|3413012xdxxdxx，故选：A．【点评】本题考查了新定义和定积分的计算，属于基础题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()A．203B．6C．103D．163【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为2112122V，上部半圆锥的体积为2211422233V．故几何体的体积为12410233VVV．故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．7．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A．310B．320C．3110D．3120【考点】CE：模拟方法估计概率【专题】38：对应思想；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为2281517，设内切圆的半径为r，则81517rr，解得3r．内切圆的面积为29r，豆子落在内切圆外部的概率93111208152P．故选