江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编数列

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：数列一、填空题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）等差数列{}na中，410a，前12项的和1290S，则18a的值为.2、（南京市2019届高三第三次模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n－1，n∈N*．若bn＝log3an，则b1＋b2＋b3＋b4的值为▲．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知数列｛na｝的首项118a，数列｛nb｝是等比数列，且5b＝2，若1nnnaba，则10a＝＿＿4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知数列na是等比数列，有下列四个命题：①数列na是等比数列；②数列1nnaa是等比数列；③数列1na是等比数列；④数列2lgna是等比数列．其中正确的命题有▲个．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知na是等比数列，前n项和为nS．若324aa，416a，则3S的值为▲6、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知等比数列na的前n项和为nS，若622aa，则128SS＝．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3组的频率成等差数列，则第2组的频数为8、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知正项数列na满足112334121111...nnnaaaaaaaaa，其中*Nn，24a，则2019a____.9、（江苏省2019年百校大联考）已知na为各项均为正整数的等差数列，127572aa，且存在正整数m，使1a，14a，ma成等比数列，则所有满足条件的na的公差的和为．参考答案1、－42、63、644、35、146、737、408、20199、61二、解答题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知数列{}na各项均为正数，且对任意*nN，都有2111211()nnnnaaaaa.（1）若1a，22a。33a成等差数列，求21aa的值；（2）①求证：数列{}na为等比数列；②若对任意*nN，都有1221nnaaa，求数列{}na的公比q的取值范围.2、（南京市2019届高三第三次模拟）数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数r，t，且r＜t，使得Sr＝t，St＝r同时成立，则称数列{an}为“M(r，t)数列”．（1）若首项为3，公差为d的等差数列{an}是“M(r，2r)数列”，求d的值；（2）已知数列{an}为等比数列，公比为q．①若数列{an}为“M(r，2r)数列”，r≤4，求q的值；②若数列{an}为“M(r，t)数列”，q∈(－1，0)．求证：r为奇数，t为偶数．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知数列｛na｝的前n项和为Sn满足2Sn－nan＝n。（1）求证：数列｛na｝是等差数列；（2）若的公差d＞0，设1nnSbn，求证：存在唯一的正整数n，使得12nnnaba；（3）若2a＝2，设1nnnaca，求证：数列｛nc｝中任意一项都可以表示成其他两项的乘积。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知等差数列na满足44a，前8项和836S．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足212123(21)nnknknkbaanN，．①证明：nb为等比数列；②求集合*3()=pmmpaampmpbbN，，，．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）已知数列na的各项均不为零．设数列na的前n项和为Sn，数列2na的前n项和为Tn，且2340nnnSST，nN．（1）求12aa，的值；（2）证明：数列na是等比数列；（3）若1()()0nnnana对任意的nN恒成立，求实数的所有值．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知数列na满足11(2)(21)nnnnnaaaa（2n≥），1nnbna（nN）．（1）若1=3a，证明：nb是等比数列；（2）若存在kN，使得1ka，11ka，21ka成等差数列．①求数列na的通项公式；②证明：111lnln(1)22nnnana．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知数列na是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，nN，1223aaaa11(1)nnnaanaa恒成立．（1）如果11a，21a，31a成等差数列，求实数的值；（2）已知＝1．①求证：数列1na是等差数列；②已知数列na中，12aa．数列nb是公比为q的等比数列，满足111ba，221ba，31iba(iN)．求证：q是整数，且数列nb中的任意一项都是数列1na中的项．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））定义：若有穷数列1a，2a，…，na同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．