20192020年中考数学专题复习八年级数学几何综合应用人教版知识精讲

初二数学几何综合应用人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：几何综合应用［学习目标］1.应用分类讨论的方法解决相关几何问题，即：三角形中三角形的高分为在三角形内部、及在三角形外部两种不同情况来解决。2.利用方程思想解几何综合题。二.重点、难点：1.重点：利用方程思想解几何综合问题2.难点：有关三角形的高的分类讨论的问题3.突确难点的策略：改变自己原有习惯作三角形的高的时候，先画在三角形外部的高。【典型例题】例1.已知：△ABC中，AB＝AC＝10cm，AB边上的高与AC边夹角是30°，求：（1）等腰三角形底角的度数。（2）S△ABC＝？ABCD30°解：当AB边上的高在三角形内部时，（1）如图：作CD⊥AB于D，∴∠ACD＝30°∴∠A＝90°－∠ACD＝90°－30°＝60°∵AB＝AC∴底角∠B＝∠ACB＝60°∴△ABC为等边三角形。∴AB＝2AD∴ADAB125在Rt△ADC中，CDACAD222210553∴·××△SABCDABC12121053253∴底角为°，△602532ScmABC()（2）当AB边上的高在△ABC外部时，如图作CF⊥AB于F，BACF∴∠FCA＝30°，∴∠BAC＝∠F＋∠FCA＝90°＋30°＝120°∴底角∠B＝∠ACB＝30°在Rt△AFC中，∵∠ACF＝30°∴×AFAC1212105由勾股定理：CFACAF222210553∴·××△SABCFABC12121053253∴底角为°△302532ScmABC()小结：作三角形的高时，应考虑在三角形内部，外部两种不同情况。例2.已知△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高是12，求S△ABC＝？解：（1）BC边上的高在△ABC外部：如图，BADC在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，∴，BDABAD222215129在Rt△ACD中：AC＝13，AD＝12，∴CDACAD222213125，∴BCBDCD954，∴·××，△SBCADABC121241224（2）BC边上高在△ABC内部如图：BADC在Rt△ABD中，BDABAD22215129，CDACAD222213125，∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14，∴·××△SBCADABC1212141284例3.已知△ABC中：AB＝13，BC＝14，CA＝15，求：BC边上的中线AD的长。BACED解：如图：过A作AE⊥BC于E，设BE＝x在Rt△ABE中，AEABBE222同理，AEACCE222∴ABBEACCE2222代入值得：1315142222xx()∴x＝5，即：BE＝5∵D为BC中点∴BDBC127∴DE＝2，∴，AEABBE222213512在Rt△AED中，ADAEDE2222122148例4.已知：△中，∠°，∠°，，ABCB=30C=45ABAC1052求：△ABC的周长。BACD解：过A作AD⊥BC于D，设AD＝x，在Rt△ACD中：∵∠C＝45°∴∠CAD＝∠C＝45°，∴AD＝CD∴，ACACDCxxx22222在Rt△ADB中，∵∠B＝30°∴AB＝2AD＝2x，由已知得221052xx即()()22522x∴x＝5∴CD＝AD＝5，AB＝10在Rt△ADB中，BDABAD222210553∴△ABC周长＝AC＋AB＋BC＝（AC＋AB）＋（CD＋DB）1052553155253例5.已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E为BC上一点，且CE＝2，求AE长，及△ABE的面积BEDCA60°解：过A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，∠B＝60°∴∠BAD＝90°－∠B＝30°∴×，BDAB121284∴ADABBD22228443∴DE＝BD－BE＝BD－（BC－CE）＝4－（5－2）＝1∴在Rt△AED中，AEADDE22224317()，SBEADABE△·××121234363【模拟试题】1.已知四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA＝3：4：12：13，∠B＝90°，且四边形面积是144cm2，求：四边形ABCD周长。2.已知△ABC中：AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P由B向C运动。它的运动速度是0.25cm/秒，当P运动到PA与腰垂直的位置时，求P运动的时间为多少秒？试题答案1.解：设AB＝3k，BC＝4k，CD＝12k，DA＝13k，连AC，BACD∵∠B＝90°∴AC2＝AB2＋BC2∴ACkkk()()34522，在△ACD中，∵ACCDkkk22222512169()()ADkk22213169()∴ACCDAD222∴∠ACD＝90°∵··△SABBCkkkABC12123462SACCDkkkACD△···1212512302，∴四边形SkABCD362即：36k2＝144∴k2＝4k＝2（舍负）∴AB＝6，BC＝8，CD＝24，DA＝26，四边形ABCD周长＝6＋8＋24＋26＝64。2.解：过A作AD⊥BC于D，ABP—CCDCP'C∵AB＝AC∴D为BC中点，∴BDBC128，∴由勾股定理：ADABBD22221086设，则，，BPxPCxPDx168在Rt△APD中：APADPD222，在Rt△PAC中，APACPC222∴AD2＋PD2＋AC2＝PC2即：6810162222()()xx∴x72，即：BP72，∴当由B运动到P时，AP⊥AC所用时间7202514.()秒当由B运动到P'时，P'A⊥AB所用时间为PB'..()025167202550秒故P运动到PA与腰垂直时，P运动了14秒或50秒。