奥数全年级一百七十九专题题库学生版431三角形等高模型与鸟头模型一学生版

板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图12::SSabbaS2S1DCBA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACDBCDSS△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？例题精讲4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型DCBA【例3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．FEDCBA【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．ABCDEF【例4】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．HGFEDCBAHGFEDCBA【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是．EDGCFBA654321HABFCGDE【例5】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？HGFEDCBA(H)GFEDCBAHGFEDCBA【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．PDCBAABCD(P)PDCBA【例6】如右图，E在AD上，AD垂直BC，12AD厘米，3DE厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？EDCBA【例7】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？FDECBA【巩固】如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？EDCBA【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBA【例8】如图，三角形ABC的面积为1，其中3AEAB，2BDBC，三角形BDE的面积是多少？ABECDDCEBA【例9】如右图，ADDB，AEEFFC，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是平方厘米．FEDCBAFEDCBA【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？FEDCBA【巩固】如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果24AB厘米，8BC厘米，求三角形ZCY的面积．ABCDZY【巩固】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．FEDCBA【巩固】如图，在三角形ABC中，8BC厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？FECBA【例10】如图所示，A、B、C都是正方形边的中点，△COD比△AOB大15平方厘米。△AOB的面积为平方厘米。OEDCBA【例11】如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位．FEGDCBAFEGDCBA【巩固】如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2ANBN.那么，阴影部分的面积是多少？ANBMDCCDMBNA【例12】如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．48cm224cm236cm212cm2MNDCBA12cm236cm224cm248cm2【例13】图中ABCD是个直角梯形(∠DAB=∠ABC=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。PABCDEF(A)6.36(B)3.18(C)2.12（D）1.59【例14】如图，BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长度与圆的半径相等，A是圆外的一点，OA的长度为12，且OA与BC平行，那么图中阴影部分的面积是。（π3.14）OCBA【巩固】在下图中，A为半径为3的⊙0外一点。弦BC∥A0且BC=3。连结AC。阴影面积等于.(=3.14)OCBA【例15】如图，三角形ABC中，2DCBD，3CEAE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？EDCBA【例16】如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26．那么三角形DBE的面积是．EDCBA【例17】如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分．三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD的面积．DCBAEhABCD【例18】图中AOB的面积为215cm，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积．OCBDA【例19】如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．DCBAA′ABCD【例20】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红【例21】O是长方形ABCD内一点，已知OBC的面积是25cm，OAB的面积是22cm，求OBD的面积是多少？PODCBA【例22】如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？ABCDEFGHPABCDEFGHP【例23】如右图，正方形ABCD的面积是20，正三角形BPC的面积是15，求阴影BPD的面积．PDCBAOABCDP【巩固】如右图，正方形ABCD的面积是12，正三角形BPC的面积是5，求阴影BPD的面积．PDCBAOABCDP【例24】在长方形ABCD内部有一点O，形成等腰AOB的面积为16，等腰DOC的面积占长方形面积的18%，那么阴影AOC的面积是多少？ODCBA【例25】如右图所示，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，已知ADG的面积为215cm，而BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的720，则梯形ABCD的面积是2cm．ABCDEFGABCDEFG【例26】如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．GFEDCBAGFEDCBA【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？ABGCEFDABGCEFD【例27】如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2．长方形EFGH的面积为．HGFEDCBA【例28】如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．AEBFCDDCFBEA【巩固】如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若1ADES△，求BEF△的面积．ABCDEFABCDEF【例29】梯形ABCD中，AE与DC平行，15ABES,BCFS.FEDCBA【例30】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【例31】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．KOQPHGFEDCBAKOQPHGFEDCBA【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．G4ABCDEFG4ABCDEF【巩固】如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．ABCDEFGHABCDEFGH【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？DGFHECBAABCEHFGD【巩固】已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．JIHGABCDEFJIHGABCDEF【例32】于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积．HGFEDCBAHGFEDCBA【例33】如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DFFC，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD的面积是32平方厘米．求图中阴影部分的面积．ABCDEF甲乙丙【例34】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？FEDCBAFEDCBAFEDCBA【例35】如图，在平行四边形ABCD中，BEEC，2CFFD．求阴影面积与空白面积的比．HABCDEFG【例36】如图所示，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上的一点，且3AEEC，O为DC与BE的交点．若CEO的面积为a平方厘米，BDO的面积为b平方厘米．且ba是2.5平方厘米，那么三角形ABC的面积是平方厘米．EbaODCBA【例37】如图，在梯形ABCD中，:4:3ADBE，:2:3BEEC，且BOE的面积比AOD的面积小10平方厘米．梯形ABCD的面积是平方厘米．OABCDE【巩固】如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且25ECBC．求梯形ABCD的面积．OABCDEOABCDE【例38】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？ABCDE493513【例39】图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米？【例40】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，2ECDE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？GFEDCBA【例41】如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DFDC,且2ADDE．则两块地