上海市松江区2018届高三一模数学试卷附答案

上海市松江区2018届高三一模数学试卷2018.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合{|1}Axx，{|0}3xBxx，则AB2.若复数z满足(34i)43iz，则||z3.已知函数()yfx的图像与函数xya(0,1)aa的图像关于直线yx对称，且点(4,2)P在函数()yfx的图像上，则实数a4.已知等差数列{}na的前10项和为30，则14710aaaa5.若增广矩阵为1112mmmm的线性方程组无解，则实数m的值为6.已知双曲线标准方程为2213xy，则其焦点到渐近线的距离为7.若向量a，b满足()7abb，且||3a，||2b，则向量a与b夹角为8.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若22()6cab，3C，则△ABC的面积9.若|lg(1)|0()sin0xxfxxx，则()yfx图像上关于原点O对称的点共有对10.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||ABAC，则ABAC的最小值是11.已知向量1e，2e是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当12OPxeye时，则称有序实数对(,)xy为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为11(,)xy、22(,)xy，对于下列命题：①线段A、B的中点的广义坐标为1212(,)22xxyy；②A、B两点间的距离为221212()()xxyy；③向量OA平行于向量OB的充要条件是1221xyxy；④向量OA垂直于向量OB的充要条件是12120xxyy.其中的真命题是（请写出所有真命题的序号）12.已知函数()fx的定义域为R，且()()1fxfx和(1)(1)4fxfx对任意的xR都成立，若当[0,1]x时，()fx的值域为[1,2]，则当[100,100]x时，函数()fx的值域为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.过点(0,1)且与直线210xy垂直的直线方程是（）A.210xyB.210xyC.220xyD.210xy14.若0a，0b，则xyabxyab是xayb的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15.将函数()2sin(3)4fxx的图像向下平移1个单位，得到()gx的图像，若12()()9gxgx，其中12,[0,4]xx，则12xx的最大值为（）A.9B.375C.3D.116.对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作(,)dPC，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}DPdPC所表示的图形的面积为（）A.36B.3633C.36D.3633三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知向量(3sin,1)ax，(cos,1)bx.（1）若a∥b，求tan2x的值；（2）若()()fxabb，求函数()fx的最小正周期及当[0,]2x时的最大值.18.已知函数2()21xfxa（常数aR）（1）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）当()fx为奇函数时，若对任意的[2,3]x，都有()2xmfx成立，求m的最大值.19.某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长50%，同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元.（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）20.已知曲线上的任意一点到两定点1(1,0)F、2(1,0)F的距离之和为22，直线l交曲线于A、B两点，O为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）若l不过点O且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OAOB，求△AOB面积的取值范围.21.对于给定数列{}na，若数列{}nb满足：对任意n*N，都有11()()0nnnnabab，则称数列{}nb是数列{}na的“相伴数列”.（1）若nnnbac，且数列{}nb是{}na的“相伴数列”，试写出{}nc的一个通项公式，并说明理由；（2）设21nan，证明：不存在等差数列{}nb，使得数列{}nb是{}na的“相伴数列”；（3）设12nna，1nnbbq（其中0q），若{}nb是{}na的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.参考答案一.填空题1.(1,3)2.13.24.125.16.17.68.3329.410.1211.①③12.100100[2,2]二.选择题13.A14.B15.A16.D三.解答题17.（1）3；（2）1()sin(2)62fxx，T，最大值为32.18.（1）1a时，奇函数，1a时，非奇非偶函数；（2）最大值125.19.（1）303.75350，不够；（2）第10个月起.20.（1）22121xy；（2）12；（3）22[,]32.21.（1）(1)n，答案不唯一；（2）不存在，证明略；（3）1b或0b，2q.