第十三章 时间数列数据研究

02468101214161850-6070-8090-1000%5%10%15%20%25%30%35%`统计学天津财经大学统计系第十三章时间数列数据研究第一节时间数列的分析指标第二节时间数列数据变动规律图示第三节水平型时间数列和预测第四节趋势型时间数列和预测第五节季节型时间数列和预测第六节混合型时间数列和预测第一节时间数列的分析指标一、时间数列的概念、种类及编制原则二、时间数列的发展水平和平均发展水平三、时间数列的增长量和平均增长量四、时间数列的速度指标表13-1年份国内生产总值第三产业所占比重（％）年底总人口（万人）人均国内生产总值(元/人)居民消费水平(元)1990————114333————199121617.833.41158231879199226638.134.31171712287199334634.432.71185172939199446759.431.91198503923199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.212922791014089一、时间数列的概念时间数列（timeseries）—动态数列,把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个基本要素：时间t；时间t的数据（水平）yt.基期水平与报告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）与中间水平。时间数列是动态分析的依据。时间数列的种类（一）绝对数时间数列——最基本的时间数列时期数列时点数列（二）相对数时间数列如第三产业所占比重数列（三）均值时间数列如居民消费水平数列有关的绝对数序列派生的（一）绝对数时间数列又称为总量指标时间数列；是指一系列同类的总量指标数据按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时间上达到的绝对水平。可分为时期数列和时点数列。时期数列，如国内生产总值数列时点数列，如年末总人口数列时期数列和时点数列的特点①时期数列的各个数据为时期指标(流量)，表示现象在各段时期内的总量。时期序列的各个数据为时点指标(存量)，反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平.②时期数列中各期数据具有可加性，通过加总即可得到更长一段时间内的总量。时期数列中不同时点上的数据不能相加，即它们相加的结果没有意义。③时期数列中数值大小与所属时期长短有直接的关系，时期序列中各时点数值大小与时点间隔长短没有直接的联系。④时期数列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续登记的结果，时点序列中数据通常不可能也不必要连续登记，时间数列的编制原则保证时间序列中各项数据的可比性，是编制时间数列的基本原则。(一)时间一致(二)总体范围一致(三)经济内容、计算口径和计算方法一致二、时间数列的发展水平和平均发展水平描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。包括：发展水平平均发展水平增长量平均增长量（一）平均发展水平平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为序时平均数。它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。1.绝对数时间序列的平均发展水平（1）时期序列的平均发展水平采用简单算术平均法：【例13-1】根据表11-1的数据，计算我国1991-2003年国内生产总值的年平均水平。解：06.69238138.900094)9.117251...1.266388.21617(13111niiyny数目该时期内某种时间单位全时期累计总量（2）时点序列的平均发展水平连续时点序列——用简单算术平均法对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。不连续时点数列计算序时平均数先求分段平均数用来代表相邻两个时点之间各个时点上的水平假定现象均匀变化，分段平均数＝相邻两点数据的简单算术平均再求全期总平均数求全期总平均数＝分段平均数的加权算术平均权数f＝时点间的间隔长度4y221yy1f2f3fy1y2y3y232yy243yy不连续时点数列计算序时平均数—图示不连续时点数列计算序时平均数的公式1......21121......22321221nfffnfnynyfyyfyyy当时点间隔相等，上式简化为:“首末折半法”——121......3221nnynyyyyy【例13-2】某地区2004年生猪存栏数量的几个时点数据,试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。时间上年12/311/314/307/3110/3112/31存栏数(万头)472441345645间隔（天）——13332解：125.4023331224556325634323441324124122447y【例13-3】根据表13-1中各年年末人口数，计算1991～2003年这13年间的平均人口数。解：由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。23.122588131593647)2129227128453...1171711158232114333(1141y2.相对数(或平均数)序列的平均发展水平相对数(或平均数)zi＝yi/xi(yi和xi为总量指标)由于各个zi的对比基数xi不尽相同，所以不能将各期zi简单算术平均。正确的计算方法是：分别计算绝对数序列y和x的平均发展水平；再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均发展水平，即：xyz其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平均！【例13-4】根据表13-1的数据，试计算1991～2003年中国人均国内生产总值的平均发展水平。