数学内部奥数习题集中年级

内部习题集——第一套一、填空题：1.9998+998+99+9+6=().2.1991+199.1+19.91+1.991=（).3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）.2、5、8、11、14、……5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）.6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一共有（）种不同的订法。9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着（）名同学。10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。二、解答题：11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24（1）2、3、5、7（2）3、4、4、1015.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？答案部分一、填空题：1.答案：11110解析：9998+998+99+9+6=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=111102.答案：2212.001解析：1991+199.1+19.91+1.991=（1991+9）+（199.1+0.9）+（19.91+0.09）+（1.991+0.009）-(9+0.9+0.09+0.009)=2000+200+20+2-9.999=2222-10+0.001=2212.0013.答案：解析：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=934.答案：5984解析：从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项是2＋3×（1995－1）=59845.答案：15解析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就等于减数与差的和的2倍，即：减数与差的和为120÷2=60，又因为减数是差的3倍，这就是基本的和倍问题，差为60÷（3+1）=156.答案：15解析：由于小明胜了3次，那么小亮减少了3颗，只有再赢12次，才能增加9颗石子。那么他们共做了12+3=15(次)游戏。7.答案：19解析：设每个工人一天修1份公路，20人计划15天完成，说明这条公路有20×15=300（份），动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成20×3=60（份），那么总工作量还剩300-60=240（份），15个人修，需要工作240÷15=16（天），所以共计3+16=19（天）。8.答案：7解析：3个数之和是300份，其实就是将300进行拆数，由于3个工厂各不相同，所以要考虑顺序，同时也要考虑题中的条件。枚举如下：99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99，所以一共有7种不同的订法。9.答案：4892541解析：由题意可知，小红左边有19人，那么小红就是从右边数的第35-19=16（位），小刚是第21位，那么中间隔着21-16-1=4(名)同学。10.答案：男生22名，女生18名解析：男生比女生多种的30棵树是30÷3=10（名）男生种的，若不考虑这10名男生，说明剩下的男生和女生种树的总棵树一样多。那么剩下的同学共40-10=30（名），2名男生和3名女生一组，一组里男生女生种树一样多，那么共30÷5=6（组），所以女生3×6=18（名），男生40-18=22（名）二、解答题：11.答案：7名少先队员，38个树坑。解析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么相当于每人挖6个树坑，就差（6-4）×2=4（个）树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7（个），所以有少先队员7÷（6-5）=7（名），共挖了5×7+3=38（个）树坑。12.答案：6天。解析：由题意知共采112÷14=8（天），假设全部都是晴天，那么采20×8=160（个）松子，因此雨天有（160-112）÷（20-12）=6（天）。13.答案：60+16+6+6+6+6=100（个）。解析：本题属于拆数问题，将100拆成6个数的和，显然6个数的个位不会都含有6，否则和的个位就是4，那么个位不含6的数的十位一定是6，由于不会有两个数的十位是6，所以其余5个数的个位必须含有6，然后根据和是100试算就可以得到答案。14.答案：此题属于“24点”游戏，答案不唯一，只要结果是24就可以。解析：（1）3×5+2+7=24；（5-2）×7+3=24；3×7+5-2=24等等；（2）（10-3）×4-4=24等等。15.答案：630根。解析：此题属于几何计数问题，注意题中转化的思想，我们可以把数火柴转化为数三角形，注意不要重复数。第一层1个三角形，第二层2个三角形，第三层3个三角形，依此类推，最下层20个三角形。每个三角形对应3根火柴，所以共（1+20）×20÷2×3=630（根）火柴。内部习题集——第二套一、填空题：1.1966+1976+1986+1996+2006=（）.2.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=（）.3.把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。4.下图是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是（）.5.下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第（）个算式的结果是19926.已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的数是（）.7.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，空瓶的重量是（）克。8.在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有（）个。9.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走（）级台阶。10.将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。填在方格内的数是（）.二、解答题：11.3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？12.学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有长椅坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？-12+=5=×÷==×13.今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？14.甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天能生产15把椅子，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把椅子，甲车间每天椅子的产量比乙车间多多少把？15.下图是由若干个相同的小正方形组成的，那么，其中共有各种大小的正方形多少个？答案部分1.答案：9930解析：1966+1976+1986+1996+2006=1986×5=99302.答案：27.25解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2=2.5+24.75=27.253.答案：6×9=54,12+3-7=8或者6×9=54,12+3-8=7解析：根据第一个等式，只有两种可能：7×8=56或6×9=54；如果为7×8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6×9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。4.答案：24解析：一个两位数乘5得两位数，那么十位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19×5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=245.答案：995解析：先找出规律：每个式子都是2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为计算的结果1992是偶数，2个加数中第二个数一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1，那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995（个）算式。6.答案：13解析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。较小的数为39÷（4-1）=137.答案：200克解析：9杯水+空瓶-(6杯水+空瓶)=3杯水，3杯水=920-680=240（克）1杯水=240÷3=80（克），所以空瓶的重量是680-6×80=200（克）。8.答案：10解析：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同数位能组成不同的四位数，所以要考虑顺序，枚举如下9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899共有10个。9.答案：90解析：相邻两个楼层之间是一个间隔，那么从第一层走到第三层晶晶走了2个间隔共36级台阶，则一个间隔36÷2=18（级）台阶，晶晶从第一层走到第六层需要走6-1=5（个）间隔，所以需要走18×5=90（级）台阶。10.答案：12解析：考察这个等式，共需填入5个数，而0到6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又因为0必定只能作为两个两位数中一个数的个位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12二、解答题：11.答案：9名工人。解析：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90÷3÷5=6（个），那么一名工人10小时可以加工6×10=60（个），540个零件在10小时做完就需要540÷60=9（名）工人。12.答案：135人。解析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5×2=58（人），所以，长椅的数量就等于58÷（5-3）=29（条）。那么，听报告的人数等于29×3+48=135（人）。13.答案：分成50枚、50枚、1枚三堆。第一次称两个50枚，如果平了，第二次从这100枚里任意拿1枚（当然是真的）与第三堆的1枚称，自然会出结果；第一次称两个50枚不平也是正常的，那么第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25枚、25枚、称