上海市静安区2016年高三第一学期期末一模学科质量检测数学文科试题及答案word解析版

2016年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）抛物线y2=16x的准线为．2．（4分）在等差数列{an}（n∈N*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=．3．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm，则这个圆锥的表面积是cm2．4．（4分）方程lgx+lg（x﹣2）=lg3+lg（x+2）的解为．5．（4分）已知θ为第二象限角，且cosθ=﹣，则tan（θ+）=．6．（4分）坐标原点（0，0）关于直线x﹣2y+2=0对称的点的坐标是．7．（4分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=．8．（4分）（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于．（用数值作答）9．（4分）在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种．（用数值作答）10．（4分）经过直线2x﹣y+3=0与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是．11．（4分）已知数列{an}（n∈N*）中，a1=2，a2=3，当n≥3时，an=3an﹣1﹣2an﹣2，则an=．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的横坐标是．13．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，sinB=，且△ABC的面积为，则b=．（用数值作答）14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．则直线l与直线l1的距离是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5}B．{1，2，3，4，6}C．{1，2，6}D．{1，2，3，5，6}16．（5分）组合数恒等于（）A．B．C．D．17．（5分）函数的反函数是（）A．B．C．D．18．（5分）下列四个命题中，真命题是（）A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线D．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知O为坐标原点，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（，0），x∈（0，）．（1）求证：（﹣）⊥；（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值．20．（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）求三棱锥A﹣A1EC的体积；（2）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．21．（14分）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？22．（16分）设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O．（1）若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证：k1k2=；（2）若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为（2，1），直线OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积．23．（18分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+1．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）求证：f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；并求f（x）在区间[0，+∞）的反函数；（3）设h（x）=x2+2mx+m2﹣m+1（其中m为常数），若h（g（x））≥m2﹣m﹣1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．2016年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）抛物线y2=16x的准线为x=﹣4．【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论．【解答】解：抛物线y2=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，∴=4∴抛物线y2=16x的准线为x=﹣4故答案为：x=﹣4【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（4分）在等差数列{an}（n∈N*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=2025．【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；54：等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差数列的性质写出结果即可．【解答】解：在等差数列{an}（n∈N*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=a2007+（2016﹣2007）d=2007+9×2=2025．故答案为：2025．【点评】本题考查等差数列的简单性质的应用，是基础题．3．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm，则这个圆锥的表面积是40πcm2．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长==6cm，圆锥的侧面面积=×8π×6=24πcm2，∴它的表面积=16π+24π=40πcm2，故答案为：40π．【点评】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．4．（4分）方程lgx+lg（x﹣2）=lg3+lg（x+2）的解为x=6．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】由对数的运算知x（x﹣2）=3（x+2），从而解得．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣2）=lg3+lg（x+2），∴x（x﹣2）=3（x+2），解得，x=6或x=﹣1（舍去）；故答案为：x=6．【点评】本题考查了对数的运算的应用．5．（4分）已知θ为第二象限角，且cosθ=﹣，则tan（θ+）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得tan（θ+）的值．【解答】解：∵θ为第二象限角，且cosθ=﹣，∴sinθ==，∴tanθ=﹣，则tan（θ+）===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于基础题．6．（4分）坐标原点（0，0）关于直线x﹣2y+2=0对称的点的坐标是．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：设原点（0，0）关于直线x﹣2y+2=0对称的点的坐标是（a，b），则，解得a=﹣，b=．∴要求的对称的点的坐标是．故答案为：．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（4分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=17．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】设出z=a+bi（a，b∈R），代入z+|z|，然后列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数求模公式即可得答案．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则z+|z|=a+bi+=2+8i，∴，解得：．则|z|=．故答案为：17．【点评】本题考查了复数求模，考查了复数相等的基本条件，是基础题．8．（4分）（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于280．（用数值作答）【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式中x3yz4的系数．【解答】解：（x+y+z）8的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4的项，故x3yz4的系数为等于••=280，故答案为：280．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9．（4分）在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有13968种．（用数值作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题；36：整体思想；4O：定义法；5O：排列组合．【分析】由题意知本题是一个组合问题，抽出的三件产品恰好有两件次品，则包括两件次品和两件正品．【解答】解：从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有，则包括两件次品和两件正品，共有C32C972=13968种结果．故答案为：13968．【点评】本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是看清题目抽取的产品与顺序无关，是一个组合问题，教材中出现过类似的问题．10．（4分）经过直线2x﹣y+3=0与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是5x2+5y2+6x﹣18y﹣1=0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】题意可知，弦长为直径的圆的面积最小．求出半弦长，就是最小的圆的半径，求解即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=4．∴圆心坐标为（﹣1，2），半径为r=2；∴圆心到直线2x﹣y+3=0的距离为d=．设直线2x﹣y+3=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点为A，B．则|AB|=2=2=．∴过点A，B的最小圆半径为．联立得5x2+6x﹣2=0，故，则圆心的横坐标为：，纵坐标为2×（﹣）+3=，∴最小圆的圆心为（，），∴最小圆的方程为（x+）2+（y﹣）2=．即5x2+5y2+6x﹣18y﹣1=0．故答案为：5x2+5y2+6x﹣18y﹣1=0【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的面积最小就是圆的半径最小，求出圆心坐标，求出半径即可求出圆的方程，是这一类问题的基本方法．11．（4分）已知数列{an}（n∈N*）中，a1