奥数全年级一百七十九专题题库教师版426不规则图形的面积教师版

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)3994399439943994图1图2图3【考点】不规则图形的面积【难度】1星【题型】解答【解析】(方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的面积．图1的面积是：4(93)9375(平方厘米)．图2的面积是：(94)39475(平方厘米)．(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：(49)(93)156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(49)(93)9975(平方厘米)．【答案】75平方厘米【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)30203040【考点】不规则图形的面积【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；302030403020304030203040图一图二图三方法一：如图一，3040203040120014002600（）(平方米)例题精讲4-2-6.不规则图形的面积方法二：如图二，203040203060020002600（）(平方米)方法三：如图三，40302030303035009002600（）（）(平方米)【答案】2600平方米【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD的周长和面积．10104GFEDCBAGHFEDCBA41010【考点】不规则图形的面积【难度】1星【题型】解答【解析】方法一：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形ABEFGD的周长和面积可以求出．而正方形的边长1046GCDCDGABDG(厘米)，长方形的宽1064BECE(厘米)，所求图形的周长102624440(厘米)面积1046676CEFGABCDSS正方形长方形(平方厘米)方法二：可以将线段GF、DG向外平移，得一个新的图形ABEH，因为DGHF，GFDH，所以图形ABEH的周长就是图形ABEFGD的周长．而10ABBE(厘米)，所以图形ABEH是边长为10厘米的正方形．所求图形的周长正方形ABEH的周长10440(厘米)面积10106476ABEHDGFHSS正方形长方形(平方厘米)【总结】方法一是利用基本图形的周长及面积公式求解，因此首先要知道长方形的长、宽及正方形的边长．方法二是利用转化的思想方法，将较复杂图形转化为基本图形，图形转化前后的周长不变，面积增加了，在计算时应减去增加的面积．【答案】76【巩固】求图中五边形的面积．6453【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】由图可见五边形为矩形切去一角得来，把切去的角补出来，它的一条直角边长633，斜边等于5，所以另一直角边为4，所以矩形的长为448，五边形面积16843422．【答案】42【例2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛、口试【解析】如果把楼梯截面补成右图所示的长方形，那么此长方形高280厘米．宽300厘米，它的面积恰好是所求截面的2倍．所以楼梯截面面积为280300242000（）(平方厘米)．【答案】42000【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】先求出大三角形的两条直角边都是208160(厘米)，因此大三角形的面积为160160212800(平方厘米)；8个小三角形的面积为2020281600(平方厘米)；因此这楼梯的截面积为12800160014400(平方厘米)．【答案】14400【例3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？2米2米16米8米8米16米2米2米【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：可以直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：[1622][822]7321（）（）(平方米)方法二：也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：[1682168222]412844421（）（）(平方米)方法三：还可以运用平移的方法，将道路移到菜地的边沿，先求出四个小长方形组成的长方形面积，再求出其中每一小块菜地的面积．如图所示：[16282]484421（）（）(平方米)【答案】21【例4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】通过操作，一张一张的添加，可以发现每多盖一张，遮住的面积增加21平方厘米，所以这10张纸片盖住的面积是：3221924(平方厘米)．【答案】24【例5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.208520－5820【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】所求面积等于图中阴影部分的面积，为2052082140()(平方厘米)．【答案】140【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.23DOEFCBA【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积.直角梯形OEFC的上底为1037(厘米)，面积为7102217()(厘米2).所以，阴影部分的面积是17平方厘米。【答案】17【例6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？BA1米1米【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出，李大伯每走1米，就能喷洒(21)2平方米田地，李大伯一共走了88米，所以这块田地的面积是288176(平方米)．【答案】176【例7】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯、初赛【解析】甲的面积白色三角形的面积(86)224(平方厘米)，乙的面积白色三角形的面积(84)216(平方厘米)，所以，甲的面积乙的面积24168(平方厘米)【答案】8【例8】右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长．ABCDEF【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】(469)625EC(厘米)，1EDECDC(厘米)．【答案】1【巩固】如图所示，4CAAB厘米，ABE△比CDE△的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米？ABECD【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】连接BC两点，由ABE△比CDE△的面积小2平方厘米，根据差不变原则可得2CDEABECDECBEABECBESSSSSS△△△△△△CDBABCSS△△由于4428ABCS△(平方厘米)，所以8210CDBS△，所以10245CD(厘米)【答案】5【巩固】如图，平行四边形ABCD种，10BCcm，直角三角形ECB的边8ECcm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大210cm，求平行四边形ABCD的面积．GFEDCBA【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】三角形面积底高2．2101010821050ABCDABFCDGEFGFBCGFBCGEDBABCCSSSSSSmSSc梯形梯形（）【答案】50【例9】如图，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求BCO与EFO的面积差．OBCDGFEAOBCDGFEA【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】如右图所示，我们把BCO与EFO同时补上阴影部分，则它们的差是不变的，即有：42107210723BCOEFOBCOEBCOEFOBHFFFCOEHSSSSSSSSSS阴影阴影（）（）（）（）（）本题还可以按照下面添加辅助线的方法去解答，可以让学生自己试试看．AEFGDCBOAEFGDCBOAEFGDCBO【答案】3【例10】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？680平方米2720平方米5060【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为(2720680)(6050)340(米)，宽为6803405052(米)．【答案】52【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？23【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】长方形宽减少2米，面积减少24平方米．说明长方形长：24212(米)．长方形长减少3米，面积减少24平方米．说明长方形宽：2438(米)．所以这个长方形的面积为：12896(平方米)．【答案】96【例11】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】(方法一)如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原长方形的面积减去空白部分的面积．即：1512(152)(122)18013050(平方分米)．(方法二)也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积．【答案】50【例12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×225【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】如图，正方形的边长是(6625)(52)8(厘米)，长方形面积为8866130(平方厘米)．【答案】130【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少231cm．求原长方形纸片的面积．522BCA52【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】通过对图形进行分割，可以发现C的长与宽分别是5cm和2cm，则它的面积是5210(2cm)，那么AB的面积是