奥数全年级一百七十九专题题库教师版325走停问题教师版

1、学会化线段图解决行程中的走停问题2、能够运用等式或比例解决较难的行程题3、学会如何用枚举法解行程题本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。模块一、停一次的走停问题【例1】甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A城到B城共用7.5＋5＝12.5（时）。【答案】12.5时【例2】龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】先算出兔子跑了330103300（米），乌龟跑了30215106750（）（米），此时乌龟只余下69906750240（米），乌龟还需要240308（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640（米），所以兔子一共跑330026405940（米）．所以乌龟先到，快了699059401050（米）．【答案】1050米【例3】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行60分，这段距离两车共行需3603632（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。【答案】11时36分例题精讲知识点拨教学目标走停问题【例4】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】从整体上考虑，邮递员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用时间为：20÷4＋20÷5=9(小时)，邮递员是下午7+10－12=5(时)回到邮局。【答案】5时【例5】一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距60×6=360（千米）【答案】360千米【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×(1－3/5)=20分钟的路程；修理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:15=4:3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:3，因此每分钟应比原来快750×4/3－750=250米．【答案】250米【例6】一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5小时，所以后面以原速的34前进的时间比原定时间多用1.50.51小时，而速度为原来的34，所用时间为原来的43，所以后面的一段路程原定时间为41(1)33小时，原定全程为4小时；出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1小时，类似分析可知又前进90公里后的那段路程原定时间为4(10.5)(1)1.53小时．所以原速度行驶90公里需要1.5小时，而原定全程为4小时，所以整个路程为901.54240公里．【答案】240公里【例7】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】当以原速行驶到全程的53时，总时间也用了53，所以还剩下20)531(50分钟的路程；修理完毕时还剩下15520分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20，所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快250334750米.【答案】250米【例8】甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A,B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？3份3份4份ABCFE【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】由速度比甲：乙=4：3得AE:BE=4:3即假设AE为4份，则BE为3份.因为C为中点，且EC=FC所以AF=3份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3×34=124份路程.那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份－124份=74份.AB总距离为：（60×7）÷74×7=1680千米【答案】1680千米【巩固】一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出。中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30千米。甲、乙两地相距多少千米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】240【答案】240【例9】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间．【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间相遇．如图13-4，A(甲地)与B(乙地)中点记为C．则相遇地点可能在AC之间，可能在C点，也可能在CB之间．另一方面，大轿车先出发17分钟，晚到4分钟，中间又停了5分钟，一共比小轿车多走16分，而大轿车的速度是小轿车的0.8倍．从这里可以求出从A到B大、小轿车在不停的情况下各需要多少时间，再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里．大轿车的速度是小轿车的0.8倍，可以知道大轿车不停顿地从A到B所用的时间是小轿车的1.25倍；而由分析得出小轿车比大轿车少用16分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16÷(1.25-1)=64分钟．大轿车用时：64×1.25=80分钟．大轿车从A到C用时80÷2=40分钟，在C停留5分钟，离开C时10时45分．而小轿车在10时17分出发，经过64÷2=32分钟到达C，即10时49分到达C．也就是说，小轿车在C时，与大轿车相差大轿车4分钟行驶的路程．而另一方面，小轿车10时17+64分，即11时21分到达B，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车4分钟的行驶的路程，只不过这一次小轿车在前面．小轿车由在大轿车后面大轿车4分钟的路程，变为大轿车前距大轿车4分钟路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即10点49分与11时21分的中点相遇．即11时5分小轿车追上大轿车．【答案】11时5分【例10】甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时,有50×x+40×5210012x,解得13x.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后13小时.方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了52.521122.526的路程,即行驶了10015010063千米的路程,距出发5015033小时.【答案】13小时模块二、停多次的走停问题【例11】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路长多少千米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】1488【答案】1488【例12】甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4×2=8千米，乙则行了1122274千米，两人还相距35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分的时候两人相遇．【答案】2小时19分【巩固】甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】50【答案】50【例13】在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？【考点】行程问题之走停问题【难度】4星【题型】填空【解析】甲实际跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲实际跑100秒时，已经休息4次