解：年平均国内生产总值为69238.06亿元，平均人口数为122588.23万人，故人均国内生产总值的平均发展水平(单位：元/人)02.564823.12258806.69238xyz（一）增长量（增减量）＝报告期水平－基期水平说明现象在观察期内增长的绝对数量；基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：*逐期增长量＝报告期水平－上期水平逐期增长量说明现象逐期增长的数量。*累计增长量＝报告期水平－固定基期水平累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。关系：累计增长量＝相应时期的逐期增长量总和.*同比增长量＝报告期水平-上年同期水平三、时间数列的增长量与平均增长量0yyt1iiyytiiityyyy110)()(（二）平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数；计算方法采用算术平均法。nnyynyiiy01)(1(发展水平项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量）平均增长量例13-5解：居民消费水平的年平均增长量为：年份199519961997199819992000200120022003居民消费水平223626412834297231383397360938184089逐期增长量405193138166259212209271累计增长量4055987369021161137315821853625.231818538271209212259166138193405根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。四、时间数列的速度指标（一）发展速度＝报告期水平／基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度；有环比发展速度与定基发展速度之分环比发展速度＝报告期水平／上期水平反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。1/iiyy0/yyt二者关系：定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。为了消除季节变动因素的影响，可计算：上年同期水平报告期水平同比发展速度112010...tttyyyyyyyy1010ttttyyyyyy（二）增长速度（增长率）增长速度（增减速度）——增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；%)(1001or发展速度基期水平增长量增长速度基期不同，分环比增长速度与定基增长速度环比增长速度＝逐期增长量／上期水平＝环比发展速度－１定基增长速度＝累计增长量／固定基期水平＝定基发展速度－１二者关系：定基增长速度（总增长速度）不等于相应各环比增长速度之和（积）。几种速度指标之间的相互关系如下所示：环比增长速度环比发展速度定基增长速度定基发展速度1乘/除1为了消除季节变动因素的影响，也常常计算：1＝同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度速度的表现形式和文字表述速度指标的表现形式：一般为%、倍数，也有用‰、番数等等。翻m番，则有：报告期水平=基期水平×2m速度的文字表述：•发展速度—相当于、发展为、增长到、减少到、下降为…•报告期水平增长为基期水平的…%；•以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.•增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）…•报告期水平比基期水平增长（了）的…%；•以基期水平为100%，报告期水平增长（了）…%。（三）平均发展速度和平均增长速度平均增长速度——表示逐期增长变动的平均程度，即各期环比增长速度的一般水平，但不能对各环比增长速度直接平均。因为算术平均法或几何平均法都不符合增长速度这种现象的性质。正确的计算方法：平均增长速度＝平均发展速度—1平均增长速度为正（负）值，表明平均说来现象在考察期内逐期递增（减）。增率）平均增长速度（平均递平均发展速度平均速度平均发展速度的计算方法1.几何平均法计算平均发展速度（水平法）以xi表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度可该采用几何平均法：nnGxxxx21nRn发展总速度三个计算公式实质上是一致的。可根据所掌握的数据来选择。nnyyn0最初水平最末水平ｎ＝环比发展速度个数＝时间序列水平项数－1【例13-6】根据表13-4的数据，计算中国1991～2003年居民消费水平的平均发展速度和平均增长速度。解：平均发展速度可根据三种资料来计算：%84.107071.1058.1062.1083.1056.1049.1073.1181.18Gx%84.107829.18Gx%84.107223640898Gx平均增长速度＝107.84％-100％＝7.84％即1991～2003年间，我国居民消费水平平均每年递增7.84%.用所求平均发展速度代表各环比发展速度，•推算的最末一期的水平与实际相等•推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等。几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故称为“水平法”。•如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。几何平均法较为简单直观，既便于各种速度之间的推算，也便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。几何平均法的特点平均发展速度的应用根据平均速度预测现象经过一段时间以后可能达到的水平。nGnxyy)(0例如，若我国居民消费水平继续按上面所求出的平均速度递增，则可预测到2010年，居民消费水平可达:y2010＝y