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考点6分式一.选择题(共20小题)1.(2018•武汉)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:∵代数式在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得:x≠﹣2.故选:D.2.(2018•金华)若分式的值为0,则x的值为()A.3B.﹣3C.3或﹣3D.0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解:由分式的值为零的条件得x﹣3=0,且x+3≠0,解得x=3.故选:A.3.(2018•株洲)下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.(﹣ab)2=a2bC.a2•a4=a8D.【分析】根据合比同类项法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答.【解答】解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、原式=a2b2,故本选项错误;C、原式=a6,故本选项错误;D、原式=2a3,故本选项正确.故选:D.4.(2018•江西)计算(﹣a)2•的结果为()A.bB.﹣bC.abD.【分析】先计算乘方,再计算乘法即可得.【解答】解;原式=a2•=b,故选:A.5.(2018•山西)下列运算正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2•a3=2a6D.【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣a3)2=a6,此选项错误;B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;C、2a2•a3=2a5,此选项错误;D、,此选项正确;故选:D.6.(2018•曲靖)下列计算正确的是()A.a2•a=a2B.a6÷a2=a3C.a2b﹣2ba2=﹣a2bD.(﹣)3=﹣【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=a3,不符合题意;B、原式=a4,不符合题意;C、原式=﹣a2b,符合题意;D、原式=﹣,不符合题意,故选:C.7.(2018•河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【解答】解:∵÷=•=•=•==,∴出现错误是在乙和丁,故选:D.8.(2018•永州)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商版A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.【解答】解:利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a,赔钱了说明利润<0∴0.5b﹣0.5a<0,∴a>b.故选:A.9.(2018•广州)下列计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y÷=x2(y≠0)D.(﹣2x2)3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式=a2+2ab+b2,故A错误;(B)原式=3a2,故B错误;(C)原式=x2y2,故C错误;故选:D.10.(2018•台州)计算,结果正确的是()A.1B.xC.D.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式==1故选:A.11.(2018•淄博)化简的结果为()A.B.a﹣1C.aD.1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+==a﹣1故选:B.12.(2018•南充)已知=3,则代数式的值是()A.B.C.D.【分析】由=3得出=3,即x﹣y=﹣3xy,整体代入原式=,计算可得.【解答】解:∵=3,∴=3,∴x﹣y=﹣3xy,则原式====,故选:D.13.(2018•天津)计算的结果为()A.1B.3C.D.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.【解答】解:原式==,故选:C.14.(2018•苏州)计算(1+)÷的结果是()A.x+1B.C.D.【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【解答】解:原式=(+)÷=•=,故选:B.15.(2018•云南)已知x+=6,则x2+=()A.38B.36C.34D.32【分析】把x+=6两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出所求.【解答】解:把x+=6两边平方得:(x+)2=x2++2=36,则x2+=34,故选:C.16.(2018•威海)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是()A.﹣a2B.1C.a2D.﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解:原式=(a﹣1)÷•a=(a﹣1)••a=﹣a2,故选:A.17.(2018•孝感)已知x+y=4,x﹣y=,则式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是()A.48B.12C.16D.12【分析】先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.【解答】解:(x﹣y+)(x+y﹣)=•=•=(x+y)(x﹣y),当x+y=4,x﹣y=时,原式=4=12,故选:D.18.(2018•北京)如果a﹣b=2,那么代数式(﹣b)•的值为()A.B.2C.3D.4【分析】先将括号内通分,再计算括号内的减法、同时将分子因式分解,最后计算乘法,继而代入计算可得.【解答】解:原式=(﹣)•=•=,当a﹣b=2时,原式==,故选:A.19.(2018•泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是()A.﹣3B.0C.﹣1D.3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算.【解答】解:﹣(﹣2)+(﹣2)0=2+1=3,故选:D.20.(2018•常德)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.2﹣1D.﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣2的相反数是:2.故选:A.二.填空题(共12小题)21.(2018•湘西州)要使分式有意义,则x的取值范围为x≠﹣2.【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:x+2≠0,∴x≠﹣2故答案为:x≠﹣222.(2018•宁波)要使分式有意义,x的取值应满足x≠1.【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.【解答】解:要使分式有意义,则:x﹣1≠0.解得:x≠1,故x的取值应满足:x≠1.故答案为:x≠1.23.(2018•滨州)若分式的值为0,则x的值为﹣3.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=0,即x2=9.解得x=±3因为x﹣3≠0,即x≠3所以x=﹣3.故答案为﹣3.24.(2018•湖州)当x=1时,分式的值是.【分析】将x=1代入分式,按照分式要求的运算顺序计算可得.【解答】解:当x=1时,原式==,故答案为:.25.(2018•襄阳)计算﹣的结果是.【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:原式===,故答案为:.26.(2018•衡阳)计算:=x﹣1.【分析】根据同分母分式的加减,分母不变,只把分子相加减,计算求解即可.【解答】解:==x﹣1.故答案为:x﹣1.27.(2018•自贡)化简+结果是.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+=故答案为:28.(2018•武汉)计算﹣的结果是.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+=故答案为:29.(2018•长沙)化简:=1.【分析】根据分式的加减法法则:同分母分式加减法法则:同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减计算即可.【解答】解:原式==1.故答案为:1.30.(2018•大庆)已知=+,则实数A=1.【分析】先计算出+=,再根据已知等式得出A、B的方程组,解之可得.【解答】解:+=+=,∵=+,∴,解得:,故答案为:1.31.(2018•永州)化简:(1+)÷=.【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解:(1+)÷===,故答案为:.32.(2018•福建)计算:()0﹣1=0.【分析】根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.【解答】解:原式=1﹣1=0,故答案为:0.三.解答题(共10小题)33.(2018•天门)化简:•.【分析】先将分子、分母因式分解,再约分即可得.【解答】解:原式=•=.34.(2018•成都)(1)22+﹣2sin60°+|﹣|(2)化简:(1﹣)÷【分析】(1)根据立方根的意义,特殊角锐角三角函数,绝对值的意义即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=4+2﹣2×+=6(2)原式=×=×=x﹣135.(2018•青岛)(1)解不等式组:(2)化简:(﹣2)•.【分析】(1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解:(1)解不等式<1,得:x<5,解不等式2x+16>14,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x<5;(2)原式=(﹣)•=•=.36.(2018•重庆)计算:(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y);(2)(a﹣1﹣)÷【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2;(2)原式=•=•=.37.(2018•泰州)(1)计算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;(2)化简:(2﹣)÷.【分析】(1)先计算零指数幂、代入三角函数值,去绝对值符号、计算负整数指数幂,再计算乘法和加减可得;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5;(2)原式=(﹣)÷=•=.38.(2018•盐城)先化简,再求值:,其中x=+1.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:当x=+1时原式=•=x﹣1=39.(2018•黑龙江)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=sin30°.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当a=sin30°时,所以a=原式=•=•==﹣140.(2018•深圳)先化简,再求值:,其中x=2.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:原式=把x=2代入得:原式=41.(2018•玉林)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当a=1+,b=1﹣时,原式=•=•===42.(2018•哈尔滨)先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当a=4cos30°+3tan45°时,所以a=2+3原式=•==
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