2019合肥一模文科数学试题及答案

合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合12Axx，10Bxx，则AB=().A.1xxB.11xxC.2xxD.21xx2.设i是虚数单位，复数i12ia为纯虚数，则实数a为().A.-2B.2C.12D.123.设双曲线2222:1xyCab(00ab，)的虚轴长为4，一条渐近线为12yx，则双曲线C的方程为().A.221164xyB.221416xyC.2216416xyD.2214yx4.执行右图所示的程序框图，则输出n的值为().A.63B.47C.23D.75.设向量34a，，向量b与向量a方向相反，且10b，则向量b的坐标为().A.6855，B.68，C.6855，D.68，6.设30.2a，2log0.3b，3log2c，则().A.abcB.acbC.bacD.cab7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是().注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多8.已知1cossin5，则cos22=().A.2425B.45C.2425D.459.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为().A.6B.24C.48D.9610.已知函数xxfxxee，对于实数ab，，“0ab”是“0fafb”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知过抛物线242yx焦点F的直线与抛物线交于点A，B，3AFFB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为().A.123B.12C.83D.6312.若关于x的方程0xeaxa没有实数根，则实数a的取值范围是().A.20e，B.20e，C.0e，D.0e，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设xy，满足约束条件001030xyxyxy，则2zxy的取值范围为.14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为.15.设等差数列na满足25a，6830aa，则数列211na的前n项的和等于.16.设ABC的内角ABC，，的对边长abc，，成等比数列，1coscos2ACB，延长BC至D，若2BD，则ACD面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)将函数sin2fxx的图像向左平移6个单位后得到函数gx的图像，设函数hxfxgx.(Ⅰ)求函数hx的单调递增区间；(Ⅱ)若163g，求h的值.18.本小题满分12分)已知：如图，在四棱锥PABCD中，BCD为等边三角形，23BD，2PA，ABADPBPD，120BAD.(Ⅰ)若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥PABCD的体积.BDPCEA19.(本小题满分12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时)甲班30313232.5343536；乙班30323335.5373939.5；丙班30303133.53940.(Ⅰ)试估算每一个班的学生数；(Ⅱ)设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为x.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于x、又有少于x的概率.20.(本小题满分12分)设椭圆:E22221xyab(0ab)的左、右焦点分别为12FF，，过1F的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为22，2ABF的周长为46.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为MN，，证明：OMN，，三点共线.21.(本小题满分12分)已知函数11lnxfxeaxx(aRe，是自然对数的底数).(Ⅰ)设gxfx(其中fx是fx的导数)，求gx的极小值；(Ⅱ)若对1x，，都有1fx成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为cossinxy(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为=2cos.(Ⅰ)求1C、2C交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A的极坐标为34，，点B是曲线2C上的点，求AOB面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数1fxx.(Ⅰ)若22fxx，求实数x的取值范围；(Ⅱ)设gxfxfax(1a)，若gx的最小值为12，求a的值.合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.[-1，6]14.91615.41nn16.34三、解答题：17.(本小题满分12分)(Ⅰ)由已知可得sin23gxx，则sin2sin2sin233hxxxx.令222232kxkkZ，，解得51212kxkkZ，.∴函数hx的单调递增区间为51212kkkZ，.…………………………5分(Ⅱ)由163g得21sin2sin26333，∴1sin233，即13h.…………………………12分题号123456789101112答案CBACDDDCBCAA18.(本小题满分12分)(Ⅰ)取CD的中点为M，连结EM，BM.∵BCD为等边三角形，∴BMCD.∵120BAD，ADAB，∴30ADB，∴ADCD，∴//BMAD.又∵BM平面PAD，AD平面PAD，∴BM∥平面PAD.∵E为PC的中点，M为CD的中点，∴EM∥PD.又∵EM平面PAD，PD平面PAD，∴EM∥平面PAD.∵EMBMM，∴平面BEM∥平面PAD.又∵BE平面BEM，∴BE∥平面PAD.…………………………5分(Ⅱ)连结AC交BD于O，连结PO.∵CBCDABAD，，∴ADBD.O为BD的中点.又∵120BAD，23BD，PBDABD≌，∴1AOPO.又∵2PA，∴222PAPOOA，∴POOA.又∵POBD，∴PO⊥平面ABD，即四棱锥PABCD的高为=1PO，∴四棱锥PABCD的体积2131432323113423V.…………………………12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)甲班：71404920(人)，乙班71404920(人)，丙班61404220(人).……………5分(Ⅱ)34x.设事件A“3名学生睡眠时间既有多于x、又有少于x的学生”.丙班睡眠时间少于x的有4人，设为1234AAAA，，，，多于x的有2人，设为12BB，.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于x)有123124134234,,,AAAAAAAAAAAA共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，164()205PA，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于x、又有少于x学生的概率为45.……………………12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)由题意知，4466aa，.又∵22e，∴3c，3b，∴椭圆E的方程为22163xy.…………………………5分(Ⅱ)易知，当直线ABCD、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点MN，在x轴上，OMN，，三点共线；当直线ABCD，的斜率存在时，设其斜率为k，且设112200AxyBxyMxy，，，，，.联立方程得22112222163163xyxy相减得2222112206363xyxy，∴22221212121212126363xxxxyyyyxxyy，，∴1212121236yyyyxxxx，01212036yyyxxx，即12OMkk，∴12OMkk.同理可得12ONkk，∴OMONkk，所以OMN，，三点共线.………………………12分21.(本小题满分12分)(Ⅰ)110xgxfxeaxx，121xgxex.令1210xxgxexx，∴1320xxex，∴gx在0，上为增函数，10g.∵当01x，时，0gx；当1x，时，0gx，∴gx的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为1，，∴12gxga极小.…………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，fx在1，上单调递增，在(0，1)上单调递减，∴12fxfa.当2a时，0fx，fx在1，上单调递增，11fxf，满足条件；当2a时，120fa.又∵ln11ln10ln1ln1afaeaaa，∴01ln1xa，，使得00fx，此时，01xx，，0fx；0ln1xxa，，0fx，∴fx在01x，上单调递减，01xx，，都有11fxf，不符合题意.综上所述，实数a的取值范围为2，.………………………12分22.(本小题满分10分)(Ⅰ)221:1Cxy，2:=2cosC，∴2=2cos，∴222xyx.联立方程组得222212xyxyx，解得111232xy，221232xy，∴所求交点的坐标为