2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷

2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×10133．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角4．（3分）计算正确的是（）A．（﹣2019）0＝0B．x6÷x2＝x3C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•2a＝6a55．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2B．4C．6D．86．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣28．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）A．B．C．D．9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x＝﹣1；②c＝3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）数据﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的众数是．12．（4分）如图所示的不等式组的解集是．13．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．14．（4分）如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝°．15．（4分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO的面积为1，则k为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝120°，AB＝5，BC＝10，则CD的长为．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：tan60°+（﹣1）2019．18．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．21．（7分）学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．22．（7分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D．且BC＝3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD＝∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD＝30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．25．（9分）如图，直线y＝﹣x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．8【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：16的算术平方根为4．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2．（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据97300000000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）计算正确的是（）A．（﹣2019）0＝0B．x6÷x2＝x3C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•2a＝6a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣2019）0＝1，故此选项错误；B、x6÷x2＝x4，故此选项错误；C、（﹣a2b3）4＝a8b12，故此选项错误；D、3a4•2a＝6a5，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2B．4C．6D．8【分析】设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．【解答】解：设红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝6，经检验：x＝6是分式方程的解，∴红球的个数为6，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和多边形的外角和等于360°列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，所以a﹣b＜0，据此化简|a|﹣|a﹣b|，求出是多少即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∵|a|﹣|a﹣b|＝2a，∴﹣a﹣（b﹣a）＝2a，∴﹣b＝2a∴＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较；若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据勾股定理求得BC＝8．∵AB＝10，AC＝6，∴由勾股定理求得BC＝8．S△ABC＝AC×BC＝×6×8＝24，∴AB上的高为：24×2÷10＝4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙O与AB的位置关系是相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x＝﹣1；②c＝3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线图象得对称轴是直线x＝﹣1，选项①正确；②根据抛物线与y轴的交点可得c＝3；选项②正确；③由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；对称轴，则b＜0，ab＞0，选项③正确；④由图象与x轴的交点（﹣3，0）知x＜﹣3时，y＜0，选项④错误；⑤由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，﹣3，则方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1，选项⑤正确．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点的确定是解题的关键．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）数据﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的众数是﹣3．【分析】根据众数的概念直接求解即可．【解答】解：数据﹣3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了众