上海市宝山区2019届高三二模数学试卷附答案

上海市宝山区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知i为虚数单位，则集合{|i,}nAxxnZ中元素的个数为2.圆22266xyxy的半径r3.过点(2,4)A，且开口向左的抛物线的标准方程是4.设zC，且2i2zz，其中i为虚数单位，则||z5.在53(1)(1)xx的展开式中，3x的系数为（结果用数值表示）6.在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,1)P，若(,)Qxy为平面区域221xyxy上的一个动点，则OPOQ的取值范围是7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是8.方程sec301sinxx的解集为9.如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为2，若P为弧AB上异于A、B的点，且PQOB交OB于Q点，当△POQ的面积大于38时，POQ的大小范围为10.一个口袋中有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是（结果用分数表示）11.已知无穷等比数列1a，2a，3a，各项的和为92，且22a，若49||102nS，则n的最小值为12.在线段12AA的两端点各置一个光源，已知1A、2A光源的发光强度之比为1:2，则该线段上光照度最小的一点到1A、2A的距离之比为（光学定律：P点的光照度与P到光源距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.用数学归纳法证明21211nnnn对任意nk（,nkN）的自然数都成立，则k的最小值为（）A.1B.2C.3D.414.设点12(,)Aaa，12(,)Bbb，12(,)Ccc均非原点，则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是“方程组111222axbycaxbyc有唯一解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知双曲线22221xyab（0ab）的右焦点为(,0)Fc，直线()ykxc与双曲线的右支有两个交点，则（）A.||bkaB.||bkaC.||ckaD.||cka16.设向量(,,0)uab，(,,1)vcd，其中22221abcd，则下列判断错误的是（）A.向量v与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）B.uv的最大值为2C.u与v夹角的最大值为34D.adbc的最大值为1三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，120AOP，圆O的直径4AB，圆柱的高13OO.（1）求圆柱的表面积和三棱锥1AAPB的体积；（2）求点A到平面1APO的距离.18.已知21()3sincoscos2fxxxx.（1）若[0,]2x，求()fx的取值范围；（2）设△ABC的三边分别是a、b、c，周长1，若1()2fB，求△ABC面积最大值.19.对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为rxBAe，e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为6%r的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）；（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）20.已知椭圆222:19xyb（03b）的左右焦点为1F、2F，M是椭圆上半部分的动点，连接M和长轴的左右两个端点所得两直线交y正半轴于A、B两点（点A在B的上方或重合）.（1）当△12MFF面积12MFFS最大时，求椭圆的方程；（2）当2b时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；（3）当1b时，在x轴上是否存在点P使得PMPA为定值，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由.21.已知函数()fx、()gx在数集D上都有定义，对于任意的12,xxD，当12xx时，121212()()()()fxfxgxgxxx或122112()()()()fxfxgxgxxx成立，则称()gx是数集D上()fx的限制函数.（1）求1()fxx在(0,)D上的限制函数()gx的解析式；（2）证明：如果()gx在区间1DD上恒为正值，则()fx在1D上是增函数；【注：如果()gx在区间1DD上恒为负值，则()fx在区间1D上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用.】（3）利用（2）的结论，求函数2()2fxxx在[0,)D上的单调区间.参考答案一.填空题1.42.43.28yx4.25.96.[3,5]7.131238.{|,}3xxkkZ9.(,)6310.5911.1012.31:2二.选择题13.C14.B15.A16.A三.解答题17.（1）120OOV，123AAPBV；（2）32.18.（1）1[,1]2；（2）max7334S.19.（1）6%5nAe，当10n时，9.1A万元；（2）至少满23年基金共有本利和超过一百万元.20.（1）221992xy；（2）2360xy；（3）1(,0)3P.21.（1）21()gxx；（2）证明略；（3）单调递增区间：231((),)2，单调递减区间：231(0,())2.