2017年启东中学数学专题复习专题33几何图形载体下的函数与几何的综合问题共14张PPT

数学电子教案在近几年中考试卷中，有一类问题出现的频率比较高，这类问题常常以一个几何图形的形象出现，常常表现为动点、动线或者图形运动的问题，解决这类问题仅仅应用几何知识却不够，需要借用代数手段来解决，如列方程、借用函数思想．这类问题出现的位置也比较显眼，它常常出现在试卷的倒数第二，甚至最后一题的位置，因此了解这种题型，并掌握这种题型的解法显得特别重要．例1：（2013山东济南）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC＝67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点(不与点A、C重合)，点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S.（1）求∠CAD的度数；（2）设CM＝x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？【解题思路】（1）∠CAD的度数是∠CAB的度数的2倍；（2）如何用x表示AN的长是求关键；（2）有（1）可知AN⊥AM，∵点M、N关于AB所在直线对称，∴AM＝AN．∵CM＝x，∴AN＝AM＝4－x．∴S＝CM·AN＝x(4－x)＝－x2＋2x＝－(x2－4x)＝－(x－2)2＋2．∴x＝2时，S有最大值．解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝67.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．∴∠CAB＝45°．∵△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，∴∠BAD＝∠CAB＝45°．∴∠CAD＝90°．1212121212（3）S的值最大时，过点C做EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN(如图2).P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M、N、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长.【解题思路】分为三种情况：①MN为对角线时；②MN、NP为菱形的边时；③MN为菱形的边，NP为对角线时.例2：（2013江苏宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，且AB＝10，BC＝6，CD＝2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE＝x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（1）证明：△AMF是等腰三角形；【解题思路】（1）利用平行线的性质及等腰三角形的判定即可证明所求结论．（2）当EG过点D时（如图3），求x的值（2）思路①点D作DH⊥AB于H点，根据矩形及相似形知识能将DE、MF、GE、GF用x的代数式表示后，利用相似三角形的性质，列出关于x的一元一次方程解之即可；思路②与方法二的作辅助线方法相同，通过平面几何知识，将DE、CE用x的代数式表示后，利用勾股定理，列出关于x的一元一次方程解之即可；思路③过点C作CH∥AD交AB于H点，通过相似三角形及等腰三角形知识，将DE、CE用x的代数式表示后，利用勾股定理，列出关于x的一元一次方程解之即可．设BE＝x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．例3：（2013新疆乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，连接OD，BD，△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；2【解题思路】（1）利用△BOD的外心I在中线BF上，得到BF垂直平分OD，进而由三角形内角和定理证明∠ADO＝∠ABE，最后由角边角定理证明△OAD≌△EAB．证明：（1）∵△BOD的外心I在其中线BF上，∴BF垂直平分OD．∴BO＝BD，∠BFD＝∠DAB＝90°．又∵∠DEF＝∠AEB，∴∠FDE＝∠ABE，即∠ADO＝∠ABE．又∵AD＝AB，∠OAD＝∠EAB＝90°，∴△OAD≌△EAB．（2）求过点O，E，B的抛物线所表示的二次函数解析式；【解题思路】先求O，E，B的坐标，再利用抛物线解析的两根式设为y＝ax(x－2)，将点E(2－，2－)代入，解之即可．22（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；【解题思路】利用△BOD是关于直线BF的轴对称图形，且OB在x轴上，得点P必为抛物线与直线BD的交点这种理性之分析，先求直线BD的解析式，然后由抛物线与直线BD的解析式联立成方程组，解得两个解，就是所求的符合条件的点P的坐标．（4）连接OE，若点M是直线BF上一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．思路一：利用三角形的外心性质，对三角形的边角进行分析，通过推理得到相似三角形，从而找到符合条件的两点M，一个就是△BOD的外心I，另一个就是延长CD交直线BF于点M，然后根据直线解析式及直线上点的一个坐标，求另一个坐标．BACDEFxyIO1243MN思路二：直接利用坐标法，通过相似形先求出BM的长，再利用△BMH∽△BEA直接求出M点的坐标（不过此法对二次根式的计算量非常大，对计算的要求高）．