数字信号处理实验要点提示

1实验报告思考题要点提示数字信号处理实验一：信号、系统及系统响应1、简述线性卷积结果y(n)的非零区间与x(n)、h(n)非零区间的关系？激励x(n)延时时输出如何变化？由线性移不变系统特性可知，当激励x(n)延时n0时，输出y(n)也延时n0。2、简述系统函数零极点分布与系统幅频特性间的对应关系。（1）位于原点处的零、极点对幅频特性没有影响，只影响相频特性。（2）极点位置主要影响幅频特性峰值的位置及尖锐程度，极点越靠近单位圆，所对应的峰值越尖锐。（3）零点位置主要影响幅频特性谷值的位置及形状，零点越靠近单位圆，谷值越小。3、y(n)=x(n)*h(n)，当输入x(n)有一时移时y(n)与)e(Yj有无变化，并说明为什么？由线性移不变系统特性可知，当激励x(n)延时n0时，输出y(n)也延时n0。所以当输入x(n)有一时移时，y(n)也有同样的时移。)()]([)()]([00jjeYennyDTFTDTFTeYnyDTFTnj的时移特性可知，由设,即时域位移，频域相移，所以幅频特性)e(Yj无变化。数字信号处理实验二：信号的谱分析1、描述随着DFT变换点数N的增加，X(k)的幅度谱的变化并解释原因。随着DFT变换点数N的增加，X(k)的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x(n)的幅度谱)(jeX。这是因为M点有限长序列x(n)的N点DFT是对有限长序列x(n)的频谱)(jeX在频域0~2π区间内的N点等间隔抽样。即：kNjeXnxDFTkX2)()]([)(因此变换点数越多，抽样间隔越小。2、用DFT对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N(相应地时窗截断长度NTs)对谱分析的影响。（1）采样点数足够多（数据截断长度足够长）的情况下，采样频率越高，时域抽样、频域周期延拓所带来的频域混叠越小，DFT分析结果对信号频谱的近似程度越好。当采样频率足够高时，可避免（当信号为带宽有限时）或大大减轻（当信号为时宽有限时）频域混叠，DFT分析结果是对信号频谱的极好近似。（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N越大，时域截断的窗口效应越小，DFT分析结果对信号频谱的近似程度越好。当采样点数足够多时，可避免（当信号为时宽有限时）或大大减轻（当信号为带宽有限时）频域抽样、时域周期延拓所带来的时域混叠。DFT分析结果是对信号频谱的10)(10)(,10)()()()(*)()(10)(,10)(212121NNnnyNmnmnhNmmxmnhmxnhnxnyNnnhNnnxm非零区间为所以，非零区间为的非零区间为其中由于的非零区间为的非零区间为设2极好近似。3、说明为保证连续周期信号谱分析精度，应如何确定采样频率和采样点数。（1）采样频率须满足时域采样定理；（2）采样点数应保证信号的截取长度等于信号的周期，或整数倍周期。数字信号处理实验三：IIR滤波器设计1、比较巴特沃斯、切比雪夫低通滤波器特点，说明设计步骤以及如何将设计余量给通带或阻带。巴特沃斯与切比雪夫I型低通滤波器的最大差别：前者，通带、阻带单调下降；后者，通带内等波纹变化、通带外单调下降。巴特沃斯低通滤波器设计步骤：(1)求滤波器阶数N：将模拟滤波器的通带指标和阻带指标分别带入滤波器的幅频特性函数后联合求解，可得到滤波器阶数N。通常求出的N有小数部分，应取大于等于N的最小整数。这样设计指标就有余量。(2)求滤波器截止角频率Ωc：如根据通带指标和取整后的N求滤波器截止频率Ωc，则通带满足要求，阻带指标留有余量；反之，如根据阻带指标和取整后的N求滤波器截止频率Ωc，则阻带满足指标，通带留有余量。(3)求滤波器系统函数Ha(s)：根据已知的阶数N，查表得到巴特沃斯原型滤波器分母多项式，写出N阶低通原型滤波器系统函数Ha(s′)；再令Ha(s′)中的s′=s/Ω对Ha(s′)解归一化，得到要设计的滤波器系统函数Ha(s)。切比雪夫低通滤波器设计步骤：(1)由通带指标计算通带内波纹起伏系数ε；(2)根据滤波器阻带衰减要求，求滤波器阶数N。通常求出的N有小数部分，应取大于等于N的最小整数。这样设计指标就有余量。(3)确定滤波器截止角频率Ωc：如根据阻带指标和取整后的N重新计算滤波器截止频率Ωc，则阻带满足指标，通带留有余量；反之如维持截止角频率Ωc等于通带边缘频率Ωp不变，则通带满足要求，阻带留有余量。(4)求滤波器系统函数Ha(s)：根据已知的阶数N、波纹起伏系数ε，查表得到切比雪夫低通原型滤波器分母多项式，写出相应的原型低通滤波器系统函数Ha(s′)；再令Ha(s′)中的s′=s/Ω对Ha(s′)解归一化，得到要设计的滤波器系统函数Ha(s)。2、用冲激不变法将Ha(s)变换成对应的数字滤波器，分析抽样间隔T的影响（提示：观察实验最后提供的两个图即：①不同抽样间隔对应的H(z)的数字域幅频特性比较图；②Ha(s)和H(z)的模拟域幅频特性比较图）。减少抽样间隔T，可减少数字滤波器幅频特性在折叠频率=附近的混叠现象，使数字滤波器幅频特性（=0~）与模拟滤波器幅频特性更接近。数字滤波器幅频特性在=以后的上升，是由于数字滤波器频响特性的周期性形成的。3、用冲激响应不变法设计数字低通滤波器时设计指标余量应给通带还是给阻带？为什么？在冲激响应不变法设计中，为减小高频端的混叠，通常让通带指标满足要求，阻带指标留有余量(p215,最后1行）。4、用双线性变换法设计数字低通滤波器时设计指标余量应给通带还是给阻带？为什么？3由于双线性变换法不会产生高频端混叠，因此要让阻带满足指标，通带指标留有余量，以便减小信号通过滤波器时的失真(p219)。数字信号处理实验四：FIR滤波器设计1、给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。(1)根据通带截止频率和阻带截止频率，求理想低通滤波器的截止频率c=(p+s)/2；(2)根据阻带最小衰减选择窗函数；(3)根据要求的过渡带宽度确定滤波器长度N，滤波器相位常数；(4)根据允许的过渡带宽度确定窗口长度N；(5)根据理想低通滤波器的截止频率c、相位常数求出理想低通滤波器单位样值响应hd(n)；由确定的窗函数类型、长度求出对应的窗函数w(n)；求出所设计的FIR滤波器单位样值响应h(n)=hd(n)w(n)；(6)借助计算机计算H(ejω)=DTFT[h(n)]，检验各项指标是否满足要求，如不满足另选窗函数、窗口长度。2、简述窗函数形状和滤波器长度对滤波特性的影响。(1)滤波器过渡带宽度与窗谱（窗函数频域特性）的主瓣宽度成正比；(2)滤波器过渡带两旁有的肩峰和阻尼余振，其振荡幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的多少取决于旁瓣的多少；(3)对于同一种窗函数，增加窗函数长度，能减少窗谱主瓣和旁瓣宽度，但不能减少主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状。因此增加窗口长度只能相应地减少过渡带宽度，不能增加阻带衰减。(4)若窗函数时域波形两端平缓下降而非突变，如三角形，则其频域特性旁瓣电平小，阻带衰减增加，但代价是增加了主瓣和滤波器过渡带宽度。