奥数全年级一百七十九专题题库教师版5111算式谜一教师版

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；知识点拨教学目标5-1-1-1.算式谜（一）偶数×偶数=偶数.模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【【例例11】】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000976＝24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【【例例22】】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：123456789＝101【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题【【解解析析】】（不唯一）123456789101或123456789101【答案】123456789101或123456789101【【例例33】】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【【巩巩固固】】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321□□□□□□5□4□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【【例例44】】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100。如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567＋89=100，为满足要求，1234567=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。【答案】123＋45-67＋8-9＝100（二）巧填四则混合算符号【【例例55】】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。【考点】巧填算符之凑数法【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，决赛，第10题，10分例题精讲【解析】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9【答案】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9【【例例66】】在下面式子中的W中选择填入使等式成立。1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第6题【解析】12+34+5+6+78+9+10=100【答案】12+34+5+6+78+9+10=100【【例例77】】在下面算式合适的地方添上、、，使等式成立。12345678=1【考点】巧填算符之逆推法【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“”号。这时，算式变为：12345678＝1只需让1234567=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为123456＋7＝9，只需让123456=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“”号，算式变为123456＝2，这时只要12345＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1234＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×34＝3就得到本题的一个解为1＋2×34+56+78=1。补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。【答案】1＋2×34+56+78=1【【巩巩固固】】在下列算式中合适的地方添上、、，使等式成立。①987654321=1993，②123456789=1993【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有、、。①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而19931962=31，所以，如果能用98721凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用987凑出10，显然，9+87=10，就有：9＋87＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是12789，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，792=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×678×9=1993。【答案】9＋87＋654×3+21=1993；1×2+345×678×9=1993【【例例88】】在下面算式合适的地方添上、、号，使等式成立。3333333333333333=1992【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到3333=999，所以3333+3333=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+33+33+33=6，由于要减去6，则可以这样添：3333+333333+33+33+33=1992。【答案】3333+333333+33+33+33=1992【【例例99】】在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一个数）22222222208　　　　　　　　　　　　　　【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第2题【解析】22222222208　　　　　　　【答案】22222222208　　　　　　　【【例例1100】】利用运符号及括号，把数1、3、7、9连成结果等于5的算式．【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛，【【解解析析】】本题属于数字谜问题，经过尝试得到97315【答案】97315【【例例1111】】在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立．【考点】巧填算符之逆推法【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】9+3+4+19-8-5+4=26【答案】9+3+4+19-8-5+4=26（三）巧填算符综合【【例例1122】】在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。①6666666666666666=1993②222222222222＝1993【考点】巧填算符之凑数法【难度】4星【题型】填空【【解解析析】】本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993较接近的数.①题中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以了，即6666666=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的六个6凑成1，即666666＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以这样凑6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。由于题目中要由1998中减掉5，所以最后的答案是：666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993或者666+666+666-（6-666÷666）=1993②题中，等号左边是十二个2，比①题中的数字6小，个数也比①中的少.所以，要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照①题的想法，先凑出1998，可以这样做：222×（2＋2÷2）×（2＋2÷2）=1998用去了九个2，余下三个2，无论怎样也凑不出5，不行.所以要减少前面用去2的个数，由于222×9=1998，所以，我们要用几个2凑出9，即：2×2×2+2÷2，这样，凑出1998共用去了八个2，即222×（2×2×2+2÷2）.此时，还剩下四个2，用四个2凑出5是可以的，即2+2+2÷2=5.这样得到答案为：222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2÷2）=1993【答案】666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993；222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2÷2）=1993【【例例1133】】在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立，每个空都必须填入运算符号：①987654321=1②987654321＝1000【考点】巧填算符之逆推法【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添“+”号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每