①首项11a；②12naaa…；③对于该数列中的任意两项ia和ja(1≤i＜j≤n)，其积ijaa或商jiaa仍是该数列中的项．（1）问等差数列1，3，5是否为P数列？（2）若数列a，b，c，6是P数列，求b的取值范围；（3）若n＞4，且数列1b，2b，…，nb是P数列，求证：数列1b，2b，…，nb是等比数列．9、（盐城市2019届高三第三次模拟）在无穷数列na中，*)(0Nnan,记na前n项中的最大项为nk,最小项为nr，令nnnrkb.(1)若na的前n顶和nS满足212nanSn①求nb；②是否存在正整数m,n满足nmnmbb22122？若存在，请求出这样的m,n,若不存在，请说明理由；(2)若数列nb是等比数列，求证:数列na是等比数列.10、（江苏省2019年百校大联考）已知数列na是各项均为正数的等比数列，数列nb为等差数列，且111ba，331ba，557ba．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nA；（3）设nS为数列2na的前n项和，若对于任意nN，有123nbnSt，求实数t的值．参考答案1、2、解：（1）因为{an}是M(r，2r)数列，所以Sr＝2r，且S2r＝r．由Sr＝2r，得3r＋r(r－1)2d＝2r．因为r＞0，所以(r－1)d＝－2(*)；由S2r＝r，得6r＋2r(2r－1)2d＝r，因为r＞0，所以(2r－1)d＝－5(**)；由(*)和(**)，解得r＝3，d＝－1．······················································2分（2）①（i）若q＝1，则Sr＝ra1，St＝ta1．因为{an}是M(r，2r)数列，所以ra1＝2r(*)，2ra1＝r(**)，由(*)和(**)，得a1＝2且a1＝12，矛盾，所以q≠1．·····················3分（ii）当q≠1，因为{an}是M(r，2r)数列，所以Sr＝2r，且S2r＝r，即a1(1－qr)1－q＝2r(*)，a1(1－q2r)1－q＝r(**)，由(*)和(**)，得qr＝－12．······················································5分当r＝1时，q＝－12；当r＝2，4时，无解；当r＝3时，q＝－132．综上，q＝－12或q＝－132．····························································6分②因为{an}是M(r，t)数列，q∈(－1，0)，所以Sr＝t，且St＝r，即a1(1－qr)1－q＝t，且a1(1－qt)1－q＝r，两式作商，得1－qr1－qt＝tr，即r(1－qr)＝t(1－qt)．····································8分（i）若r为偶数，t为奇数，则r(1－|q|r)＝t(1＋|q|t)．因为r＜t，0＜1－|q|r＜1，1＋|q|t＞1，所以r(1－|q|r)＜t(1＋|q|t)，这与r(1－|q|r)＝t(1＋|q|t)矛盾，所以假设不成立．························10分（ii）若r为偶数，t为偶数，则r(1－|q|r)＝t(1－|q|t)．设函数y＝x(1－ax)，0＜a＜1,则y'＝1－ax－xaxlna，当x＞0时，1－ax＞0，－xaxlna＞0，所以y＝x(1－ax)在(0，＋∞)为增．因为r＜t，所以r(1－|q|r)＜t(1－|q|t)，这与r(1－|q|r)＝t(1－|q|t)矛盾，所以假设不成立．··························12分(iii)若r为奇数，t为奇数，则r(1＋|q|r)＝t(1＋|q|t)．设函数y＝x(1＋ax)，0＜a＜1,则y'＝1＋ax＋xaxlna．设g(x)＝1＋ax＋xaxlna，则g'(x)＝axlna(2＋xlna)，令g'(x)＝0，得x＝－2lna．因为ax＞0，lna＜0，所以当x＞－2lna，g'(x)＞0，则g(x)在区间(－2lna，＋∞)递增；当0＜x＜－2lna，g'(x)＜0，则g(x)在区间(0，－2lna)递减，所以g(x)min＝g(－2lna)＝1－a－2lna．因为－2lna＞0，所以a－2lna＜1，所以g(x)min＞0，从而g(x)＞0在(0，＋∞)恒成立，所以y＝x(1＋ax)，0＜a＜1在(0，＋∞)上单调递增．因为r＜t，所以r(1＋|q|r)＜t(1＋|q|t)，这与r(1－|q|r)＝t(1－|q|t)矛盾，所以假设不成立．··························14分(iv)若r为奇数，t为偶数．由①知，存在等比数列{an}为“M(1，2)数列”．综上，r为奇数，t为偶数．································································16分3、4、【解】（1）设等差数列na的公差为d．因为等差数列na满足44a，前8项和836S，所以1134878362adad，，解得111ad，．所以数列na的通项公式为nan．………………………………………………3分（2）①设数列nb前n项的和为nB．由（1）及212123(21)nnknknkbaanN，得，21211121213212321212nnknkknnknkkbanbann，③≥，④由③-④得1121223131321321+2nnnnnnbabababan12322511+22nnnbababan123225111(2)(2)+(2)2nnnnbabababan12322511+22nnnbababan1212+222nnnnnbbbbBbb．所以13222nnnBb2nnN≥，，又1113212ba，所以11b，满足上式．所以12232nnnBbnN⑤………